全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷5（共9套）（共284題）全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則P{0＜X＜1，0＜Y＜1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵二維隨機(jī)變量(x，y)的概率密度為：∴P(0＜X＜1，0＜y＜1)=．2、某種商品進(jìn)行有獎銷售，每購買一件有的中獎概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎次數(shù)，則X的分布屬于()A、正態(tài)分布B、指數(shù)分布C、泊松分布D、二項(xiàng)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．3、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則P{X＞1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：4、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，其邊緣分布函數(shù)為FX(x)、FY(y)，且對某一組x1、y1有F(x1，y1)=FX(x1).FY(y1)，則下列結(jié)論正確的是()A、X和Y相互獨(dú)立B、X和Y不獨(dú)立C、X和Y可能獨(dú)立，也可能不獨(dú)立D、X和Y在點(diǎn)(x1，y1)處獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由隨機(jī)變量x，y相互獨(dú)立的定義知，對任意實(shí)數(shù)x，y有F(x，y)=FX(x)FY(y)．稱X與Y相互獨(dú)立．5、事件A與B互不相容，P(A)=0．4，P(B)=0．3，則=【】A、0．3B、0．12C、0．42D、0．7標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵事件A與B互不相容，∴AB==>P(AB)=0．∴=1－P(A∪B)=1－P(A)－P(B)+P(AB)=1－0．4－0．3+0=0．3．6、設(shè)電燈泡使用壽命在2000小時(shí)以上的概率為0．15，欲求12個(gè)燈泡在使用2000小時(shí)以后只有一個(gè)不壞的概率，則只需用什么公式即可算出【】A、全概率公式B、古典概型計(jì)算公式C、貝葉斯公式D、貝努利概型計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：在使用2000小時(shí)后，同時(shí)觀察12個(gè)個(gè)燈泡，它們是否損壞是相互獨(dú)立的，故可看作12重貝努利試驗(yàn)．設(shè)A表示使用2000小時(shí)后，仍未損壞，則P(A)=0．15=p，所以所求概率為：C121p1q12－1=C121(0．15)×(1－0．15)11．7、若E(X)，E(Y)，E(X1)，E(X2)都存在，則下面命題中錯(cuò)誤的是【】A、Cov(X，Y)=E[(X－E(X))(Y－E(Y))]B、Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)C、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)D、Cov(X，－Y)=Cov(X，Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A選項(xiàng)是協(xié)方差的定義；B選項(xiàng)是協(xié)方差常用的計(jì)算公式；C選項(xiàng)是協(xié)方差的性質(zhì)；D選項(xiàng)Cov(X，－Y)=－Cov(X，Y)≠Cov(X，Y)．8、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，其中λ＞0為未知參數(shù)，x1，x2，…，xn為其樣本，，下面說法中正確的是【】A、是E(x)的無偏估計(jì)B、是D(x)的無偏估計(jì)C、是λ的矩估計(jì)D、是λ2的無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析9、下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有兩條性質(zhì)；(1)f(x)≥0(2)∫－∞+∞f(x)dx=1A選項(xiàng)中，x∈時(shí)，f(x)=sinx≤0；B選項(xiàng)中，x∈，f(x)≥0，且∫－∞+∞f(x)dx=1；C選項(xiàng)中，f(x)≤0；D選項(xiàng)中，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=+1；故只有B是正確的．10、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，且X與Y相互獨(dú)立，則X2+Y2～()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由χ2分布定義知，X2+Y2～χ2(2)．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，12、若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：13、x1，x2，…，xn是總體X的樣本，X服從[0，4θ]上的均勻分布，θ＞0是未知參數(shù)，記，則θ的無偏估計(jì)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E(x)==2θ，∴是2θ的無偏估計(jì)，故θ的無偏估計(jì)是14、設(shè)X服從B(1，p)，若p(1一p)=，則X的概率函數(shù)為___________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X=k)=(k=0，1)或P{x=k)=(k=0，1)知識點(diǎn)解析：p(1一p)=p一p2=，解出．則X的概率函數(shù)為P(X=k)=(k=0，1)或P{X=k}=(k=0，1)。15、已知10件產(chǎn)品有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：基本事件次數(shù)：C103，抽到次品的次數(shù)：C21C82，答案為16、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=∫01dx∫01f(x，y)dy=∫01dx∫01dy=17、X～B(2，p)，已知E(X)=1，則P{X≥1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E(X)=2p=1，p=P{X≥1}=1－P{X=0}=1－18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x≥10時(shí)，X的概率密度f(x)=_________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x≥10時(shí)，19、袋中有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取得的兩球顏色相同的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：20、若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．21、設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=5，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0．95的置信區(qū)間為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(4．804，5．196)知識點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钜阎谑恰玁(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的一個(gè)置信區(qū)間為：22、若P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則P(AB)=___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4P(AB)=1一P(AB)=0．6．23、有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：甲、乙二人扔硬幣為相互獨(dú)立事件，硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面即四次都是反面的概率為。24、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則當(dāng)一6＜x＜6時(shí)，X的概率密度f(x)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：25、設(shè)A為隨機(jī)事件，P(A)=0．3，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．7知識點(diǎn)解析：P()=1－P(A)=1－0．3=0．7．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、用某種儀器間接測量溫度，重復(fù)5次得到數(shù)據(jù)如下：1250℃，1265℃，1245℃，1260℃，1275℃，而實(shí)際溫度為1277℃，問此儀器間接測量溫度有無系統(tǒng)偏差?(α=0．05)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)測量值為X，可以認(rèn)為X～N(μ，σ2)其中σ2未知，檢驗(yàn)μ=1277是否成立H0：μ=1277，H1：μ≠1277．令，其中．在H0成立的前提下，T～t(4)，查自由度為4的t分布表找出臨界值tα/2=2．776使得P{一2．776＜T＜2．776}=0．95，因此H0的否定域?yàn)?-∞，一2．776)U(2．776，+∞)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出=1259，S=12．04，所以由于T0落人否定域，拒絕H0，即認(rèn)為儀器間接測量溫度有系統(tǒng)偏差．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第2套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)P(A)=0．5，P(B)=0．6，=0．2，則P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、用天平稱量某物體的質(zhì)量9次，得平均值=15．4g，已知天平稱量結(jié)果為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0．1g，則該物體質(zhì)量的0．95置信區(qū)間是(已知μ0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由1-α=0．95知α=0．05，于是該物體質(zhì)量μ的0．95置信區(qū)間為，即[15．3347，15．4653]。3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為待檢假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的是【】A、H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0B、H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0C、H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0D、H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：在H0成立的情況下，樣本值落入了W，因而H0被拒絕，這種錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤。4、X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為其概率密度，則()A、f(x)=F(x)B、f(x)≤lC、P{X=x}=f(x)D、f(x)≥0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查概率密度的性質(zhì)(1)f(x)≥o．5、設(shè)隨機(jī)變量X有期望E(X)與方差D(X)則對任意正數(shù)ε，有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式定理，．6、設(shè)是未知參數(shù)θ的一個(gè)估計(jì)量，若≠θ，則是θ的【】A、極大似然估計(jì)B、矩估計(jì)C、有效估計(jì)D、有偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，其邊緣分布函數(shù)為FX(x)、FY(y)，且對某一組x1、y1有F(x1，y1)=FX(x1).FY(y1)，則下列結(jié)論正確的是()A、X和Y相互獨(dú)立B、X和Y不獨(dú)立C、X和Y可能獨(dú)立，也可能不獨(dú)立D、X和Y在點(diǎn)(x1，y1)處獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由隨機(jī)變量x，y相互獨(dú)立的定義知，對任意實(shí)數(shù)x，y有F(x，y)=FX(x)FY(y)．稱X與Y相互獨(dú)立．8、設(shè)X1、X2為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且X1～N(2，42)、X2～N(3，32)，則E(X1+X2)，D(X1+X2)分別為()A、5，7B、5，25C、5，5D、6，5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故選B．9、擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則“出現(xiàn)偶數(shù)”的事件是【】A、基本事件B、必然事件C、不可能事件D、隨機(jī)事件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則X2+Y2()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1,1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由χ分布定義知，X2+Y2～χ2(2)．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1}=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6知識點(diǎn)解析：P{X＜1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．2+0．3=0．6．12、離散型隨機(jī)變?yōu)閄的分布函數(shù)為則X的分布列為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2為已知，x1，x2，…，xn為樣本，(n＞3)，，s2分別為樣本均值和樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量～________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t(n-1)知識點(diǎn)解析：暫無解析14、一批零件共1000件，其中有50件次品，從中任取20件，每次抽1件，設(shè)X表示其中包含的次品數(shù)，若每次抽取后放回，則X服從的分布為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：B(20，0．05)知識點(diǎn)解析：X的可能取值為0，1，…，20，而X的分布律是：Pk=P{X-k}=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，…，20，其中，所以由二項(xiàng)分布的定義，X～B(20，0．05)．15、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(μ，1)，為樣本均值，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、X服從[1，4]上的均勻分布，則P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由已知得，隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=分布函數(shù)為F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－17、設(shè)X～N(5，9)，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Ф(0．5)=0．6915，為使P{X≤a}＜0．6915，則常數(shù)a≤________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6.5知識點(diǎn)解析：由Ф(x)在(－∞，+∞)為不減函數(shù)．18、設(shè)X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，且P{X=0}=P{x=2}，則λ=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由X服從參數(shù)為λ的泊松分布知：P{X=0}=解得λ=2．19、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則X的概率密度f(x)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：對X的分布函數(shù)求導(dǎo)，可得X的概率密度為20、設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)(n＞1)，，則Y服從__________分布．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：Y～F(n，1)知識點(diǎn)解析：不妨設(shè)x1～N(0，1)，X2～χ2(n)，則，那么，其中，因此根據(jù)F分布的定義，．21、設(shè)總體X的方差為1，據(jù)來自X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得均值為5，則X的期望的置信度近似等于0．95的置信區(qū)間為__________．(μ0.025=1．96)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[4．804，5．196]知識點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钜阎谑牵捎趎=100，a=0．05，查表得μα/2=μ0.025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的置信區(qū)間為：22、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1，y≤2}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．23、設(shè)α為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0｜H0)為真}=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1一α知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為．記Y=X2，則P{Y=4}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識點(diǎn)解析：Y=4時(shí)，X=±2，P(Y=4)=P{X=2}+P{X=－2}=0．4+0．1=0．5．25、設(shè)總體X～N(μ，2)，x1，x2，x3是總體的簡單隨機(jī)樣本，是總體參數(shù)μ的兩個(gè)估計(jì)量，且，其中較有效的估計(jì)量是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：度量無偏估計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是無偏估計(jì)的方差的大小本題較有效．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第3套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、事件A與B互斥，P(A)=0．4，P(B)=0．3，則P()=()A、0．3B、0．12C、0．42D、0．7標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=1－P(A∪B)=1一[P(A)+P(B)]=1－(0．4+0．3)=0．3．2、f(x)=是________分布的密度函數(shù)．A、指數(shù)B、二項(xiàng)C、均勻D、泊松標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查均勻分布的概率密度的定義．3、在相同條件下，相互獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射中的概率為0．6，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布為()A、二項(xiàng)分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均勻分布∪[0．6，3]D、正態(tài)分布N(3，52)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題知，射擊的次數(shù)服從二項(xiàng)分布。4、f(x)=是__________分布的密度函數(shù)．A、指數(shù)B、二項(xiàng)C、均勻D、泊松標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查均勻分布的概率密度的定義，5、設(shè)μ0是n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對任意ε＞0，均有【】A、=0B、=1C、＞0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)X～N(μ，σ2)，且σ2未知，對均值作區(qū)間估計(jì)，置信度為95％的置信區(qū)間是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意知：用t統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)閠=～t(n－1)可得到μ的95％置信區(qū)間為故答案選A．7、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，X3，…相互獨(dú)立同分布，且Xi的分布律為i=1，2，…，Ф(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則=【】A、0B、1C、Ф(3)D、1－Ф(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立同分布，且都服從0-1分布，由拉普拉斯中心極限定理可知8、已知隨機(jī)變量X的分布律為，且E(X)=1，則常數(shù)x=()A、2B、4C、6D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、設(shè)隨機(jī)變量ξ的期望為μ，方差為σ2，試用切比雪夫不等式估計(jì)ξ與μ的偏差｜ξ－μ｜≥3σ的概率P(｜ξ－μ｜≥3σ)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：切比雪夫不等式為，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ10、某人打靶的命中率為0．8，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，那么5次中有2次命中的概率為【】A、(0．8)2×0．2B、(0．8)2C、C52(0．2)2(0．8)3D、C52(0．8)2(0．2)3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)X為5次射擊的命中次數(shù)，則X～B(5，0．8)，所以所求概率為C52p2q3=C52(0．8)2(1－0．8)3=C52(0．8)2(0．2)3．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．25，則P(A｜B)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)==25，所以P(AB)=0．8×0．25，P(A｜B)==0．5。12、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x1，…，x9算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3，已知t0．025(8)=2．3，則μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[12．7，17．3]知識點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，μ的置信區(qū)間為，，a=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求區(qū)間為，即[12．7，17．3]．13、若A1，A2，…，An是樣本空間的一個(gè)劃分，則=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：11/30知識點(diǎn)解析：機(jī)床加工零件A的時(shí)間為1/3，停機(jī)的概率為0．3，則機(jī)床加工零件A停機(jī)的概率為1/3×0．3=3/30，同樣可計(jì)算機(jī)床加工零件B停機(jī)的概率為2/3×0．4=8/30，機(jī)床停機(jī)的概率為機(jī)的概率為3/30+8/30=11/30。14、袋中有10個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，不放回的從中連取2次，每次一球，則第二次取到紅球的概率為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．3知識點(diǎn)解析：設(shè)A表示“第一次取到紅球”，B表示“第二次取到紅球”，則P(A)=3/10，，P(B)=P(A)×P(B｜A)+=故第二次取到紅球的概率是0．3。15、100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取一件，則取到的次品件數(shù)的期望為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．05知識點(diǎn)解析：暫無解析16、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2為未知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在顯著性水平α下，應(yīng)取拒絕域W=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：β知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)，故在顯著性水平α下取拒絕域W=(-∞，-tα/2(n-1))∪(tα/2(n-1)，+∞)。17、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：P{X＜1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．2+0．3=0．6。18、設(shè)A，B，C是三個(gè)隨機(jī)事件，則用A，B，C表示事件D={A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生}為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：D=知識點(diǎn)解析：暫無解析19、若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)知識點(diǎn)解析：20、某特效藥的臨床有效率為0．95，今有100人服用，設(shè)X為100人中被治愈的人數(shù)，則X近似服從正態(tài)分布_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(95．4．75)知識點(diǎn)解析：由已知可得X～B(100，0．95)，利用棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理的結(jié)論可知，X近似服從正態(tài)分布N(np，npq)，即N(100×0．95，100×0．95×(1－0．95))=N(95．4．75)．21、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則E(2X)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：E(X)=∫－∞+∞xf(x)dx=∫0+∞xe－xdx=－xe－x｜0+∞+∫0+∞e－xdx=－e－x｜0+∞=1，E(2X)－2E(X)=2．22、總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，未知參數(shù)μ的矩估計(jì)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：∴μ的矩估計(jì)為23、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x2，…，xn算得樣本平均值=9，則參數(shù)λ的矩估計(jì)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：24、設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1}=，則P{Y＜1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由已知可得：P{X≥1}=1－P{X＜1}=1－P{X=0}=1－C20p0q2=解得p=25、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，且服從自由度為________的χ2分布．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，則χ2=X12+…+Xn2的分布稱為自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2(n)．由題意可知三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)事件A、B同時(shí)發(fā)生必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，則()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圖可知A正確．2、X服從參數(shù)為1的泊松分布，則有()A、P{｜X－1｜≥ξ}≥1－(ξ＞0)B、P{｜X－1｜≥ξ}≤1－(ξ＞0)C、P{｜X－1｜＜ξ}≥1－(ξ＞0)D、P{｜X－1｜＜ξ}≤(ξ＞0)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由切比雪夫大數(shù)定律的定理5—3得，因此，C選項(xiàng)正確．3、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為則下面錯(cuò)誤的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由二維離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)知：p、q＞0且=1，化簡得：p+q=，逐一驗(yàn)證可知，C選項(xiàng)中p+q=，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．4、某種商品進(jìn)行有獎銷售，每購買一件有的中獎概率，現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎次數(shù)，則X的分布屬于()A、正態(tài)分布B、指數(shù)分布C、泊松分布D、二項(xiàng)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．5、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(1，4)，y～N(0，1)，令Z=X-Y，則D(Z)=()A、1B、3C、5D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：D(Z)=D(X～Y)=D(X)+D(Y)=5．6、二元隨機(jī)變量ξ，η的聯(lián)合概率密度為則P(ξ≥3，η≤2)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖：7、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，縮小犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率，則犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率()A、必然變小B、必然變大C、不確定D、肯定不變標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：在樣本容量一定時(shí)，犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率和犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系是此消彼長．8、設(shè)下列函數(shù)的定義域均為(－∞，+∞)，則其中可以作為概率密度的是()A、f(x)=－e－xB、f(x)=e－xC、f(x)=D、f(x)=e－｜x｜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由概論密度的性質(zhì)得，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=1，A項(xiàng)，f(x)=－e－x＜0排除，B項(xiàng)，∫－∞+∞e－xdx=－e－x｜+∞－∞=+∞，C項(xiàng)f(x)=，同理排除D．9、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為F(x)，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)隨機(jī)變量Zn~B(n，p)，n=1，2，…，其中0＜p＜1，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由獨(dú)立同分布的中心極限定理知=二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，12、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(AB)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點(diǎn)解析：AUB=BU(A-B)且B(A-B)一φ，故P(AUB)=P(B)+P(A—B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)一P(AUB)=0．7+0．5—0．8=0．4．13、已知隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)a=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．1知識點(diǎn)解析：由分布律的性質(zhì)知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．14、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為記X的分布函數(shù)為F(x)，則F(2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：F(2)=P{X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=15、甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，若他們各人譯出的概率均為0．25，則這份密碼能破譯出的概率為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：甲、乙獨(dú)立地破譯密碼，密碼能破譯出的概率P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=．16、設(shè)x1，x1，…，x100是來自正態(tài)總體N(60，202)的樣本，x為樣本均值，則x的分布是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(60，22)知識點(diǎn)解析：x～N(60，22)．17、X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E[(X－1)(X－2)]=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：λ2－2λ+2知識點(diǎn)解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X－1)(X－2)]=E[X2－3X+2]=E(X2)－3E(X)+2=λ2－2λ+2．18、電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)的元件B、C串聯(lián)而成，若A，B，C損壞與否是相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依次為0．3，0．2，0．1，則電路斷路的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.314知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：∵X與Y相互獨(dú)立，∴Cov(X，Y)=0，X與Y不相關(guān)，即ρXY=0．20、已知X，Y各自的分布律為則E(3X+Y)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：21、設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0．8)，由中心極限定理可知，P{74＜X≤86}≈________．[Ф(1．5)=0．9332]FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．8664知識點(diǎn)解析：∵X～B(100，0．8)∴np=100×0．8=8022、已知某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均使用壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出25只，測得平均使用壽命為950小時(shí)，樣本方差為100小時(shí)，則可用________檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t—檢驗(yàn)法知識點(diǎn)解析：正態(tài)分布，未知σ2，∴用t—檢驗(yàn)法．23、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為則E(X)=___________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，4)，則E(X2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：X～N(0，4)，∴E(x)=0，D(x)=4，E(x2)=D(x)+E2(x)=4+0=4．25、設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則P{X=5)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量，其任意一點(diǎn)的概率都為零，所以P{x=5}=0．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(單位：g)，已知σ2=9．在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量=496．問在顯著性水平α=0．05下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為500g?(μ0．025=1．96)標(biāo)準(zhǔn)答案：檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=500；H1：μ≠500．由于｜u｜＞=1．96，故拒絕H0，即認(rèn)為該廠生產(chǎn)的代裝食鹽的平均重量不是500g．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第5套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，則ρXY【】A、0．4B、0．8C、0．04D、0．08標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：2、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則E(XY+2)=【】A、1/16B、1/8C、4/9D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由X、Y的聯(lián)合分布可知XY的分布律故，E(XY)=1/4，E(XY+2)=1/4+2=9/4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則P{0．2＜X＜0．3}=【】A、0．01B、0．05C、0．1D、0．4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P{0．2＜X＜0．3}=F(0．3)-F(0．2)=0．32-0．22=0．05。4、X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則有【】A、E(2X-1)=2npB、D(2X+1)=4np(1-p)+1C、E(2X+1)=4np+1D、D(2X-1)=4np(1-p)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)事件A、B同時(shí)發(fā)生必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，則()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圖可知A正確．6、X服從參數(shù)為l的泊松分布，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由切比雪夫大數(shù)定律的定理5—3得，因此，C選項(xiàng)正確．7、在相同條件下，相互獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射中的概率為0．6，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布為()A、二項(xiàng)分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均勻分布∪[0．6，3]D、正態(tài)分布N(3，52)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題知，射擊的次數(shù)服從二項(xiàng)分布．8、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=，P(B)＞0，則P(A｜B)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：事件A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，又因?yàn)镻(B)＞0，故條件概率P(A／B)=9、設(shè)隨機(jī)蠻量X～N(2．4)．則D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．10、一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、當(dāng)a=0．01時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．01知識點(diǎn)解析：暫無解析12、若X的分布律為則E(X2)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.7知識點(diǎn)解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．13、若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、若X的分布律為則E(X2)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．7知識點(diǎn)解析：E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7。15、同時(shí)擲兩枚均勻硬幣，則都出現(xiàn)正面的概率為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布(λ＞0)，x1，x2，…，xn為來自X的樣本，其樣本均值=3，則λ的矩估計(jì)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度f(x)=則常數(shù)A=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，則∫01AX2dx==1，∴A=3．18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=設(shè)其概率密度為f(x)，則f(1)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2e－2知識點(diǎn)解析：概率密度故f(1)=2e－2．19、從正態(tài)總體N(3．4，62)中抽取容量為n的樣本，已知Ф(1．96)=0．975，如果要求其樣本均值位于區(qū)間(1．4，5．4)內(nèi)的概率不小于0．95，則樣本容量n至少應(yīng)取________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：35知識點(diǎn)解析：由題知：，∵Ф(1．96)=0．975，∴樣本容量n至少為35．20、若A與B相互獨(dú)立，P(A)=，P(AB)=，則P=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：A與B獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)=，P(A)=．故21、某公司有5名顧問，每人貢獻(xiàn)出正確意見的概率均為0．6，若對某事征求顧問意見，并按多數(shù)人意見決策正確的概率是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．68256知識點(diǎn)解析：“決策正確”即“多數(shù)人貢獻(xiàn)出正確意見”P{決策正確}=可直接填為22、設(shè)α為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0｜H0為真}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1－α知識點(diǎn)解析：α為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別原假設(shè)和備擇假設(shè)，即P{拒絕H0｜H0為真}=α，則P{接受H0｜H0為真}=1－P{拒絕H0｜H0為真)=1－α．23、設(shè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：古典概型，24、總體X在[0，1]上服從均勻分布，x1，x2，…，x8為其樣本，=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：25、設(shè)0．05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0為原假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0真}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．05知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(2，1)，Y～N(3，2)，則Z=3X-2Y～【】A、N(1，36)B、N(0，17)C、N(0，36)D、N(1，25)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄、Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則Z也服從正態(tài)分布，因?yàn)镋(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=6-6=0，D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9+8=17．2、12顆圍棋子中有8顆白子，4顆黑子，從中任取3顆，則這3顆中恰有一顆黑子的概率為【】A、0．509B、0．255C、0．745D、0．272標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：12顆圍棋子任取3顆，共有C123種方法，3顆中恰有一顆黑子共有C82C41種方法，故任取3顆中恰有一顆黑子的概率為，本題選A．3、設(shè)事件A、B同時(shí)發(fā)生必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，則()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圖可知A正確．4、下列函數(shù)中，可以作為某個(gè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是()A、f1(x，y)=sinx，(x，y)∈R2B、f2(x，y)=C、f3(x，y)=D、f4(x，y)=標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：概率密度f(x，y)應(yīng)滿足以下性質(zhì)(1)f(x，y)≥0；(2)∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則P{X＞1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：6、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則當(dāng)0≤y≤1時(shí)，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)=()A、B、2xC、D、2y標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：0≤y≤1時(shí)，fY(y)=∫－∞+∞f(x，y)dx=∫014xydx=2y.x2｜01=2y．7、F(x，y)，F(xiàn)X(x)，F(xiàn)Y(y)分別是二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)，f(x，y)，fX(x)，fY(y)分別是(X，Y)的聯(lián)合密度和邊緣密度，則一定有【】A、F(x，y)=FX(x)FY(y)B、f(x，y)=fX(x)fY(y)C、X與Y獨(dú)立時(shí)，F(xiàn)(x，y)=FX(x)FY(y)D、對任意實(shí)數(shù)x、y，有f(x，y)=fX(x).fY(y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自X～N(μ，σ2)的樣本，其中σ2已知，令Z=，并給定α(0＜α＜1)，如果P{｜Z｜＜)=1－α，則________不成立．()A、α為置信水平B、1－α為置信水平C、n為樣本容量D、為臨界值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：關(guān)于術(shù)語“置信水平”和“置信度”以及臨界值的下標(biāo)，即使在同一本教材中，也往往是前后不統(tǒng)一地混用，當(dāng)參數(shù)的置信區(qū)間滿足=1－α?xí)r，把界于0與1之間的小數(shù)1－α稱為置信水平，或稱為置信系數(shù)或置信度或置信概率，根據(jù)Z=～N(0，1)和0＜α＜1，查正態(tài)分布表得到滿足Ф(z)=1－的臨界值Z=使得P{｜Z｜＜}=1－α，據(jù)此可得選項(xiàng)D所示的置信水平為1－α的置信區(qū)間．9、設(shè)二維隨機(jī)變量(x，y)的密度函數(shù)為則x與y()A、獨(dú)立且有相同分布B、不獨(dú)立但有相同分布C、獨(dú)立而分布不同D、不獨(dú)立也不同分布標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：分別求出X，Y的邊緣分布得：由于f(x，y)=fX(x)·fY(y)可以得到X與Y獨(dú)立且具有相同分布．10、若P()=[1－P(A)][1－P(B)]，則A與B應(yīng)滿足的條件是【】A、A與B互不相容B、ABC、互不相容D、A與B相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)X1～χ2(m)，X2～χ2(n)，X1與X2獨(dú)立，則_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：F(m，n)知識點(diǎn)解析：暫無解析12、若A1，A1，…，An是樣本空間的一個(gè)劃分，則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，為樣本均值，則～_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：461知識點(diǎn)解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，所以14、若E(X)=25，E(Y)=5，則E(5X-25Y)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析15、如果X與Y獨(dú)立，且都服從[0，1]上的均勻分布，則二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X，Y都服從[0，1]上的均勻分布，又因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以16、若X～N(-1，4)，則X的概率密度為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=知識點(diǎn)解析：X～N(一1，4)，則X的概率密度為：，一∞＜x＜+∞．17、X的分布律為，則D(1－2X)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E(X)=0，E(X2)=，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=，D(1－2X)=4D(X)=18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，X的分布函數(shù)F(x)=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、若X服從0一1分布：則E(X2+3X+5)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4p+5知識點(diǎn)解析：0-1分布中，E(X)=p，則E(X2+3X+5)=(1+3)p+5=4p+5．20、若A與B相互獨(dú)立，P(A)=，P(AB)=，則P=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：A與B獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)=，P(A)=．故21、隨機(jī)變量X~B(200，0．1)，應(yīng)用中心極限定理可得X的近似分布為___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(20，18)知識點(diǎn)解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理知，X近似服從正態(tài)分布N(np，npq)，E(X)=np=200×0．1=20，D(X)=npq=18，所以X的近似分布為N(20，18)．22、甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0．3，0．4，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.58知識點(diǎn)解析：暫無解析23、若隨機(jī)變量X的分布為則q=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：q=1－知識點(diǎn)解析：由題意，解得24、設(shè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：古典概型，25、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4，則P(A∪B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．58知識點(diǎn)解析：∵A、B相互獨(dú)立∴P(AB)=P(A)P(B)=0．4×0．3=0．12P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0．3+0．4－0．12=0．58．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第7套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為隨機(jī)事件，則(A∪B)∩()表示()A、必然事件B、不可能事件C、A與B恰有一個(gè)發(fā)生D、A與B不同時(shí)發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A、B為隨機(jī)事件，A∪B表示A發(fā)生或B發(fā)生，表示A，B不能同時(shí)發(fā)生，故A∪B∩表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生．2、若A，B為兩事件，AB，P(A)＞0，P(B)＞0，則()A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A).P(B)C、P(B｜A)=1D、P(A－B)=P(A)－P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(B)(選項(xiàng)A不對)；BA=>AB=A=>P(AB)=P(A)(選項(xiàng)B不對)；P(A－B)=P(A)=0(選項(xiàng)D不對)；P(B｜A)==1．3、某種商品進(jìn)行有獎銷售，每購買一件有的中獎概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎次數(shù)，則X的分布屬于()A、正態(tài)分布B、指數(shù)分布C、泊松分布D、二項(xiàng)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．4、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，則P{ξ＜0}=()A、0．1B、0．2C、0．3D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查概率的求解方法．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則P{X＞1}=()A、∫－∞1dx∫－∞＋∞f(x，y)dyB、∫1+∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dyC、∫－∞1f(x，y)dyD、∫1+∞f(x，y)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P(X＞1)=∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy．6、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=()A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：結(jié)合指數(shù)分布的一般形式，得λ=，∴E(x)==2．7、設(shè)隨機(jī)變量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則E(X2)=()A、σ2－μ2B、σ2+μ2C、σ－μD、σ+μ標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)－E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．8、設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P{｜X－E(X)｜≥8}的值為()A、P{｜X－E(X)｜≥8}≥B、P{｜X－E(X)｜≥8}≥C、P{｜X－E(X)｜≥8}≤D、P{｜X－E(X)｜≥8}≤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P{｜X－E(x)｜≥8}≤即{｜X－E(X)｜≥8)≤．9、設(shè)總體X服從參數(shù)p=的0—1分布，即X1，X2，…，Xn為X的樣本，記為樣本均值，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、設(shè)總體X的分布中帶有未知參數(shù)0，X1，X2，…，Xn為樣本，(X1，X2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是參數(shù)θ的兩個(gè)無偏估計(jì)．對任意的樣本容量n，若為比有效的估計(jì)量，則必有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：估計(jì)量更有效<=>．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)P(A)=，P(A∪B)=，且A與B互不相容，則P(B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)=，得P(B)=．12、一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．21知識點(diǎn)解析：第一次取得紅球的概率為，第二次取得白球的概率為．根據(jù)乘法原理，第一次取得紅球第二次取得白球的概率為=0．21．13、若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．14、某公司有5名顧問，每人貢獻(xiàn)出正確意見的概率均為0．6，若對某事征求顧問意見，并按多數(shù)人意見決策正確的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．68256知識點(diǎn)解析：“決策正確”即“多數(shù)人貢獻(xiàn)出正確意見”15、設(shè)隨機(jī)變量X～B(4，)，則P{X＞0}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：16、若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1，y≤2}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．18、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為則P{X+Y=1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(X，Y)的分布律為P{X+Y=1}=P{X=1，Y=0}=19、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：∵X與Y相互獨(dú)立，∴Cov(X，Y)=0，X與Y不相關(guān)，即ρXY=0．20、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞則X的數(shù)學(xué)期望為________；標(biāo)準(zhǔn)差為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因可知u=1，σ2=，－∞＜x＜+∞故X～N(1，)，所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1，標(biāo)準(zhǔn)差21、設(shè)X1，X2，…，Xn為來自泊松分布P(λ)的一個(gè)樣本，，S2分別為樣本均值和樣本方差，則=________，=________，E(S2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：λ，，λ知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，所以，E(S2)=D(X)=λ．22、設(shè)總體X和Y同服從N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分別來自X和Y的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量Y=服從________分布，參數(shù)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t；9知識點(diǎn)解析：因?yàn)榭傮wX～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以由t分布的定義知23、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x2，…，xn算得樣本平均值=9，則參數(shù)λ的矩估計(jì)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：24、設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=5，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0．95的置信區(qū)間為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(4．804，5．196)知識點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钜阎谑恰玁(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的一個(gè)置信區(qū)間為：25、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2為已知，通過樣本x1，x2，…，xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題是已知σ2，對正態(tài)總體均值μ假設(shè)檢驗(yàn)，選統(tǒng)計(jì)量為三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)26、設(shè)ξ的密度函數(shù)p(x)=求：(1)常數(shù)C；(2)E(ξ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)?=∫－∞+∞p(x)dx=(2)由(1)p(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、總體X～N(52，6．32)，現(xiàn)抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50．8到53．8之間的概率．已知Ф(1．14)=0．8729，Ф(1．71)=0．9564，Ф(1．96)=0．9750．標(biāo)準(zhǔn)答案：由X～N(52，6．32)，則，知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度求：28、P(X＞1，y＜1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X＞1，Y＜1)=∫01∫1+∞2e－xe－2ydxdy=∫012e－2y[－e－x]1+∞dy=e－1(1－e－2)．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、P(X＜Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析從正態(tài)總體X～N(μ，σ2)中抽取容量n=20的樣本x1，x2，…，x20．求：30、P(0．62σ2≤≤2σ2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的性質(zhì)，得所以知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P(0．4σ2≤≤2σ2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的性質(zhì)，得知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)32、用某種儀器間接測量溫度，重復(fù)5次得到數(shù)據(jù)如下：1250℃，1265℃，1245℃，1260℃，1275℃，而實(shí)際溫度為1277℃，問此儀器間接測量溫度有無系統(tǒng)偏差?(α=0．05)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)測量值為X，可以認(rèn)為X～N(μ，σ2)其中σ2未知，檢驗(yàn)μ=1277是否成立H0：μ=1277，H1：μ≠1277．在H0成立的前提下，T～t(4)，查自由度為4的t分布表找出臨界值=2．776使得P{－2．776＜T＜2．776}=0．95，因此H0的否定域?yàn)?－∞，－2．776)∪(2．776，+∞)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出=1259，S=12．04，所以由于T0落入否定域，拒絕H0，即認(rèn)為儀器間接測量溫度有系統(tǒng)偏差．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第8套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(2，4)，Y～N(2，9)，則Z=2X-y～【】A、N(2，27)B、N(7，27)C、N(2，25)D、N(6，25)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、用天平稱量某物體的質(zhì)量9次，得平均值，已知天平稱量結(jié)果為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0．1g，則該物體質(zhì)量的0．95置信區(qū)間是(已知u0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由1-a=0．95知a=0．05，于是該物體質(zhì)量μ的0．95置信區(qū)間為，即，即3、若X的方差存在，a，b為常數(shù)，則一定有D(aX+6)=【】A、aD(X)+bB、a2D(X)+bC、a2D(X)D、aD(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由方差的性質(zhì)可知，D(aX+b)=a2D(X)4、設(shè)隨機(jī)變量X～B(30，)，則E(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：二項(xiàng)分布中E(X)=np=30×1/6=5.5、設(shè)隨機(jī)蠻量X～N(2．4)．則D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．6、當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布時(shí)，=【】A、1B、C、3D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7、總體服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，隨機(jī)抽取100個(gè)樣本得到的樣本方差為1，若要對其均值μ=10進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A、u檢驗(yàn)法B、χ2檢驗(yàn)法C、t檢驗(yàn)法D、F檢驗(yàn)法標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故選擇t檢驗(yàn)法，所用統(tǒng)計(jì)量為t=8、設(shè)隨機(jī)變量ξ的期望為μ，方差為σ2，試用切比雪夫不等式估計(jì)ξ與μ的偏差｜ξ－μ｜≥3σ的概率P(｜ξ－μ｜≥3σ)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：切比雪夫不等式為，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ9、設(shè)X～N(－3，2)，則X的概率密度f(x)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由X～N(－3，2)及正態(tài)分布的定義知：10、設(shè)x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，D(X)=σ2，則樣本均值的方差=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、若X的分布律為則P{-1≤X≤1)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析12、若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為則P{x≤1/2}=___