上海市閘北區名校2025屆數學八年級第一學期期末調研模擬試題研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)2．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．3．在一組數﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列四個數中，是無理數的有（）A． B． C． D．5．三角形邊長分別為下列各數，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，76．化簡式子的結果為（）A． B． C． D．7．把19547精確到千位的近似數是()A． B． C． D．8．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形9．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．現用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經過的最短路程為________cm.（π取3）12．中，，，交于，交于，點是的中點．以點為原點，所在的直線為軸構造平面直角坐標系，則點的橫坐標為________．13．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．14．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉，轉動的角度為°，再走米，再向左轉40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．16．已知、滿足，，則的值等于_______．17．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.18．一次函數的圖象不經過_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．20．（6分）解一元一次不等式組：．21．（6分）先化簡，再求值，其中．22．（8分）因式分解：x2y22y1．23．（8分）計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．24．（8分）某商場計劃銷售甲、乙兩種產品共件,每銷售件甲產品可獲得利潤萬元,每銷售件乙產品可獲得利潤萬元,設該商場銷售了甲產品(件),銷售甲、乙兩種產品獲得的總利潤為(萬元).(1)求與之間的函數表達式;(2)若每件甲產品成本為萬元,每件乙產品成本為萬元,受商場資金影響,該商場能提供的進貨資金至多為萬元,求出該商場銷售甲、乙兩種產品各為多少件時,能獲得最大利潤.25．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數不低于分母的次數，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和是；（2）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（3）若分式的值為整數，求整數x的值．26．（10分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關系？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據x軸上點的特點解答即可．【詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故選B.【點睛】本題是一道基礎題，考查平面直角坐標系的特點，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系的基本特征即可．2、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.3、B【分析】根據無理數的概念直接進行排除即可．【詳解】由無理數是無限不循環小數，可得：在一組數﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【點睛】本題主要考查無理數的概念，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．4、B【解析】根據無理數的意義判斷即可．【詳解】A．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的意義的理解，無理數包括三方面的數：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規律的數．5、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關鍵．7、C【分析】先把原數化為科學記數法，再根據精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數。掌握四舍五入法求近似數，是解題的關鍵．8、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B．有一個外角等于120°的等腰三角形，則內角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C．三個角都相等的三角形，內角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．9、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.10、A【分析】此題中的等量關系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，找準等量關系是解應用題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15cm．【解析】本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，

則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，

螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經過的最短距離為15cm．（π取3）“點睛”解答本題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可．12、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點，，，，，，，，中，，，點的橫坐標是．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關鍵是作輔助線構造等腰直角三角形．13、1．【分析】先把方程左邊的代數式進行配方，再根據偶數次冪的非負性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用以及偶數次冪的非負性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．14、1．【分析】根據題意轉動的角度為°，結合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．15、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.16、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．17、1：：【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，又Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，則a：b：c＝1：：．故答案為：1：：．【點睛】此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用．18、第三【分析】根據一次函數的圖象特點即可得．【詳解】一次函數中的，其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【分析】先根據題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【點睛】本題不但考查了學生對常用的畫圖方法有所掌握，還要對全等三角形的判定方法能熟練運用.20、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、；【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入即可求解.【詳解】===把代入原式=【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.22、【分析】利用完全平方公式及平方差公式進行分解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．23、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進行計算，在根據分式的乘除運算法則依次進行計算即可；（2）先根據分式的混合運算順序和法則將式子進行化簡，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值．【詳解】（1）故本題最后化簡為．（2）因為分式的分母不可為零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，將x=1帶入化簡后的式子有故本題化簡后的式子為，最后的值為．【點睛】（1）本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值；分式的混合運算需要特別注意運算順序以及符號的處理，其中在代值時要格外注意分式的分母不可為零，取合適的數字代入．24、(1)y=-0.1x+100(2)該商場銷售甲50件，乙150件時,能獲得最大利潤.【分析】(1)根據題意即可列出一次函數，化簡即可；(2)設甲的件數為x，那么乙的件數為：200-x，根據題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根據y=-0.1x+100的性質，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y