專題7.5平面直角坐標系章末八大題型總結（培優篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由點的坐標判斷象限】 1【題型2由坐標軸上點的坐標特征求字母的值】 2【題型3由點到坐標軸的距離求坐標】 2【題型4由角平分線上點的坐標特征求字母的值】 2【題型5由平行于坐標軸的點的坐標特征求字母的值】 3【題型6坐標系中點的平移】 3【題型7坐標系中圖形的平移】 4【題型8坐標系中的面積問題】 5【題型1由點的坐標判斷象限】【例1】（2023春·天津南開·七年級統考期末）若M（x,y）滿足2xy=1，點M所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能確定【變式1-1】（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州中學?？计谀┮阎猘?b=1，則在平面直角坐標系中，點Pa,b不可能出現在第【變式1-2】（2023春·貴州遵義·七年級?？计谥校┤酎cP（m，1）在第二象限內，則點Q（1﹣m，﹣1）在（）A．x軸負半軸上 B．y軸負半軸上C．第三象限 D．第四象限【變式1-3】（2023春·河南南陽·七年級校聯考期中）如圖，平面直角坐標系中有P、Q兩點，其坐標分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據圖中P、Q兩點的位置，判斷點（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【題型2由坐標軸上點的坐標特征求字母的值】【例2】（2023春·廣西賀州·七年級統考期中）若點(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點的距離為1，那么mn的值為．【變式2-1】（2023春·河北邢臺·七年級校考期中）若點M的坐標為(0，|b|+1)，則下列說法中正確的是（

）A．點M在x軸正半軸上 B．點M在x軸負半軸上C．點M在y軸正半軸上 D．點M在y軸負半軸上【變式2-2】（2023春·湖南株洲·七年級統考期末）若把點A(－5m，2m－1)向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則點A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限【變式2-3】（2023春·福建莆田·七年級校考期中）已知點A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝．【題型3由點到坐標軸的距離求坐標】【例3】（2023春·全國·七年級期末）已知點P（x，y）到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點P的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【變式3-1】（2023春·湖北武漢·七年級統考期末）點A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則x【變式3-2】（2023春·湖北武漢·七年級校聯考期中）若點M2?a,3a+6到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標（

A．6,?6 B．3,3 C．?6,6或?3,3 D．6,?6或3,3【變式3-3】（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┮阎cMa,b在第二象限，點M到x軸的距離等于它到y軸距離的2倍，且點M到兩坐標軸的距離之和為9，則點M的坐標為【題型4由角平分線上點的坐標特征求字母的值】【例4】（2023春·江蘇泰州·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點P(a,b)在第一象限的角平分線上，且a、b滿足2a+b=9，則點P的坐標為（

）A．(1,7) B．(2,2) C．(3,3) D．(9,?9)【變式4-1】（2023春·天津濱海新·七年級天津市濱海新區塘沽第一中學?？计谥校┮阎cP(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，則a=．【變式4-2】（2023春·福建寧德·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，點P（m，3）在第一象限的角平分線上，點Q（2，n）在第四象限角平分線上，則m+n的值為．【變式4-3】（2023春·福建三明·七年級期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點B（k，2k＋1）在第二象限內且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【題型5由平行于坐標軸的點的坐標特征求字母的值】【例5】（2023春·安徽滁州·七年級統考期中）在平面直角坐標系中，已知點A2,1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點B的坐標為【變式5-1】（2023春·寧夏中衛·七年級統考期中）已知過點A(5?2a,a+2)，B(a?1,4?a)的直線與y軸平行，則a的值為.【變式5-2】（2023春·貴州遵義·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(?2,2)，(?2,?4)，點C為線段AB的三等分點，點P(m,2m)在第一象限內，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關系為（填“平行”或“垂直”），點P的坐標為．【變式5-3】（2023春·遼寧營口·七年級統考期末）平面直角坐標系中，點A(?5,6)，B(3,?4)，經過點A的直線a與x軸平行，如果點C是直線a上的一個動點，那么當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【題型6坐標系中點的平移】【例6】（2023春·湖北鄂州·七年級統考期中）已知△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【變式6-1】（2023春·吉林·七年級統考期中）在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A1，1，B?2，0，把線段AB平移后得到線段A'B'【變式6-2】（2023春·廣東深圳·七年級深圳市高級中學校考期中）在平面直角坐標系中，將點A(a,b)向右平移3單位長度，再向上平移2個單位長度正好與原點重合，那么點A的坐標是（）A．(3,2) B．(3,?2) C．(?3,?2) D．(?3,2)【變式6-3】（2023春·福建福州·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，將A1,m2，沿著y軸的負方向向下平移2m2+3個單位后得到B點．有四個點M1,?m2?4，A．點M B．點N C．點P D．點O【題型7坐標系中圖形的平移】【例7】（2023春·山東青島·七年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A2,1，B1,3，C3,4，將△ABC平移后得到△DEF，若點A的對應點D的坐標是?2,0，則點B的對應點EA．?1,4 B．?2,3 C．?3,2 D．?4,1【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為?5,4、?3,0、0,2．

(1)畫出三角形ABC；(2)如圖，△A'B(3)已知點Pa,b為△ABC內的一點，則點P在△A'B'C【變式7-2】（2023春·河北唐山·七年級統考期中）如圖，點A,B的坐標分別為(1,2)，(4,0)，將ΔAOB沿x軸向右平移，得到ΔCDE，已知DB=1，則點A．(2,2) B．(4,3) C．(3,2) 【變式7-3】（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤鐖D第一象限內有兩點P(m?4,n),Q(m,n?3)，將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（

）．A．(?2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(?4,0) D．(0,3)或(?2,0)【題型8坐標系中的面積問題】【例8】（2023春·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求A．54 B．1 C．12 D．5【變式8-1】（2023春·重慶彭水·七年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點E8，0，點F0，8，將△OEF向下平移2個單位長度得到△ABC，BC與【變式8-2】（2023春·湖北隨州·七年級統考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點E是BC的中點，動點P從O點出發，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=2秒時，△OPE的面積等于cm2；當△OPE的面積等于5cm2時，

【變式8-3】（2023春·全國·七年級期末）平面直角坐標系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三點，其中x≠-3．當線段AC最短時，△ABC的面積是（

）A．30 B．15 C．10 D．15專題7.5平面直角坐標系章末八大題型總結（培優篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由點的坐標判斷象限】 1【題型2由坐標軸上點的坐標特征求字母的值】 3【題型3由點到坐標軸的距離求坐標】 5【題型4由角平分線上點的坐標特征求字母的值】 7【題型5由平行于坐標軸的點的坐標特征求字母的值】 8【題型6坐標系中點的平移】 11【題型7坐標系中圖形的平移】 13【題型8坐標系中的面積問題】 16【題型1由點的坐標判斷象限】【例1】（2023春·天津南開·七年級統考期末）若M（x,y）滿足2xy=1，點M所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能確定【答案】B【分析】由條件可得xy=12>0,【詳解】解：∵2xy=1，∴xy=1∴x,y同號，∴M（x,y）在第一或第三象限，故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標問題，求出x、y同號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【變式1-1】（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州中學?？计谀┮阎猘?b=1，則在平面直角坐標系中，點Pa,b不可能出現在第【答案】第二象限【分析】根據a?b=1得到a=b+1分b＞【詳解】∵a?b=1,∴a=b+1，當b＞得a=b+1＞此時經過第一象限；當?1＜得a=b+1＞此時經過第四象限；當b＜得a=b+1＜此時經過第三象限；故不經過第二象限．故答案為：第二象限．【點睛】本題考查了坐標與象限，正確分類是計算判斷的關鍵．【變式1-2】（2023春·貴州遵義·七年級校考期中）若點P（m，1）在第二象限內，則點Q（1﹣m，﹣1）在（）A．x軸負半軸上 B．y軸負半軸上C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數確定出m＜0，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵點P（m，1）在第二象限內，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴點Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故選：D．【點睛】此題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【變式1-3】（2023春·河南南陽·七年級校聯考期中）如圖，平面直角坐標系中有P、Q兩點，其坐標分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據圖中P、Q兩點的位置，判斷點（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】利用Q，P的位置可得a＜6，b＜4，進而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，進一步即得答案．【詳解】解：由題意可得：a＜6，b＜4，則9﹣2b＞0，a﹣6＜0，故點（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限內點的坐標符號特點和簡單的不等關系的判斷，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．【題型2由坐標軸上點的坐標特征求字母的值】【例2】（2023春·廣西賀州·七年級統考期中）若點(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點的距離為1，那么mn的值為．【答案】0或2【分析】根據x軸上的點縱坐標為0，以及到原點的距離為1，列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，2n?m=0|m+1|=1解得，m=0n=0或m=?2∴mn=0或2．故答案為：0或2．【點睛】本題考查了坐標與圖形，熟練掌握平面直角坐標系中各坐標上點的特征以及各象限點的特征是解本題的關鍵．【變式2-1】（2023春·河北邢臺·七年級校考期中）若點M的坐標為(0，|b|+1)，則下列說法中正確的是（

）A．點M在x軸正半軸上 B．點M在x軸負半軸上C．點M在y軸正半軸上 D．點M在y軸負半軸上【答案】C【分析】根據坐標軸上點的坐標特征解答，x軸上點的縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0．【詳解】解：∵橫坐標為0，縱坐標|b|+1>0，∴點M在y軸正半軸上，故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．【變式2-2】（2023春·湖南株洲·七年級統考期末）若把點A(－5m，2m－1)向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則點A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限【答案】D【分析】讓點A的縱坐標加3后等于0，即可求得m的值，進而求得點A的橫縱坐標，即可判斷點A所在象限．【詳解】∵把點A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴點A坐標為（5，﹣3），點A在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的平移、坐標軸上的點的坐標的特征、各個象限的點的坐標的符號特點等知識點，是一道小綜合題．用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0；上下平移只改變點的縱坐標．【變式2-3】（2023春·福建莆田·七年級?？计谥校┮阎cA（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝．【答案】2【分析】直接利用坐標軸上點的坐標特點得出m，n的值，進而得出答案.【詳解】∵點A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝12∵點B（n+1，4）在y軸上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標的特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標的特點是解決此題的關鍵.【題型3由點到坐標軸的距離求坐標】【例3】（2023春·全國·七年級期末）已知點P（x，y）到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點P的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【答案】C【分析】由點P（x，y）到X軸距離為2，到Y軸距離為3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得兩數異號，且正數的絕對值較大；根據前面得到的結論即可判斷點P的坐標．【詳解】解：∵點P（x，y）到x軸距離為2，到y軸距離為3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐標為（3，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查直角坐標系中點到坐標軸的距離與坐標的關系，有理數加法乘法法則，正確掌握有理數的加法乘法法則是解題的關鍵.【變式3-1】（2023春·湖北武漢·七年級統考期末）點A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則x【答案】3<x<6【分析】先根據平移表示出點B的坐標，再根據點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離列不等式求解即可．【詳解】解：∵點A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點A∴A6?2x?1,?x?3+4，即A5?2x,?∴x+1>0，5?2x<0，∵點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，∴x+1>5?2x，即x+1>2x?5，解得：∴3<x<6．故答案為3<x<6．【點睛】本題主要考查了點的平移、點到坐標軸的距離、解不等式、取絕對值等知識點，靈活運用相關知識是解答本題的關鍵．【變式3-2】（2023春·湖北武漢·七年級校聯考期中）若點M2?a,3a+6到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標（

A．6,?6 B．3,3 C．?6,6或?3,3 D．6,?6或3,3【答案】D【分析】根據點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點M(2?a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，∴|2?a|=|3a+6|，∴2?a=3a+6或2?a=?(3a+6)，解得a=?1或a=?4，∴點M的坐標為(6,?6)或(3,3)；故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的表示，依據題意列出絕對值方程是解題的關鍵，難點在于絕對值方程的求解．【變式3-3】（2023春·北京海淀·七年級校考期中）已知點Ma,b在第二象限，點M到x軸的距離等于它到y軸距離的2倍，且點M到兩坐標軸的距離之和為9，則點M的坐標為【答案】?3,6【分析】根據點到x軸的距離即為縱坐標的絕對值，到y軸的距離即為橫坐標的絕對值建立關于a、b的二元一次方程組進行求解即可．【詳解】解：∵點M的坐標為a,b，且點M在第二象限，∴點M到x軸的距離為b，到y軸的距離為?a，∴b=?2a解得：a=?3b=6∴點M的坐標為?3,6，故答案為：?3,6．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，二元一次方程組，第二象限點的坐標特征，熟知點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系是解題的關鍵．【題型4由角平分線上點的坐標特征求字母的值】【例4】（2023春·江蘇泰州·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點P(a,b)在第一象限的角平分線上，且a、b滿足2a+b=9，則點P的坐標為（

）A．(1,7) B．(2,2) C．(3,3) D．(9,?9)【答案】C【分析】直接利用在第一、三象限的角平分線上，橫縱坐標相等求出a=b，代入2a+b=9中求出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點P(a,b)在第一象限的角平分線上，∴a=b，∵2a+b=9，∴2a+a=9，∴a=3∴符合要求的坐標為(3,3)，故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出橫縱坐標的關系是解題關鍵．【變式4-1】（2023春·天津濱海新·七年級天津市濱海新區塘沽第一中學?？计谥校┮阎cP(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，則a=．【答案】?1【分析】根據第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等列出方程求解即可．【詳解】解：∵點P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，∴5a+1=6a+2，解得a=?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等是解題的關鍵．【變式4-2】（2023春·福建寧德·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，點P（m，3）在第一象限的角平分線上，點Q（2，n）在第四象限角平分線上，則m+n的值為．【答案】1【分析】根據角平分線上的點到腳的兩邊距離相等以及第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數求出m，第四象限內點的縱坐標是負數求出n，然后相加計算即可得解．【詳解】解：∵點P（m，3）在第一象限的角平分線上，∴m=3，∵點Q（2，n）在第四象限角平分線上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式4-3】（2023春·福建三明·七年級期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點B（k，2k＋1）在第二象限內且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【答案】C【分析】由已知條件得?k>2k+1k<0【詳解】解：由題意得?k>2k+1k<0解得?1故選：C．【點睛】本題考查了圖形與點的坐標、解一元一次不等式組等知識，根據題意得到關于k的不等式組是解題的關鍵．【題型5由平行于坐標軸的點的坐標特征求字母的值】【例5】（2023春·安徽滁州·七年級統考期中）在平面直角坐標系中，已知點A2,1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點B的坐標為【答案】?2,1或6,1【分析】根據題意，根據點A2,1，直線AB與x軸平行得到B點的縱坐標與A點縱坐標相同，再結合AB=4，分兩種情況討論：①若B在A點左側，相當于將A2,1向左數4個單位長度，得到B?2,1；②若B在A點右側，相當于將A2,1向右數【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，已知點A2,1，直線AB與x∴B點的縱坐標與A點縱坐標相同，∵AB=4，分兩種情況討論：①若B在A點左側，相當于將A2,1向左數4個單位長度，得到B②若B在A點右側，相當于將A2,1向右數4個單位長度，得到B故答案為：?2,1或6,1．【點睛】本題考查求點的坐標，理解平行于x軸的直線上所有點的縱坐標均相同，再分情況討論是解決問題的關鍵．【變式5-1】（2023春·寧夏中衛·七年級統考期中）已知過點A(5?2a,a+2)，B(a?1,4?a)的直線與y軸平行，則a的值為.【答案】2【分析】由題意可得，直線與y軸平行，也就是這兩點的橫坐標相等，由此列出含a的方程求解即可.【詳解】解：∵直線AB∥y軸，∴5-2a=a-1解得，a=2.故答案為：2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，掌握與y軸平行的直線的坐標特征是解答此題的關鍵.【變式5-2】（2023春·貴州遵義·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(?2,2)，(?2,?4)，點C為線段AB的三等分點，點P(m,2m)在第一象限內，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關系為（填“平行”或“垂直”），點P的坐標為．【答案】平行（4，8）或（1，2）【分析】根據點A和點B的坐標可得AB與y軸的位置關系，求出AC的長，根據△APC的面積為6列出關于m的方程，解之即可得到點P坐標．【詳解】解：∵A（-2，2），B（-2，-4），橫坐標相等，∴線段AB與y軸平行，∵點C是線段AB的三等分點，∴C（-2，0）或（-2，-2），∴AC=2或4，∵點P(m,2m)在第一象限內，三角形APC的面積為6，∴12×2×m?解得：m=4或1，即點P的坐標為（4，8）或（1，2），故答案為：平行，（4，8）或（1，2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題時要注意三等分點要分情況討論．【變式5-3】（2023春·遼寧營口·七年級統考期末）平面直角坐標系中，點A(?5,6)，B(3,?4)，經過點A的直線a與x軸平行，如果點C是直線a上的一個動點，那么當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【答案】C【分析】根據經過點A的直線a//x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標(x,3)，根據點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．【詳解】解：如右圖所示：∵a//x軸，點C是直線a上的一個動點，點A(?5,6)，∴設點C(x,6)，∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B(3,?4)，∴x=3，∴點C的坐標為(3,6)．故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中點坐標的確定及垂線段最短，解題的關鍵是數形結合，掌握平面直角坐標系中確定點坐標的方法．【題型6坐標系中點的平移】【例6】（2023春·湖北鄂州·七年級統考期中）已知△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（-1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，-3+m），可得△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．【變式6-1】（2023春·吉林·七年級統考期中）在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A1，1，B?2，0，把線段AB平移后得到線段A'B'【答案】1【分析】根據點A到A'確定出平移規律，再根據平移規律列式計算即可得到點B【詳解】解：∵A1∴平移規律為橫坐標加3，縱坐標減1，∵B?2∴?2+3=1，∴點B'的坐標為1故答案為：1，【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規律是解題的關鍵．【變式6-2】（2023春·廣東深圳·七年級深圳市高級中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將點A(a,b)向右平移3單位長度，再向上平移2個單位長度正好與原點重合，那么點A的坐標是（）A．(3,2) B．(3,?2) C．(?3,?2) D．(?3,2)【答案】C【分析】根據“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”，即可求解．【詳解】解：∵將點A(a,b))向右平移3單位長度，再向上平移2個單位長度正好與原點重合，∴a+3=0,b+2=0，∴a=?3,b=?2，∴點A的坐標是(?3,?2)．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，解題的關鍵是熟記平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式6-3】（2023春·福建福州·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，將A1,m2，沿著y軸的負方向向下平移2m2+3個單位后得到B點．有四個點M1,?m2?4，A．點M B．點N C．點P D．點O【答案】C【分析】根據平移的結果結合四個點的坐標進行分析比較即可判斷．【詳解】解：解：∵將A1,m2沿著y的負方向向下平移2∴B1,?∵m2∴?m∴線段AB在y軸右側，點A在點B上方，且與y軸平行，距離y軸1個單位，∵?m∴M1,?m2∵?2m∴N1,?2m2?3當m=0時，在線段AB上，當∵?3<0，則?m2?3<?∴P1,?m2而當?3m2≥?m2?3時，此時當?3m2<?m2?3時，此時∴一定在線段AB上的是P點．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，不等式的性質的應用，理解題意，建立不等式解題是關鍵．【題型7坐標系中圖形的平移】【例7】（2023春·山東青島·七年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A2,1，B1,3，C3,4，將△ABC平移后得到△DEF，若點A的對應點D的坐標是?2,0，則點B的對應點EA．?1,4 B．?2,3 C．?3,2 D．?4,1【答案】C【分析】點A的橫坐標減去了4，縱坐標減去了1，所以△ABC的平移方法是：先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，即可得到答案．【詳解】解：∵A2,1平移后對應點D的坐標是?2,0∴△ABC的平移方法是：先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴B1,3平移后的坐標是：?3,2故選：C．【點睛】此題主要考查了點的平移規律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為?5,4、?3,0、0,2．

(1)畫出三角形ABC；(2)如圖，△A'B(3)已知點Pa,b為△ABC內的一點，則點P在△A'B'C【答案】(1)畫圖見解析，三角形ABC面積：8(2)先向右平移4個單位，再向下平移3個單位(3)a+4,b?3【分析】（1）根據點的坐標畫出三角形；（2）根據點坐標變換的規律確定平移的方式即可．（3）利用平移方式確定點坐標變換結果即可．【詳解】（1）如圖，△ABC即為所求；（2）∵A、B、C三點的坐標分別為?5,4、?3,0、0,2，A'、B'、C'三點的坐標分別為?1,1、1,?3∴△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A（3）∵點Pa,b為△ABC∴點P在△A'B'C故答案為：a+4,b?3．

【變式7-2】（2023春·河北唐山·七年級統考期中）如圖，點A,B的坐標分別為(1,2)，(4,0)，將ΔAOB沿x軸向右平移，得到ΔCDE，已知DB=1，則點A．(2,2) B．(4,3) C．(3,2) 【答案】D【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平移問題點的坐標變化規律求解即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（4，0），∴OB=4，∵DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，∴點C的坐標為：（1+3，2）即（4，2）．故答案為：D．【點睛】此題主要考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式7-3】（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤鐖D第一象限內有兩點P(m?4,n),Q(m,n?3)，將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（

）．A．(?2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(?4,0) D．(0,3)或(?2,0)【答案】C【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q'．分兩種情況進行討論：①P'在y軸上，Q'在x軸上；②P'在x【詳解】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q分兩種情況：①P'在y軸上，Q'在則P'橫坐標為0，Q∵0?(n?3)=?n+3，∴n?n+3=3，∴點P平移后的對應點的坐標是(0，②P'在x軸上，Q'在則P'縱坐標為0，Q∵0?m=?m，∴m?4?m=?4，∴點P平移后的對應點的坐標是(?4,0)；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是(0,3)或(?4,0)．故選：C．【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題型8坐標系中的面積問題】【例8】（2023春·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求A．54 B．1 C．12 D．5【答案】B【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出△PDC的面積，再求出PD的