摘

要：“量感”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。發(fā)展“量感”可以幫助學(xué)生理解“量”的概念本質(zhì)、體驗“量”的大小、提高學(xué)生的估測能力和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的空間觀念和提升學(xué)科核心素養(yǎng)。度量是發(fā)展“量感”的重要載體和關(guān)鍵所在，因此，在“面積”單元整體設(shè)計和教學(xué)時可以圍繞發(fā)展度量意識、巧設(shè)度量活動、衍生度量單位、完善估測策略、深化面積守恒、構(gòu)建知識脈絡(luò)等多重建構(gòu)度量，發(fā)展學(xué)生“量感”。本研究主要采用行動研究法和課堂觀察法，輔以調(diào)查研究法、文獻研究法、案例分析法和經(jīng)驗反思法等。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；“量感”培養(yǎng)；“面積”單元；小學(xué)數(shù)學(xué)一、發(fā)展度量意識，感悟“量感”本質(zhì)意識是行動的前提，度量意識也是發(fā)展“量感”和感悟“量感”本質(zhì)的前提。度量的核心要素：一是度量單位；二是度量單位的個數(shù)就是量的大小。無論是長度的度量，還是面積、體積的度量，包括角度、質(zhì)量、容積等的度量，其本質(zhì)結(jié)構(gòu)是一致的，應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的度量意識，讓學(xué)生不斷理解度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。例如教學(xué)“面積的測量”探討比較面積的方法時制造認知沖突，使學(xué)生感悟“面積單位”學(xué)習(xí)的重要性。在認識面積單位時，為學(xué)生提供一個長方形和一個正方形（如圖１所示），讓學(xué)生思考哪一個面積大？學(xué)生無法通過觀察法和重疊法兩種方法來比較兩個圖形的面積，在比較中產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學(xué)生用單位度量的需要。然后學(xué)生通過小組合作，自主探究選用一種圖形（小正方形、圓形、三角形等）做單位來度量和比較，體驗度量的方法。通過比較感悟用小正方形來作面積單位比較方便和合適，學(xué)生在探討度量單位的過程中培養(yǎng)了度量意識，感悟“量感”本質(zhì)。二、巧設(shè)度量活動，助益“量感”體驗《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（２０２２年版）》中要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)度量時應(yīng)該結(jié)合生活實際和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用多樣化的方式測量物體長度的操作過程，豐富“量感”體驗。“量感”的形成是基于學(xué)生的直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗，但又不全部依賴于經(jīng)驗，多樣化的操作活動也是幫助學(xué)生理解概念，建立表象，助益“量感”體驗的重要途徑。在數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該貫徹落實體驗性原則，學(xué)生在教師精心設(shè)置的度量操作活動中感受“量”的大小、“量”與“量”之間的關(guān)系和體驗“量感”。“量感”的激發(fā)，大部分依賴學(xué)生在形式多樣化的度量操作活動中，調(diào)動自己身體各部分的觸覺、視覺、運動知覺，充分調(diào)動身體的每一個器官，去深入感悟和體驗事物本身的本質(zhì)特征和屬性。例如在教學(xué)“長、正方形面積的計算”時，要以面積的意義為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)為核心，循序漸進地設(shè)計學(xué)生的探究度量的操作活動。在課堂上設(shè)計度量操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在動作操作中探究發(fā)現(xiàn)面積公式，為學(xué)生構(gòu)建“為什么計算長方形面積要考慮長和寬”，而不是直接給學(xué)生面積計算公式。４人小組合作探究“3個長方形的面積”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在度量活動中思考探究長方形面積的不同方法（如圖２所示）。學(xué)生通過拼擺的操作活動，確定了計算面積單位個數(shù)的方法。第一種方法是用１平方厘米的小正方形全部鋪滿長方形，然后讓學(xué)生直接數(shù)出面積單位的個數(shù)；第二種方法是只在長方形的長和寬鋪滿，數(shù)出每行的個數(shù)和行數(shù)，再用乘法計算出長方形的面積單位個數(shù)，是將長方形的長、寬和面積之間構(gòu)建聯(lián)系的重要環(huán)節(jié)，為面積公式的公式的形成提供了直觀經(jīng)驗。第三種方法是讓學(xué)生通過拼擺大小不同的長方形來探究長方形面積與長度和寬度之間的關(guān)系，并以表格的方式進行記錄下來，進而概括總結(jié)出長方形的面積公式。這也是一個度量過程，將面積度量過程轉(zhuǎn)換為長度單位，進而抽象出面積計算公式。經(jīng)歷上面的幾個度量操作過程，學(xué)生才更能理解面積計算公式是優(yōu)化面積度量結(jié)果的過程。這個活動過程學(xué)生經(jīng)歷了“動手操作，初步感知是什么→深入探究，理解為什么→溝通聯(lián)系，形成認知結(jié)構(gòu)”的全過程，助益“量感”體驗。三、衍生度量單位，提升“量感”層級“量感”發(fā)展和培養(yǎng)的關(guān)鍵之處在于度量單位，度量單位比度量的內(nèi)容更加清晰明了，度量單位也可以一定程度幫助度量結(jié)果的統(tǒng)一。“量感”的培養(yǎng)應(yīng)借助度量單位的衍生，走向基于的數(shù)感的定量刻畫，從而超越體感這一初級階段。學(xué)生“量感”的發(fā)展不是與生俱來，而是從一個計量單位開始，只有在腦海中刻畫多個維度度量單位的標準和表象，“量感”的形成才有參照的標準，“量感”的發(fā)展才有墊腳石。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（２０２２年版）》指出，教師在教學(xué)時要讓學(xué)生了解統(tǒng)一度量單位的價值和原因，還要掌握多個維度的度量單位。比如一維的長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米；二維的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米；三維的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米等。例如在教學(xué)“面積單位”時要重視常用面積單位的表象的形成，并且整理歸納面積單位，形成單元知識結(jié)構(gòu)化認識。首先可以引導(dǎo)學(xué)生觀察拇指指甲的面積接近１平方厘米；讓學(xué)生用手比畫１平方分米的大小；學(xué)生用紙制作１平方米的正方形，在學(xué)生站滿這１平方米等學(xué)生對這3個面積單位形成實際“大小”形成清晰的表象，然后再運用它們進行估測和實際測量。為了更好地學(xué)以致用，給學(xué)生提供用面積測量實際面積的探究活動，學(xué)生選擇合適的面積單位測量數(shù)學(xué)課課本、課桌面和教室面積的度量活動，檢驗和鞏固學(xué)生對面積單位的掌握。最后還要組織學(xué)生對面積單位進行梳理和歸納，掌握它們之間的關(guān)系和進率，通過結(jié)構(gòu)化幫助鞏固面積單位，提升“量感”層級。四、完善估測策略，提升“量感”素養(yǎng)在設(shè)計操作活動掌握面積概念的過程中，還需要調(diào)動兒童理性的抽象思維積極參與，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、比較、估測、驗證、分析、判斷、推理等多層次的活動，幫助學(xué)生豐富面積的“量感”體驗。引導(dǎo)學(xué)生從淺顯的操作活動走向深入的思維拔高，完善學(xué)生關(guān)于面積“量感”的估測策略，發(fā)展并提升學(xué)生的“量感”素養(yǎng)。在課堂教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生從多方面觀察、想象，借助多樣化的方法進行比較，結(jié)合個人經(jīng)驗嘗試進行不同角度的估測，再根據(jù)物體的本質(zhì)屬性及度量大小進行分析和調(diào)整，最后利用度量儀器或工具進行精準度量，用實際測量的結(jié)果驗證估測結(jié)果，再對估測結(jié)果進行相應(yīng)的調(diào)整，得出正確的結(jié)論。完善估測策略是“量感”素養(yǎng)發(fā)展從“感性認識”過渡到“理性認識”的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象力和空間感念的關(guān)鍵過程。例如在教學(xué)“面積單位”課程時要注意完善估測策略，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識與能力。組織學(xué)生對身邊常用的物品面積進行估測，再實際測量，并記住測量的結(jié)果。如一個小骰子一個面的面積、手指甲的面積都是約是１平方厘米；一個開關(guān)表面的面積大約是１平方分米，一個講臺桌的面大約是１平方米等。讓學(xué)生對面積的大小有了初步的概算能力，或者選好參照物的標準，以這些結(jié)果作標準，可以估測其他物品的面積。如借助數(shù)學(xué)書面的面積可估測課桌面的面積，借助學(xué)生課桌桌面的面積可估測教室的面積，先估測再實際測量。以在不斷比較、調(diào)整估測結(jié)果的過程中，加深對面積單位的認識，形成正確的面積單位的表象。引導(dǎo)學(xué)生對面和面積大小的刻畫經(jīng)歷了從定性認識到定量認識的過程，此發(fā)展學(xué)生估測能力。五、深化面積守恒，拓寬“量感”邊界面積守恒是指圖形的形狀變了，但圖形的面積大小沒有變。皮亞杰認為，守恒是獲得數(shù)和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認識數(shù)和量。具有守恒概念就表明他能夠抓住事物的本質(zhì)。因此筆者在面積教學(xué)的過程就要采取多樣的教學(xué)策略滲透“守恒”觀念，結(jié)合計算數(shù)據(jù)與幾何直觀，發(fā)展學(xué)生面積守恒的觀念，拓寬“量感”邊界，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如在“面積”單元教學(xué)后可以設(shè)置多元化的變式訓(xùn)練幫助學(xué)生滲透面積守恒的觀念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三和學(xué)以致用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的發(fā)散性思維，深化“面積量感”。首先依據(jù)皮亞杰的關(guān)于面積守恒的實驗還可以設(shè)計：“在一個長１５厘米，寬１０厘米長方形中剪切掉一個長５厘米，寬３厘米的小長方形后，剩余圖形的面積是多少？”通過練習(xí)，使學(xué)生體會在同樣大小的長方形中，減去一個同樣大小的長方形，剩下部分的面積大小還是相等的，這與長方形的所在位置或擺放形式無關(guān)（如圖３所示）。其次可以設(shè)計拓展高階思維題目：通過想一想、畫一畫等方法巧求不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生可以用分割法、拼補法和割補法把不規(guī)則的多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來求面積（如圖4）。六、構(gòu)建知識脈絡(luò)，豐富“量感”系統(tǒng)教師需要在整體建構(gòu)的視角下進行單元設(shè)計和教學(xué)，并對單元知識系統(tǒng)進行梳理和建構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò)，豐富“量感”系統(tǒng)。學(xué)生用思維導(dǎo)圖對面積單元進行整合和拓展，可以引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)理解“面積”的本質(zhì)，掌握常用的面積單位和進率，能夠精準地求出各種各樣的長方形和正方形的面積，學(xué)會用所學(xué)知識解決生活問題。對“量感”知識系統(tǒng)進行整合，還能分析和整理學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和后面要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識體系，把握單元知識間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，使“量感”的單元知識的學(xué)習(xí)具有連續(xù)性，承前啟后，構(gòu)建“量感”的知識脈絡(luò)，學(xué)生可以更好地從知識結(jié)構(gòu)上把握知識間的聯(lián)系和區(qū)別，在遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題時可以舉一反三，游刃有余。七、結(jié)語針對當前小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)課堂教學(xué)研究相對較少的現(xiàn)狀，本研究從核心素養(yǎng)視角切入，更能全面、深刻地體現(xiàn)“量感”培養(yǎng)的必要性和迫在眉睫。本研究具有新穎性、時代性、系統(tǒng)性和多樣性等。在“面積”單元整體設(shè)計和教學(xué)時圍繞發(fā)展度量意識、巧設(shè)度量活動、衍生度量單位、完善估測策略、深化面積守恒、構(gòu)建知識脈絡(luò)等多重建構(gòu)度量，豐富學(xué)生的度量意識