吉林省長春汽開區四校聯考2025屆數學八上期末質量跟蹤監視試題跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．2．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°3．我們規定：表示不超過的最大整數，例如：，，，則關于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．4．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質量為克，再稱得剩余電線的質量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米5．下列圖形中有穩定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形6．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．97．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t8．將數據0.0000025用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．已知多邊形的每個內角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定10．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．212．如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．當a=2018時，分式的值是_____．14．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數是________.15．計算：=__________16．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．17．如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_______________．18．質檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質量如下（單位：）：，，，，，，，這組數據的極差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．20．（8分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．21．（8分）公司招聘人才，對應聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?22．（10分）一輛汽車開往距離出發地240km的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

24．（10分）已知：在中，，點在上，連結，且．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，點在的垂直平分線上，連接，過點作于點，交于點，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點作交于點，且，若，求的長．25．（12分）星期四上午6點，王老師從學校出發，駕車到市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學校，他在這一段時間內的行程（即離開學校的距離）與時間的關系可用圖中的折線表示，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會地點離學校多遠？（2）會議結束后王老師駕車返回學校的平均速度是多少？26．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．2、C【分析】根據正五邊形的性質和內角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據正五邊形的性質可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質和內角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質，證明△ABE≌△DCE是解題關鍵．3、A【分析】根據的意義可得，和均為整數，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數，∴，和均為整數，∴x為整數，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關鍵.4、B【分析】首先根據1米長的電線，稱得它的質量為a克，則剩余電線的質量為b克的長度是米，根據題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B5、D【分析】根據三角形具有穩定性解答．【詳解】解：根據三角形具有穩定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩定性．故選：D．【點睛】本題考查了三角形具有穩定性，是基礎題，需熟記．6、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．7、B【解析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．8、D【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故選：．【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.9、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【詳解】∵多邊形的每個內角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【點睛】此題考查多邊形的外角與內角，解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補．10、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零計算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．11、D【分析】根據一次函數的圖象經過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個選項中只有2符合條件.故選D.【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握其性質.12、B【分析】根據直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內，故錯誤．故選B．【點睛】主要考查學生對直角三角形的性質的理解及掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．14、1．【解析】試題解析：該組的人數是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數與頻率．15、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點睛】點評：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．17、【分析】由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據此求出B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法，連接B′C構造等腰Rt△OB′C是解題的關鍵．18、【分析】極差就是這組數據中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數據的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【詳解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴當∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB時，△ABC≌△DBC（AAS），∴還需要補充一個條件為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案為∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于熟練掌握全等三角形的性質.20、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21、甲將被錄用．【分析】根據加權平均數的計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：(分)(分)∴∴甲將被錄用．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的計算公式．22、前一小時的行駛速度為80km/h．【分析】首先設前一小時的行駛速度是xkm/h，則一小時后的行駛速度是1．5xkm/h，根據題意可的等量關系：實際行駛時間+40min＝原計劃行駛時間，根據等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：設前一小時的行駛速度是xkm/h，根據題意得：解得：x＝80，經檢驗x＝80是原分式方程的解，答：前一小時的行駛速度為80km/h．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數列出方程．23、2【分析】根據軸對稱的性質得到CB′=CB=6，當AB′有最小值時，即AB′+B′C的長度最小，根據兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質可知：CB′=CB=6（長度保持不變），當AB′+B′C的長度最小時，則是AB′的最小值，根據兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，掌握兩點之間線段最短是解題的關鍵，再做題的過程中應靈活運用所學知識.24、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據已知推出，然后利用三角形外角的性質有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質得到，從而有，根據同位角相等，兩直線平行可得出，進而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對角度的計算得出，，同理證明點在的垂直平分線上，則有，所以，