淺談對數學基本活動經驗的認識內容摘要：數學教學由落實“雙基”變為落實“四基”，作為一線教師，試從數學基本活動經驗的提出、界定、特性和獲取途徑等方面，結合日常課堂教學行為，就個人在幫助學生如何積累數學活動經驗提出自已的做法。關鍵詞：數學；基本活動經驗；

數學課程改革，把數學教學中的落實“雙基”發展成為落實“四基”，即除“基本數學知識”和“基本數學技能”之外，加上“數學基本思想”以及“數學基本活動經驗”。新加的“基本數學思想”已經提倡多年，成為中國數學教育的特色之一，那么什么是“基本數學活動經驗”呢？下面結合自己的教學談幾點認識：一、如何理解數學基本活動經驗特級教師張孝天認為：數學是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索的活動。仲秀英博士認為：數學活動經驗是學生在經歷數學活動的過程中獲得的關于數學活動目的、數學內容、數學活動行為及其方式的轉換以及數學活動環境等方面的感受、理解、領悟和體驗以及由此獲得的數學知識、技能、智慧、情感、觀念等內容組成的有機組合性經驗。華東師范大學張奠基教授在他的高等教育“十一五”國家級規劃教材《小學數學研究》一書明確指出：“所謂基本數學活動經驗，意指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍進所積淀下來的認識”。這一界定已經被海內外眾多教學研究者們的認可。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出，數學知識不僅包括“數學事實”，即客觀性知識，而且還包括屬于學生自己的主觀性知識，即帶有鮮明個體認知特征的“數學活動經驗”。實驗稿明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”在數學教學中，數學活動的一個主要目的是讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識。數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那么嚴格的數學知識；情緒體驗是指對數學的好奇心和求知欲、在數學學習活動中獲得的成功體驗、對數學嚴謹性與數學結果確定性的感受以及對數學美的感受與欣賞等；應用意識包括“數學有用”的信念、應用數學知識的信心、從數學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數學知識應用領域的創新意識。數學基本活動經驗是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的。它可以是使人受益終生的深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經歷的挫折等；也可以是從整體意義上對數學活動的領悟。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。二、研究數學基本活動經驗的意義《數學課程標準》修訂稿把“數學活動經驗”單列出來，明確提出“數學活動經驗”的要求。“修訂稿”在“基本理念”部分指出：“課程設計要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。……課程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。”“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，……通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。”這種課程設計思路清楚地表明了這樣一種觀念：數學不等于各種具體數學知識的簡單匯集，而是人類的一種創造性活動。這也就是所謂的“動態的數學觀”。這樣的數學觀帶給數學教育觀的影響是：數學教學不應把注意力唯一地集中于數學活動的最終產物，而應更加注意活動本身。一方面，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學，即把數學作為人類的一種活動去體驗；另一方面，數學教學的目標并非單純體現于學生接受的數學事實，通過對數學思想方法的感悟，積累數學活動經驗，同樣是數學教學的價值追求。“修訂稿”在“課程目標”部分指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”《數學課程標準》并利用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程，使學生在“數與代數”的教學中，建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“圖形與幾何”的教學中，建立空間觀念，注重培養幾何直觀與推理能力。在“統計與概率”中，逐漸建立起數據分析觀念，了解隨機現象。通過參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。基本（數學）思想、基本（數學）活動經驗與基礎知識、基本技能在課程目標中并列，表明基本（數學）思想、基本（數學）活動經驗不再是教學的附屬，而是數學教學必須落實的目標。“修訂稿”在“教學建議”中強調：“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”無論是設計課堂教學方案、實施教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發學生的學習興趣，引導學生通過參與數學活動獲得基本經驗，感悟基本思想，幫助學生形成良好的學習習慣等。“教學建議”表明數學教學既要幫助學生獲得顯性的數學知識，也要幫助學生在探索數學的過程中獲取隱性的數學知識；表明隱性數學知識（如“數學活動經驗”）教學，應處理好與具體數學知識、技能教學之間的關系，即“過程”與“結果”的關系，數學教學不能唯一地指向于“客觀性知識”，反過來，如果學生的探究活動唯一地集中于所謂的“過程性目標”而完全不顧及相關活動意義的話，那么，相關的活動也不能被看成真正的探究。由此，“修訂稿”建議：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生只有積極參與教學過程，獨立思考、合作交流、積累數學活動經驗，才能逐步感悟這些思想。”“《數學課程標準》對數學活動經驗的強調，是數學教育目標現代演變的一個主要標志。”（張天孝語）三、數學基本活動經驗的分類張奠宙與趙小平給我們大致把數學基本經驗分為：日常生活中的數學經驗，社會科學文化情境中的數學經驗，以及純粹數學活動累積的數學經驗。小學數學的活動是多種多樣的，但最根本是幫助學生能為抽象的數學找到具體形象的原型，增進數學理解。根據從事數學活動的不同模式，數學基本活動的主要類型有：（1）直接的數學活動經驗（2）間接的數學活動經驗（3）專門設計的數學活動經驗。四、如何積累數學基本活動經驗（一）問題預設，數學目標指引下直接獲取經驗學生的學習材料應當是有現實意義，對學生預設的問題也應富有挑戰性的，要給學生探究的空間和時間，所謂數學活動經驗也必須在數學目標的批引下完成的。例如：在教學《立體圖形表面展開》前，讓學生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時對自己收集的材料進行展開與折疊并進行探究，初步感受對“側面積”的認識；學習《百分數的認識》時，課前收集相關商品、服裝等商標，從商標中尋找出百分數，結合基本生活經驗，初步感受百分數的應用價值，體會到學習的必需。在《數學與編碼》教學前，讓學生到生活中收集無處不在的數學編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等。從而使學生感受到數字編碼為我們的生活帶來極大的方便，體會到數學的應用價值。這樣著數學目標的指引，學生頭腦中不再是一片空白，而是滿載著獲取的資料、質疑的問題、對知識的初步的理解，有了這樣的課前預設準備，學生獲取知識的過程將會輕松自如，感受數學活動的經驗的積累源于生活的客觀現實。（二）課堂親歷，教師引導下間接獲取經驗親身經歷知識形成過程中，是新課改倡導的學習方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗學習是遠遠不夠的。很多數學知識是對生活問題的抽象，而書本上抽象的知識，對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，正是教師主導下創設一系數學活動，學生在自主探究、合作交流中學會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學體驗。例如“設計一個長方體包裝箱，使它剛好能裝下24個小正體玩具盒”這一問題時，應該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學生實踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長方體；②觀察長、寬、高，計算長方體的表面積，將數據填入表格；③為什么這樣設計，你發現了什么？對各種設計要給予肯定，各組交流設計的理由。在親身經歷探究的過程中，不僅發現了等體積的長方體，當長、寬、高越接近進，表面積越小，說明越節省原材料，更是對學生情感、價值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數學活動，學生親身經歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學生獲取問題解決的數學活動經驗的。（三）精心設計，利于學生積累數學活動經驗例如：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生認為：“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性會很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，使學生對“可能性”的含義有了初步的感覺。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定了基礎。再如《時、分的認識》案例中，教師采用生活化的導入，多媒體出示班中某生的一天作息時間，每一時間有生活場景。這時，老師問：“這是我們班某同學一天的生活情況，你能說一說嗎？”學生很興奮，認真看屏幕，搶著回答：她6點半起床！7點30分上學！教師追問：小朋友們，時間在我們生活中重要嗎？多重要？學生舉例回答。教師說：看時間需要鐘來幫忙，老師請來了各種各樣的小鬧鐘。出示小鬧鐘問學生：你們會看時間？學生爭著說：會！會！教師充分估計了學生的起點，考慮到現在許多學生已有了看鐘表的生活經驗，整節課始終注重聯系學生的生活實際，使課堂充滿了濃濃的生活氣息。從前面的教學實例中我們已經看到了學生看鐘表的生活經驗無疑對“時、分的認識”一課的教學起了積極的作用。翻開小學數學教材，從一年級到六年級，還專門安排了《表面積的變