2025屆江蘇省鹽城市大豐區三龍初級中學數學八上期末聯考試題題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．2．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上4．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝6．下列函數中，當時，函數值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．7．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣38．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能確定9．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．10．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當為______時，分式的值為1．12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．對于實數，，定義運算“”如下：．若，則_____．14．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．15．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．16．函數的自變量x的取值范圍是______．17．計算：______________．18．如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，若米，一男孩經扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經過了_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：依據2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．20．（6分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了某區300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：．請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若A組取，B組取，C組取，D組取，計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間；（保留兩位小數）（3）若該轄區約有20000名中學生，請你估計其中達到國家體育活動時間的人數．21．（6分）在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點，分別在等邊的，邊上，且，，交于點.求證：.

同學們利用有關知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點，分別移動到，的延長線上，是否仍能得到？22．（8分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.23．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足24．（8分）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入(單位：千元)如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2“美團”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．25．（10分）八年級（1）班從學校出發去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時間(單位:)之間的函數關系如圖所示．根據圖象信息，回答下列問題：（1）學校到景點的路程為_，甲組比乙組先出發，組先到達旅游景點；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)26．（10分）閱讀材料：實數的整數部分與小數部分由于實數的小數部分一定要為正數，所以正、負實數的整數部分與小數部分確定方法存在區別：⑴對于正實數，如實數9.1，在整數9—10之間，則整數部分為9，小數部分為9.1-9=0.1．⑵對于負實數，如實數-9.1，在整數-10—-9之間，則整數部分為-10，小數部分為-9.1-（-10）=0.2．依照上面規定解決下面問題：（1）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a、b的值．（2）若x、y分別是8－的整數部分與小數部分，求的值．（3）設x=，a是x的小數部分，b是-x的小數部分．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．2、A【分析】根據長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關乘法公式，是解題的關鍵．5、B【分析】根據合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．6、A【分析】需根據函數的性質得出函數的增減性，即可求出當x＞0時，y隨x的增大而減小的函數．【詳解】、是反比例函數，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題綜合考查了一次函數、反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解題的關鍵．7、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關鍵．8、A【分析】根據一次函數當k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便．9、D【分析】根據直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．10、B【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2．【分析】先根據分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關鍵．12、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．13、【分析】根據題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法．14、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【詳解】平均數為：方差為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數和方差的計算公式．15、【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形進而計算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法法則，解題的關鍵是熟練理解：一個冪的指數是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數冪相乘（或相除）的形式．16、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.17、-1【解析】根據實數的性質即可化簡求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．18、【分析】根據兩個坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，則，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，則，∴，根據勾股定理，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是抓住坡度的比，利用這個關系去解直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）解：依據1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：如圖2，連接OC，∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BND，∴，∵AC=BC，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC，∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB，∴MC=NB，∵∠ACB=90°，O為AB中點，AC=BC，∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在△MOC和△NOB中，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質．20、（1）C；C；（2）1.17小時；（3）12000人．【分析】（1）根據中位數和眾數的概念，分析可得答案；（2）根據算術平均數的求法計算即可；（3）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數．【詳解】解：（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；根據眾數的概念，眾數是出現次數最多的，故調查數據的眾數落在C組；（2）（小時）（3）達到國家規定體育活動時間的人數約占×100%=60%．所以，達國家規定體育活動時間的人約有20000×60%=12000（人）．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數和眾數的概念、求算術平均數、用樣本估計總體．21、（1）真命題；（2）能，見解析【分析】（1）因為∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因為∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，則ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；（2）畫出圖形，易證CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可證明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解題．．【詳解】解：（1）是真命題．證明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，

∴∠CBN=∠BAM，

∵在△ABM和△BCN中，，

∴△ABM≌△BCN，（ASA）

∴BM=CN；（2）能得到，理由如下∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM＝CN．∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，在△BAN和△ACM中，，∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA＝∠MAC，∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）＝180°60°60°＝60°．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△BAN≌△ACM是解題的關鍵．22、（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數，再根據三角形內角定理即可求得∠DEC的度數，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵．23、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．24、（1）6；4.5；7.6（2）美團【分析】(1)①根據加權平均數的定義求解即可；②根據中位數的定義求解即可；③根據方差的定義求解即可.(2)根據兩家公司中的方差的大小進行比較即可