教學設計

課程基本信息學科數學年級高一學期第一學期課題4.4.2對數函數的圖像和性質教科書書名：普通高中教科書數學必修第一冊A版出版社：人民教育出版社教學目標1.掌握對數函數的圖像和性質；能利用對數函數的圖像與性質來解決簡單問題2.經過探究對數函數的圖像和性質，對數函數與指數函數圖像之間的聯系，對數函數內部的聯系。培養學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數學交流能力；滲透類比等基本數學思想方法。3.在學習對數函數過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生的數學應用的意識，探索數學。教學內容教學重點：1.掌握對數函數的圖像和性質，對數函數與指數函數之間的聯系，不同底數的對數函數圖象之間的聯系；

2.理解與掌握反函數的概念。

教學難點：1.對數函數的圖像與指數函數的關系；

2.不同底數的對數函數之間的聯系。教學過程一、溫顧知新問題1對數函數的概念是什么？問題2怎樣研究指數函數的？我們主要研究它的哪些性質？二、新識探究與研究指數函數一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其質．由淺入深，我們先最簡單的開始。（合作探究一）畫出的圖像和的圖像問題3我們知道，底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱．對于底數互為倒數的兩個對數函數，比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數的圖象畫出另一個函數的圖象？（合作探究二）底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱問題4底數a（a＞０，且a≠１）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應對數函數的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，有哪些共性？由此你能概括出對數函數的值域和性質嗎？（合作探究三）根據圖像，類比研究指數函數性質的方法你能歸納對數函數的哪些圖像特征和性質？完成下列表格。函數的對稱性：（1）底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱（2）底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱問題5與y=logax(a>0,且a≠1)的圖像會有怎樣的對稱關系？提問：比較這兩個函數的圖像，你能得到什么結論？（合作探究四）對數函數y=logax(a>0,且a≠1)與指數函數互為反函數三、例題講解例3：比較大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）方法總結：例4：溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據對數的性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=107摩爾/升，計算純凈水的pH值.四、課堂總結1、對數函數的圖象與性質2、反函數3、思想方法五、課后作業1、若，那么滿足的條件是（）A、B、C、D、2．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，則a、b、c的大小關系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b函數y＝logax(1≤x≤2)的值域為[－1,0]，那么a的值為________．4.已知logaeq\f(1,2)<1，那么a的取值范圍是________．5.函數y＝ax與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標系中的圖象只可能為()設a>1，函數f(x)＝logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值之和為4，