銀川一中2025屆高二年級走進高三期末考試模擬試卷數學試題（參考答案及評分標準）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的。題號12345678答案DBABDCCA二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的地0分。題號9101112答案BCABDBCACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。題號13101112答案24四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程。17．（本小題共10分）【答案】（1）極大值0；極小值4（6分）；（2）【分析】（1）求出函數的導數，得到極值點，即可得出答案；（2）求導后，帶點求解即可。【詳解】（1）因為函數的定義域為R，而，（1分）易知令，則，令，則，所以在或上單調遞增；在上單調遞減（2分）+00+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由次是函數的極小值點，則；是函數的極大值點，則（2）由（1）知由題問知斜率為，又因為（2分）則設函數在處的切線方程為（1分）代入得整理得（3分）18．（本小題12分）【答案】(1)（5分）；(2)選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.（7分；不寫所選條件得5分）【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）選擇①，利用正弦定理得，結合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出，再代入式子得，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；選擇③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；【詳解】（1）由題意得，因為為鈍角，（1分）則，則（1分），則，解得，（2分）因為為鈍角，則.（1分）（2）選①，則，因為，則為銳角，則，此時，不合題意，舍棄；選②，因為為三角形內角，則，（1分）則代入得，解得，（2分）,（2分）則.（2分）選③，則有，解得，（1分）則由正弦定理得，即，解得，（2分）因為為三角形內角，則，（1分）則，（2分）則（1分）19．（本小題12分）【答案】(1)（4分）(2)（8分）【分析】（1）由求出，根據通項公式求得，（2）先由第一問求出，這個新數列由等比數列、等差數列及常數數列組合而成，則進行分組求和.【詳解】（1），當時，（1分）；當時，（1分），（1分）．數列是等比數列，對也成立（檢驗不算分，但不寫扣1分），，即．（1分）（2）由（1）知：，，（2分）令，（1分）（2分）（1分）．（2分）20．（本小題12分）【答案】(1)（3分）(2)由甲參加第一階段比賽；【分析】（1）根據對立事件的求法和獨立事件的乘法公式即可得到答案；（2）首先得到和的所有可能取值，再按步驟列出分布列，計算出各自期望，再次作差比較大小即可.【詳解】（1）甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，比賽成績不少于5分的概率.（3分）（2）若甲先參加第一階段比賽，比賽成績的所有可能取值為0，5，10，15，（不寫扣1分），，，，（共2分）（1分）記乙先參加第一階段比賽，比賽成績的所有可能取值為0，5，10，15，（不寫扣1分）同理（同上3分），（1分）因為，則，，（1分）則，應該由甲參加第一階段比賽.（1分）【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是計算出相關概率和期望，采用作差法并因式分解從而比較出大小關系，最后得到結論.21．（本小題12分）【答案】(1)答案見詳解（6分）(2)答案見詳解（6分）【分析】（1）根據題中數據完善列聯表，計算，并與臨界值對比分析；（2）用頻率估計概率可得，根據題意計算，結合題意分析判斷.優級品非優級品甲車間2624乙車間7030【詳解】（1）根據題意可得列聯表：（每空0.5分，共2分）可得（2分），因為，（1分）所以有的把握認為甲、乙兩車間產品的優級品率存在差異，沒有的把握認為甲，乙兩車間產品的優級品率存在差異.（1分）（2）由題意可知：生產線智能化升級改造后，該工廠產品的優級品的頻率為，（1分）用頻率估計概率可得，又因為升級改造前該工廠產品的優級品率，（1分）則，（2分）可知，所以可以認為生產線智能化升級改造后，該工廠產品的優級品率提高了.（2分）22．（本小題12分）【答案】(1)（3分）(2)（9分）【分析】（1）求出后根據可求的最小值；（2）根據題設可判斷即，再根據在上恒成立可求得.【詳解】（1）時，，其中，則，（2分）因為，當且僅當時等號成立，（檢驗不寫扣1分，但寫出不算分）故，而成立，故即，所以的最小值為.，（1分）（2）因為當且僅當，故為的一個解，所以即，先考慮時，恒成立.此時即為在上恒成立（1分），設，則在上恒成立，設，（2分）則，當，，（2分）故恒成立，故在上為增函數，故即在上恒成立.（1分）當時，，故恒成立，故在上為增函數，故即在上恒成立.（1分）當，則當時，故在上為減函數，故，不合題意，舍；（1分）綜上，在上恒成立時.而當時，而時，由上述過程可得在遞增，故的解為，即的解為.綜上，.（1分）【點睛】