專題26.3反比例函數的應用的六大類型【人教版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對反比例函數的應用的六大類型的理解！【類型1工程問題】1．（2023春·安徽·九年級統考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關系如圖所示；(1)求y與x間的函數表達式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%2．（2023春·九年級課時練習）某空調生產廠的裝配車間計劃在一段時期內組裝9000臺空調．（1）在這段時期內，每天組裝的數量m（臺/天）與組裝的時間t（天）之間有怎樣的函數關系？（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調？比原計劃多多少？3．（2023春·全國·九年級專題練習）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V(m3/(1)該蓄水池的蓄水量為_________m3(2)如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間(3)由于該蓄水池員工有其他任務，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m34．（2023春·全國·九年級專題練習）某運輸公司承擔某項工程的運送土石方任務．已知需要運送的土石方總量為4×104立方米，設運輸公司每天運送的土石方為V(立方米/天)，完成任務所需要的時間為（1）V與t之間有怎樣的函數關系？（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？5．（2023春·浙江杭州·九年級期中）某空調生產廠的裝配車間計劃在一段時期內組裝9000臺空調，設每天組裝的空調數量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）原計劃用60天完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調？6．（2023春·山東青島·九年級校聯考期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數y(天)與每天完成工程量x米的函數關系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．(1)請根據題意，求y與x之間的函數表達式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內完成任務，那么每天至少要完成多少米？【類型2行程問題】1．（2023春·江蘇無錫·九年級統考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學進行跑步訓練，如圖用四個點分別描述四位同學的跑步時間y（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關系，其中描述甲、丙兩位同學的y與x之間關系的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，則在這次訓練中跑的路程最多的是（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D①，區間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監控點之間的路段（測速區間）上平均速度的方法．小聰發現安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區間AB段的平均行駛速度vkmh與行駛時間th是反比例函數關系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于

A．0.1h B．0.35h C．0.45h3．（2023春·北京通州·九年級統考開學考試）王偉家長將轎車油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之問是反比例函數關系S=ka（k是常數，k≠0）．已知某某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，當平均耗油量為每千米0.08升時，該轎車可以行駛4．（2023春·廣東深圳·九年級北師大南山附屬學校?？计谥校┤鐖D1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖，取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v(m/s)從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運動員7次試跳的軌跡如圖2，在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32(1)求線段CE的函數表達式；(2)在試跳中發現運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v2①猜想a關于y的函數類型，求函數表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數據：3≈1.73，5．（2023春·江蘇南京·九年級統考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h，用時6(1)當他按原路勻速返回時，汽車速度vkm/h與時間t(2)返回時，規定最高車速不得超過每小時100km6．（2023·江蘇·九年級假期作業）一輛客車從甲地出發前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數關系如圖所示，其中60≤ν≤120．（1）求v與t的函數關系式及t的取值范圍；（2）客車上午8點從甲地出發．客車需在當天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間到達乙地，求客車行駛速度v的范圍．7．（2023春·浙江·九年級專題練習）臺州沿海高速的開通，大大方便了玉環人民的出行、玉環至臺州段全長38公里，記小車在此段高速的時間為t小時，平均速度為v千米/小時，且平均速度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時．（1）求v關于t的函數表達式和自變量t的取值范圍；（2）張老師家住在距離高速進口站的4千米的地方，工作單位學校在出口站附近，距離出口站約6千米，某天張老師開車從家去學校上班，準備從家出來是早上7：00整，學校規定早上7：50以后到校屬于遲到，若從家到進口站和從出口站到學校的平均速度為50千米/小時，假如進收費站、出收費站及等特的時間共計需6分鐘，請你通過計算判斷張老師是否可能遲到，若有可能遲到，應至少提前多長時間出發？【類型3銷售問題】1．（2023春·九年級課時練習）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55﹣0.75之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元）成反比例，又當x＝0.65時，y＝0.8．根據y與x之間的函數關系式，請你預算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調至0.6元時，本年度電力部門的純收入是億元．2．（2023·浙江杭州·統考一模）某校九年級開展了一次數學競賽，賽后購買總金額為480元的獎品，對獲獎學生進行獎勵．設有x名學生獲獎，獎品均價y元．（1）寫出y關于x的函數表達式．（2）該年級共有學生400人，①若未獲獎學生數是獲獎學生數的4倍多25人，求獎品的均價．②若獲獎學生不超過該年級學生總數的25%，且不低于學生總人數的15%，求獎品均價的取值范圍．3．（2023春·湖南張家界·九年級統考期中）元旦期間，甲、乙兩家商場都進行了促銷活動，如何才能更好地衡量釧銷對消費者受益程度的大小呢？某數學小組通過合作探究發現用優惠率p=km(其中k代表優惠金額，m代表顧客購買商品的總金額)可以很好地進行衡量，優惠率p越大，消費者受益程度越大；反之就越小.經統計，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m(200≤m＜400)元時，優惠率分別為P甲=k甲m與P乙=k乙m(1)求出k甲的值，并用含m的代數式表示k乙.(2)當購買總金額m(元)在200≤m＜400的條件下時，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么.(3)品牌、質量、規格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標價都是m(200≤m＜400)元，你認為選擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由.4．（2023春·全國·九年級?？计谀├钕壬鷧⒓恿四畴娔X公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結清余款．(1)寫出y與x的函數關系式．(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結清余款？5．（2023春·山東濱州·九年級?？计谀閷で蠛线m的銷售價格，商場對新進的一種商品進行了一周的試銷，發現這種商品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間成反比例關系．已知第一天以220元/千克的價格銷售了80千克.(1)求y與x的函數關系式.(2)試銷期間共銷售了700千克這種新進商品，在試銷后，商場決定將這種新進商品的銷售價格定為160元/千克，這樣按所發現的反比例關系預測剩余這種商品再用10天可以全部售完.問商場共新進多少千克的這種商品？6．（2023春·廣西桂林·九年級校聯考期中）某品牌計算機春節期間搞活動，規定每臺計算機售價0．7萬元，首次付款后每個月應還的錢數y（元）與還錢月數t的關系如圖所示．（1）根據圖像寫出y與t的函數關系式；（2）求出首次付款的錢數；（3）如果要求每月支付的錢數不多于400元，那么首付后還至少需幾個月才能將所有的錢全部還清？7．（2023春·全國·九年級專題練習）某超市一段時期內對某種商品經銷情況進行統計分析：得到該商品的銷售數量P（件）由基礎銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件，x≤20）成反比例，銷售過程中得到的部分數據如下：售價x810銷售數量P7058（1）求P與x之間的函數關系式；（2）當該商品銷售數量為50件時，求每件商品的售價；（3）設銷售總額為W，求W的最大值．【類型4物理問題】1．（2023春·全國·九年級專題練習）在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件，設計了如下實驗，如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數量即改變力F，或調整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，則力F與力臂L滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系 B．反比例函數關系 C．一次函數關系 D．二次函數關系2．（2023春·河北張家口·九年級張家口市第五中學?？计谀┤鐖D，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離xcm，觀察活動托盤B中砝碼的質量yx1015202530y3020151210(1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，并用平滑曲線連接這些點；(2)觀察所畫的圖像，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式；(3)當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O(4)當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．3．（2023·河北保定·統考二模）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：

桌面所受壓強P（Pa）3004005007501500受力面積S（m2）0.50.375a0.20.1(1)根據表中數據，求出桌畫所受壓強PPa關于受力面積Sm2(2)將另一長，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m4．（2023春·浙江溫州·九年級統考期末）根據以下素材，探索完成任務．制作檢測75%素材1如圖1，裝有鋼珠且下端密封的吸管漂浮在液體中時，所受重力與浮力大小相等，吸管浸在液體中的深度會因液體密度的改變而改變．

素材2小明通過觀察與測量，得到漂浮在液體中吸管的示數?（cm）與液體密度ρh（cm）…19.81816.513.2…ρ（gcm…1.01.11.21.5…素材3濃度為a%的酒精密度（酒精與水的密度分別為0.8gcm3，1.0ρ問題解決任務1求ρ關于h的函數表達式．任務2由吸管上對應的刻度線可判斷配置的酒精濃度．圖2已標出吸管在水中的位置，請通過計算，標出可以檢測75%酒精的吸管位置．（精確到0.1cm

5．（2023·吉林·統考中考真題）笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206(1)求波長λ關于頻率f的函數解析式．(2)當f=75MHz時，求此電磁波的波長λ6．（2023·山西陽泉·校聯考模擬預測）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數學活動課上，我們“騰飛”小組的同學，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數關系的數學活動”．第一步，我們根據物理知識P=UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數倍的變化．第三步，計算收集數據如下：R...510152025...P...7.23.62.41.81.6...第四步，數據分析，以R的數值為橫坐標，P的數值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表中數對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．數據分析中，我發現一組數據可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數據進行了修改.實驗結束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數學日記．任務：(1)上面日記中，數據分析過程，主要運用的數學思想是______；A．數形結合

B．類比思想

C．分類討論

D．方程思想(2)你認為表中哪組數據是明顯錯誤的；并直接寫出P關于R的函數表達式；(3)在下面平面直角坐標系中，畫出此函數的圖象；(4)請直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．7．（2023·山西太原·統考二模）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．在物理活動課上，我們“博學”小組的同學，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數關系”的活動．

第一步，實驗測量．根據物理知識，改變電阻R的大小，通過測量電路中的電流，計算電功率P．第二步，整理數據．R…3691215…P…31.510.750.7…第三步，描點連線．以R的數值為橫坐標，對應P的數值為縱坐標在平面直角坐標系中描出以表中數值為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．在數據分析時，我發現一個數據有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數據．實驗結束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記．任務：

(1)表格中錯誤的數據是______，P與R的函數表達式為______；(2)在平面直角坐標系中，畫出P與R的函數圖象；(3)結合圖象，直接寫出P大于6W時R的取值范圍．【類型5幾何圖形問題】1．（2023春·廣東佛山·九年級統考期末）一個菱形的面積為20cm2，它的兩條對角線長分別為ycm，xcm，則y與x之間的函數關系式為y＝．2．（2023春·九年級課時練習）設矩形的兩條鄰邊長分別為x，y，且滿足y=3x．若此矩形能被分割成3個全等的正方形，則這個矩形的對角線長是3．（2023·貴州貴陽·統考三模）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農業起源中心之一，是中國面食文化的發祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度ym是面條橫截面面積xmm2的反比例函數，其圖象經過A(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求a的值，并解釋它的實際意義．4．（2023春·山東日照·九年級統考期末）如圖是某游樂園“水上滑梯”的側面示意圖，其中BD段可看成雙曲線y=k5．（2023春·河北保定·九年級校聯考階段練習）如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊AD靠墻，面積為15m2的矩形ABCD花園，其中墻長為8m

(1)若設AB=xm，BC=ym．請寫出y關于(2)若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18(3)假設圍成矩形花園ABCD的三邊材料總長不超過12m，材料BC和DC6．（2023·山東德州·統考一模）如圖是海洋公園娛樂設施“水上滑梯”的側面圖，建立如圖坐標系．其中BC段可看成是反比例函數圖象的一段，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，梯子高6米，寬1米，出口C點到BE的距離CF為11米，求：(1)BC段所在的反比例函數關系式是什么？(2)C點到x軸的距離CD長是多少？(3)若滑梯BC上有一個小球Q，Q的高度不高于3米，則Q到BE的距離至少多少米？【類型6表格問題】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學校校考期中）麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．駕駛員根據平時駕車去往杭州市場的經驗，得到v、t的一組對應值如下表：（千米/小時）50607580（小時）6543.75(1)根據表中的數據，可知該公司到杭州市場的路程為___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間（小時）的函數表達式；(3)汽車上午7：30從麗水出發，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由．2．（2023春·河北邢臺·九年級統考期末）某經銷商出售一種進價為4元/升的液體原料，在市場營銷中發現此商品日銷售價x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數，部分數據如下表：x（元/升）3456y（升）200150120100(1)求y關于x的函數關系式；(2)已知如圖所示的長方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長方體中剩余液體的高度為

①求h關于x的函數關系式；②物價局規定此液體原料的日銷售價最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，則長方體容器中剩余液體原料多少升？3．（2023春·九年級課時練習）2021年某企業生產某產品，生產線的投入維護資金x（萬元）與產品成本y（萬元/件）的對應關系如下表所示：投入維護資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54(1)請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規律：①若生產線投入維護資金5萬元，求生產線生產的產品成本．②若要求生產線產品成本降低到3萬元以下，求乙生產線需要投入的維護資金．4．（2023春·全國·九年級專題練習）某公司生產一種醫療器械，平均每臺器械的生產時間為6分鐘．為了提高生產效率，該公司引進一批新的生產設備，安裝后需要進行調試．已知生產每臺醫療器械所需的平均時間y（單位：分鐘）與調試次數x（單位：次）的函數關系是（k為非0常數），調試次數x，調試后平均每臺醫療器械生產所需時間y及相應的k的數據如下表：x1234…y13874…k12141812…(1)如果要使表中有盡可能多的數據滿足函數關系，則函數解析式為______；(2)如果要使k與其表中相應具體數據的差的平方和最小，求此時的函數解析式；(3)要使這種器械的生產效率提高60%，你認為調式多少次比較合適？5．（2023春·江蘇南京·九年級統考期末）已知某品牌運動鞋每雙進價120元，為求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數據x、y滿足什么函數關系式？請求出這個函數關系式；（2）若每天銷售利潤為3000元，則單價應定為多少元？6．（2023春·江蘇蘇州·九年級校考階段練習）某廠從2011年起開始投入技改資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表所示：年度2011201220132014投入技改資金/萬元2.5344.5產品成本/（萬元/件）7.264.54（1）請認真分析表中的數據，從你學過的一次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，并求出它的表達式；（2）按照這種變化規律，2015年已投入技改資金5萬元．①預計產品成本每件比2014年降低多少萬元？②如果打算在2015年把每件產品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？（精確到0.01萬元）7．（2023春·安徽·九年級校聯考階段練習）小明到眼鏡店調查了近視眼鏡鏡片的度數和鏡片焦距的關系，發現鏡片的度數（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數，調查數據如下表：眼鏡片度數（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數為度，求該鏡片的焦距．

專題26.3反比例函數的應用的六大類型【人教版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對反比例函數的應用的六大類型的理解！【類型1工程問題】1．（2023春·安徽·九年級統考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關系如圖所示；(1)求y與x間的函數表達式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%【答案】(1)y=(2)125字/分鐘【分析】（1）根據錄入的時間=錄入總量÷錄入速度即可得出函數關系式；（2）設冉冉實際用了t分鐘，則原計劃用時t+2分鐘，由題意得關于t的分式方程，解方程即可求出t的值．【詳解】（1）解：設y=把150，10代入y=∴k=1500，∴y與x的函數表達式為y=1500（2）設冉冉實際用了t分鐘，則原計劃用時t+2分鐘，原來的錄入速度為x字/分鐘由題意得，t+2=1500整理得：x=1500∵錄入速度提高了20%，則實際錄入速度為1+20則1+20%x=1500解得：t=10，經檢驗t=10是原方程的解，∴冉冉原錄入速度為：150010+2答：冉冉原來的錄入速度為125字/分鐘．【點睛】本題考查了反比例函數的應用、解分式方程，根據工作量得到等量關系是解決本題的關鍵．2．（2023春·九年級課時練習）某空調生產廠的裝配車間計劃在一段時期內組裝9000臺空調．（1）在這段時期內，每天組裝的數量m（臺/天）與組裝的時間t（天）之間有怎樣的函數關系？（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調？比原計劃多多少？【答案】（1）m=9000【分析】（1）首先根據題意，因總工作量為9000臺空調，故每天組裝的臺數m與生產時間t之間成反比例關系，即m·t=9000；（2）計算出當t=50時，m=180；當t=60時，m=150；比較即可得答案．【詳解】解：（1）每天組裝的臺數m（單位：臺/天）與生產時間t（單位：天）之間的函數關系：m=9000（2）當t=50時，m=9000所以，這批空調提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺空調，原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，則每天組裝150臺，即比原計劃多：180?150=30臺．【點睛】本題考查反比例函數的解析式、性質與運用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．3．（2023春·全國·九年級專題練習）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V(m3/(1)該蓄水池的蓄水量為_________m3(2)如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間(3)由于該蓄水池員工有其他任務，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m3【答案】(1)18000(2)t≥9(3)1800【分析】（1）此題根據函數圖象為雙曲線的一支，可設V=k（2）根據反比例函數的增減性，即可得出答案；（3）設原計劃每小時的排水量是xm【詳解】（1）解：設V=k∵點（6，3000）在此函數圖象上，∴蓄水量為6×3000＝18000m3．故答案為：18000．（2）蓄水池每小時的排水量V(m3/h)∵每小時排水量不超過2000m∴根據反比例函數的增減性可知，t≥9時，每小時排水量不超過2000m故答案為：t≥9．（3）設原計劃每小時的排水量是xm18000x解得：x=1800，經檢驗：x=1800是所列方程的解，答：原計劃每小時的排水量是1800m3【點睛】本題主要考查了從函數圖象中獲取信息，分式方程的應用，根據等量關系式，列出分式方程，是解題的關鍵．4．（2023春·全國·九年級專題練習）某運輸公司承擔某項工程的運送土石方任務．已知需要運送的土石方總量為4×104立方米，設運輸公司每天運送的土石方為V(立方米/天)，完成任務所需要的時間為（1）V與t之間有怎樣的函數關系？（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？【答案】（1）V=40000t；（2）至少需要增派【分析】（1）根據工作量×時間=土石方總量可得Vt=10（2）20輛卡車完成任務需20天，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加x輛卡車，根據題意列方程即可．【詳解】解：（1）∵V?t=40000，∴V=40000∴V是t的反比例函數；（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，需要40000÷(20×100)=20天才能完成任務，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加x輛卡車，40000?20×100×8=(20?8?4)×(20+x)×100，解得：x=10，答：公司至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務．【點睛】此題主要考查了反比例函數和一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數解析式．5．（2023春·浙江杭州·九年級期中）某空調生產廠的裝配車間計劃在一段時期內組裝9000臺空調，設每天組裝的空調數量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）原計劃用60天完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調？【答案】（1）y=9000【分析】（1）直接利用每天組裝的空調數量為y（臺/天），組裝的時間為x（天），總數為9000，進而得出答案；（2）利用反比例函數的增減性進行求解．【詳解】解：（1）由題意得：xy=9000，即y=9000∴y與x之間的函數關系式為y=9000（2）由題意，得0<x≤60?10，即0<x≤50，對于函數y=9000∵k=9000>0，∴當0<x≤50時，y的值隨x值的增大而減小∴y≥900050答：裝配車間每天至少要組裝180臺空調．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確利用反比例函數增減性進行分析是解題關鍵．6．（2023春·山東青島·九年級校聯考期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數y(天)與每天完成工程量x米的函數關系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．(1)請根據題意，求y與x之間的函數表達式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內完成任務，那么每天至少要完成多少米？【答案】(1)y＝1200x【分析】(1)根據圖像找到反比例圖象上點的坐標，代入反比例函數的解析式即可求出答案；(2)由第一問可計算出工程的總工作量，再根據題目中的工作效率，可計算出所需的工作時間；(3)第一問中可計算出工作的總量，再由條件中的工作時間，可計算出工程所需的工作效率.【詳解】解：(1)設y＝kx∵點(24，50)在其圖象上，∴所求函數表達式為y＝1200x(2)由圖象，知共需開挖水渠24×50＝1200(m)；2臺挖掘機需要1200÷(2×30)＝20天；(3)1200÷10＝120(m)．故每天至少要完成120m．【點睛】本題主要考查反比例函數的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.【類型2行程問題】1．（2023春·江蘇無錫·九年級統考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學進行跑步訓練，如圖用四個點分別描述四位同學的跑步時間y（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關系，其中描述甲、丙兩位同學的y與x之間關系的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，則在這次訓練中跑的路程最多的是（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據反比例函數圖象與性質求解即可．【詳解】解；∵甲、丙兩位同學的y與x之間關系的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，∴設這個反比例函數表達式為y=k若甲x1,y1，乙x2過乙點作y軸平行線交反比例函數于點x2,y'2

∵x1,y1、x2∴x1由圖可知，y'2>∴x2y2由題意可知，訓練中跑的路程為：xy，∴甲和丙訓練跑的路程相等，乙訓練跑的路程小于甲和丙訓練跑的路程，丁訓練跑的路程大于甲和丙訓練跑的路程，∴丁訓練跑的路程最多，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象與性質的實際應用，理解題意，熟練掌握反比例函數圖象與性質是解題的關鍵．2．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D①，區間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監控點之間的路段（測速區間）上平均速度的方法．小聰發現安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區間AB段的平均行駛速度vkmh與行駛時間th是反比例函數關系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于

A．0.1h B．0.35h C．0.45h【答案】B【分析】根據反比例函數的圖像性質和路程與速度時間之間的關系，分別求出最高車速120km/h【詳解】解：由題圖②得，限速區間AB段的總路程為80×0.3=24km∵最高車速為120km∴在最高車速120km/h同理可得，在最低車速60km/h∴通過AB段限速區間的行駛時間應該在0.2?0.4h∵0.2h∴B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用，解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數的關系式和圖像性質以及路程公式．3．（2023春·北京通州·九年級統考開學考試）王偉家長將轎車油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之問是反比例函數關系S=ka（k是常數，k≠0）．已知某某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，當平均耗油量為每千米0.08升時，該轎車可以行駛【答案】500【分析】根據“以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米”再利用反比例函數圖象上的坐標特征即可求出k值，再代入a=0.08求出S即可得出結論．【詳解】解：∵以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，∴400=k解得：k=40，∴當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛的路程S=40故答案為：500．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，熟練掌握反比例函數的相關知識是解答本題的關鍵．4．（2023春·廣東深圳·九年級北師大南山附屬學校校考期中）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖，取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v(m/s)從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運動員7次試跳的軌跡如圖2，在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32(1)求線段CE的函數表達式；(2)在試跳中發現運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v2①猜想a關于y的函數類型，求函數表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數據：3≈1.73，【答案】(1)y=?(2)①猜想a與v2成反比例函數關系，表達式為a=25v【分析】（1）運用待定系數法即可求解；（2）①根據題意中平面直角坐標系橫軸與縱軸的大小關系猜想，并代值計算即可求解；②根據點K（與DO相距32m）作為標準點，點K在線段y=?12x+20上，可求出點【詳解】（1）解：由圖2可知：C(8，16)，E(40，將C(8，16)，E(40，解得，k=?1∴線段CE的函數表達式為y=?1（2）解：①根據圖3中x軸表示v2，縱軸表示a，隨著v2值的增大，∴猜想a與v2成反比例函數關系，設a=將(100，0．250)代入得∴a與v2的函數解析式為a=將(150，0．167)代入∴所求的函數表達式為a=25②由K在線段y=?12x+20上，且點K（與DO∴?12×32+20=4∴把點K(32，4)代入y=?ax2+2x+20∴把a=564代入a=25又∵v>0，∴y=85∴當v≈18m/s【點睛】本題主要考查函數與實際問題的綜合，運用待定系數法求函數解析式，根據函數圖像確定自變量與函數值的關系，對一次函數，反比例函數，二次函數圖像性質的理解和掌握是解題的關鍵．5．（2023春·江蘇南京·九年級統考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h，用時6(1)當他按原路勻速返回時，汽車速度vkm/h與時間t(2)返回時，規定最高車速不得超過每小時100km【答案】(1)ν=(2)4.8h【分析】（1）根據速度×時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根據行駛速速度=路程÷時間，得到v與t的函數解析式；（2）計算v≤100時t的值即可求得范圍．【詳解】（1）根據“速度=路程÷時間”，可設汽車速度v(km/h)與時間t(h)之間的函數關系式為：v=s當v=80，t=6時，有80=s因此s=480，故v與t之間的函數關系式為：ν=故答案為：ν=（2）根據題意得v≤100，即480÷t≤100，解得t≥4.8，故返程時間最少是4.8h．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．6．（2023·江蘇·九年級假期作業）一輛客車從甲地出發前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數關系如圖所示，其中60≤ν≤120．（1）求v與t的函數關系式及t的取值范圍；（2）客車上午8點從甲地出發．客車需在當天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間到達乙地，求客車行駛速度v的范圍．【答案】（1）v與t的函數表達式為v＝600t（5≤t≤10）；（2）客車行駛速度v的范圍為80千米/小時≤v【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）當t＝203（8點到下午14點40分）時，v＝600t＝600÷203＝90（千米/小時），當t＝152時，v＝【詳解】解：（1）設v與t的函數關系式為v=kt，將（5，120）代入得：120＝k5解得：k＝600，∴v與t的函數表達式為v＝600t（5≤t（2）當t＝203v＝600t＝600÷20當t＝152時，v＝600t＝600÷∴客車行駛速度v的范圍為80千米/小時≤v≤90千米/小時．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵正確理解題意，利用待定系數法求出反比例函數關系式．7．（2023春·浙江·九年級專題練習）臺州沿海高速的開通，大大方便了玉環人民的出行、玉環至臺州段全長38公里，記小車在此段高速的時間為t小時，平均速度為v千米/小時，且平均速度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時．（1）求v關于t的函數表達式和自變量t的取值范圍；（2）張老師家住在距離高速進口站的4千米的地方，工作單位學校在出口站附近，距離出口站約6千米，某天張老師開車從家去學校上班，準備從家出來是早上7：00整，學校規定早上7：50以后到校屬于遲到，若從家到進口站和從出口站到學校的平均速度為50千米/小時，假如進收費站、出收費站及等特的時間共計需6分鐘，請你通過計算判斷張老師是否可能遲到，若有可能遲到，應至少提前多長時間出發？【答案】（1）v＝38t，1930≤t≤1950【分析】（1）根據路程問題中的速度、時間、路程的關系以及不等式的性質即可解答；（2）根據路程問題中的速度、時間、路程的關系即可解答．【詳解】（1）由題意得：v＝38t∵60≤v≤100，∴1930≤t≤19∴v＝38t，1930≤t≤（2）可能遲到．∵張老師從家到進口站和從出口站到學校的總時間為：660∵5060<5350，且∴張老師可能遲到，應至少提前685【點睛】本題考查了反比例函數的定義、自變量的取值范圍及應用函數解析式解決實際問題．【類型3銷售問題】1．（2023春·九年級課時練習）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55﹣0.75之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元）成反比例，又當x＝0.65時，y＝0.8．根據y與x之間的函數關系式，請你預算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調至0.6元時，本年度電力部門的純收入是億元．【答案】0.6【分析】根據“y（億度）與（x﹣0.4）成反比例”可得到y與x之間的函數關系式y＝kx?0.4（k≠0），利用待定系數法求解即可；再把x＝0.6代入y＝1【詳解】設y＝kx?0.4因為當x＝0.65時，y＝0.8，所以有0.8＝k0.65?0.4∴k＝0.2，∴y＝0.2x?0.4＝1即y與x之間的函數關系式為y＝15x?2把x＝0.6代入y＝15x?2中，得y＝1所以本年度的用電量為1+1＝2（億度），（0.6﹣0.3）×2＝0.6（億元）．答：本年度電力部門的純收入是0.6億元．故答案為0.6．【點睛】主要考查了反比例函數的實際應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．2．（2023·浙江杭州·統考一模）某校九年級開展了一次數學競賽，賽后購買總金額為480元的獎品，對獲獎學生進行獎勵．設有x名學生獲獎，獎品均價y元．（1）寫出y關于x的函數表達式．（2）該年級共有學生400人，①若未獲獎學生數是獲獎學生數的4倍多25人，求獎品的均價．②若獲獎學生不超過該年級學生總數的25%，且不低于學生總人數的15%，求獎品均價的取值范圍．【答案】（1）y=480x【分析】（1）由學生人乘以獎品均價等于獎品總價列出方程，從而求出y關于x的函數表達式；（2）①由未獲獎學生數是獲獎學生數的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由獲獎學生不超過該年級學生總數的25%，且不低于學生總人數的15%，列不等式，求出獎品均價得取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得：x?y=480，∴y=480（2）①設獲獎人數為x人，則未獲獎人數為(4x+25)人x+4x+25=400∴x=75當x=75時，y=480②由題意可得：400×15%≤x≤400×25%∴60≤x≤100∴4.8≤y≤8；【點睛】此題考查反比例函數的應用，由題意得反比例函數解析式是解題關鍵．3．（2023春·湖南張家界·九年級統考期中）元旦期間，甲、乙兩家商場都進行了促銷活動，如何才能更好地衡量釧銷對消費者受益程度的大小呢？某數學小組通過合作探究發現用優惠率p=km(其中k代表優惠金額，m代表顧客購買商品的總金額)可以很好地進行衡量，優惠率p越大，消費者受益程度越大；反之就越小.經統計，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m(200≤m＜400)元時，優惠率分別為P甲=k甲m與P乙=k乙m(1)求出k甲的值，并用含m的代數式表示k乙.(2)當購買總金額m(元)在200≤m＜400的條件下時，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么.(3)品牌、質量、規格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標價都是m(200≤m＜400)元，你認為選擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由.【答案】（1）k甲＝100，k乙＝0.4m；（2）甲家商場采取的促銷方案是：優惠100元，乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷；（3）當m＝250時，在兩家商場購買花錢一樣多；當200≤m＜250時，甲商場更優惠；當250＜m＜400時，乙商場更優惠，理由見解析．【分析】（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=k甲m中即可求得k甲，然后根據p乙始終為0.4可得k乙與（2）根據（1）的結論和圖象即可得出結果；（3）先根據（2）題的促銷方案求出在兩家商場購買花錢一樣多時的m的值，再結合圖象分類求解即可．【詳解】解：（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=k甲m中，得k由于p乙始終為0.4，即k乙m=0.4，∴k乙（2）由（1）及優惠率p的含義可知：當購買總金額都為m元，且在200≤m＜400的條件下時，甲家商場采取的促銷方案是：優惠100元，乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷；（3）由（2）題可知，當200≤m＜400時，甲家商場需花（m﹣100）元，乙家商場需花0.6m元．當m﹣100＝0.6m時，解得m＝250．即當m＝250時，在兩家商場購買花錢一樣多，再由圖象易知，當200≤m＜250時，甲商場更優惠；當250＜m＜400時，乙商場更優惠．【點睛】本題考查了反比例函數的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意、從題目中得出反比例函數的模型.4．（2023春·全國·九年級?？计谀├钕壬鷧⒓恿四畴娔X公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結清余款．(1)寫出y與x的函數關系式．(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結清余款？【答案】(1)y=8000x【詳解】【分析】（1）設y=kx（2）知道了自變量的范圍，利用解析式即可求出函數的范圍．【詳解】（1）由圖象可知y與x成反比例，設y與x的函數關系式為y=kx把A（2，4000）代入關系式得4000=k2∴k=8000，∴y=8000x（2）當y=500時，500=8000x∴x=16，∴李先生至少16個月才能結清余款．故答案為(1)y=8000【點睛】本題考核知識點：反比例函數.解題關鍵點：用待定系數法求函數的解析式.5．（2023春·山東濱州·九年級校考期末）為尋求合適的銷售價格，商場對新進的一種商品進行了一周的試銷，發現這種商品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間成反比例關系．已知第一天以220元/千克的價格銷售了80千克.(1)求y與x的函數關系式.(2)試銷期間共銷售了700千克這種新進商品，在試銷后，商場決定將這種新進商品的銷售價格定為160元/千克，這樣按所發現的反比例關系預測剩余這種商品再用10天可以全部售完.問商場共新進多少千克的這種商品？【答案】(1)y=(2)商場共新進這種商品1800千克【分析】（1）根據第一天以220元/千克的價格銷售了80千克，利用待定系數法確定反比例函數的解析式即可；（2）將x=160代入求得每天的銷售量即可求得總銷售量，從而求得購進的商品的數量.【詳解】（1）解：設y與x的函數關系式為y=k80=k解得k=17600，∴y與x的函數關系式為y=17600（2）解：當x=160時，y=17600110×10+700=1800（千克），

因此，商場共新進這種商品1800千克【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數模型．6．（2023春·廣西桂林·九年級校聯考期中）某品牌計算機春節期間搞活動，規定每臺計算機售價0．7萬元，首次付款后每個月應還的錢數y（元）與還錢月數t的關系如圖所示．（1）根據圖像寫出y與t的函數關系式；（2）求出首次付款的錢數；（3）如果要求每月支付的錢數不多于400元，那么首付后還至少需幾個月才能將所有的錢全部還清？【答案】（1）y=6000t【詳解】試題分析：（1）函數圖象經過點（10，600），根據待定系數法即可求得函數解析式；（2）首付的錢數就是電腦的價值與剩余錢數的差；（3）求出錢數是400元時的月份，根據函數圖象的性質，即可求解．試題解析：（1）設函數的解析式是y=kt把（10，600）代入得到：600=k10解得k=6000，則函數的解析式是y=6000t（2）7000-6000=1000（元）；首付的錢數為1000元．（3）400=6000t解得t=15．則至少15個月才能將所有的錢全部還清．考點：反比例函數的應用．7．（2023春·全國·九年級專題練習）某超市一段時期內對某種商品經銷情況進行統計分析：得到該商品的銷售數量P（件）由基礎銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件，x≤20）成反比例，銷售過程中得到的部分數據如下：售價x810銷售數量P7058（1）求P與x之間的函數關系式；（2）當該商品銷售數量為50件時，求每件商品的售價；（3）設銷售總額為W，求W的最大值．【答案】（1）P=10+480x

（2）12元【分析】（1）設P=a+b（2）求出P=50時x的值即可得；（3）根據月銷售額W=x（10+480【詳解】解：（1）設P=a+b∵x=8時，P=70，x=10時，P=58，∴70=a+b解之得，a=10，b=480，∴P=10+480（2）由題意得，10+480解之得，x=12經檢驗，x=12是原方程的根．∴該商品銷售數量為50件時，每件商品的售價為12元．（3）W=x當x=20，W最大，最大值為680（元）．【點睛】本題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出函數解析式．【類型4物理問題】1．（2023春·全國·九年級專題練習）在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件，設計了如下實驗，如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數量即改變力F，或調整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，則力F與力臂L滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系 B．反比例函數關系 C．一次函數關系 D．二次函數關系【答案】B【分析】根據杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，并結合題意可得左側F1L1是定值，從而進行判斷．【詳解】解：由杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，∵鐵架臺左側鉤碼的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數量即改變力F，或調整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，∴力F與力臂L的乘積是定值，即力F與力臂L滿足反比例函數關系故選：B．【點睛】此題屬于跨學科綜合題目，考查杠桿平衡條件及反比例函數xy=k（k≠0），理解相關概念是解題關鍵．2．（2023春·河北張家口·九年級張家口市第五中學校考期末）如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離xcm，觀察活動托盤B中砝碼的質量yx1015202530y3020151210(1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，并用平滑曲線連接這些點；(2)觀察所畫的圖像，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式；(3)當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O(4)當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．【答案】(1)畫圖見解析(2)y=(3)活動托盤B與點O的距離是12.5厘米．(4)活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加砝碼．【分析】（1）先描點，再利用平滑的曲線連接即可；（2）由給定的點的橫縱坐標的積為常數，可得y是x的反比例函數，再求解解析式即可；（3）把y=24代入y=300x，求解（4）利用函數增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數應該不斷增大．．【詳解】（1）解：如圖，畫圖如下：（2）由橫縱坐標的積為：10×30=15×20=20×10=25×12=30×10=300，∴設y=k則k=xy=300，∴函數解析式為：y=300（3）當y=24時，則x=300即活動托盤B與點O的距離是12.5厘米．（4）∵y=300當x>0時，y隨∴活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加砝碼．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．3．（2023·河北保定·統考二模）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：

桌面所受壓強P（Pa）3004005007501500受力面積S（m2）0.50.375a0.20.1(1)根據表中數據，求出桌畫所受壓強PPa關于受力面積Sm2(2)將另一長，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m【答案】(1)P=150S(2)這種擺放方式不安全，理由見解析【分析】（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數，由待定系數法可求得函數關系式，令P=500，求出a的值即可；（2）算出S的值，即可求出P的值，比較就可得出答案．【詳解】（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數，設P=k將300,0.5代入得：k=300×0.5=150，∴P=150當P=500時，S=150∴a=0.3；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知S=0.1×0.2=0.02m∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P=150∵7500>2000，∴這種擺放方式不安全．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式．4．（2023春·浙江溫州·九年級統考期末）根據以下素材，探索完成任務．制作檢測75%素材1如圖1，裝有鋼珠且下端密封的吸管漂浮在液體中時，所受重力與浮力大小相等，吸管浸在液體中的深度會因液體密度的改變而改變．

素材2小明通過觀察與測量，得到漂浮在液體中吸管的示數?（cm）與液體密度ρh（cm）…19.81816.513.2…ρ（gcm…1.01.11.21.5…素材3濃度為a%的酒精密度（酒精與水的密度分別為0.8gcm3，1.0ρ問題解決任務1求ρ關于h的函數表達式．任務2由吸管上對應的刻度線可判斷配置的酒精濃度．圖2已標出吸管在水中的位置，請通過計算，標出可以檢測75%酒精的吸管位置．（精確到0.1cm

【答案】任務1：ρ=19.8【分析】（1）設ρ=k?，把ρ=1.0，（2）根據關系式代入求解即可得到答案；【詳解】任務1：解：由題意，得ρ是關于h的反比例函數，設ρ=k?，把ρ=1.0，?=19.8代入，得∴k=19.8，∴ρ=19.8任務2：解：由題意可得，ρ75∴?=19.8

；【點睛】本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是根據題意設出解析式，找到相關數據代入求解．5．（2023·吉林·統考中考真題）笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206(1)求波長λ關于頻率f的函數解析式．(2)當f=75MHz時，求此電磁波的波長λ【答案】(1)λ=300(2)4【分析】（1）設解析式為λ=kf（2）把f=75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長λ【詳解】（1）解：設波長λ關于頻率f的函數解析式為λ=kf把點10,30代入上式中得：k10解得：k=300，∴λ=300（2）解：當f=75MHz時，λ=答：當f=75MHz時，此電磁波的波長λ為4【點睛】本題是反比例函數的應用問題，考查了求反比例函數的解析式及求反比例函數的函數值等知識，利用待定系數法求得反比例函數解析式是解題的關鍵．6．（2023·山西陽泉·校聯考模擬預測）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數學活動課上，我們“騰飛”小組的同學，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數關系的數學活動”．第一步，我們根據物理知識P=UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數倍的變化．第三步，計算收集數據如下：R...510152025...P...7.23.62.41.81.6...第四步，數據分析，以R的數值為橫坐標，P的數值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表中數對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．數據分析中，我發現一組數據可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數據進行了修改.實驗結束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數學日記．任務：(1)上面日記中，數據分析過程，主要運用的數學思想是______；A．數形結合

B．類比思想

C．分類討論

D．方程思想(2)你認為表中哪組數據是明顯錯誤的；并直接寫出P關于R的函數表達式；(3)在下面平面直角坐標系中，畫出此函數的圖象；(4)請直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．【答案】(1)A(2)P=36(3)詳見解析(4)0【分析】（1）根據上面日記中，數據分析過程即可得到答案；（2）由P=UI和I=UR可得P關于R的函數表達式為（3）先描點，在用平滑的曲線連起來即可；（4）若想P大于30W，則P=36【詳解】（1）解：上面日記中，數據分析過程，利用函數圖象來觀察功率P與電阻R的關系，主要運用的數學思想是數形結合；故答案為：A；（2）解：由P=UI和I=UR可得P關于R的函數表達式為∵U=6V∴P=36當R=25Ω時，P=1.6∴R=25Ω時，P=1.6是明顯錯誤的；P關于R的函數表達式是：P=（3）解：在該坐標系中描出表中前4組數據對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點，作出此函數的圖象如圖所示：（4）解：若想P大于30W，即P=36則R<36P=則R的取值范圍0Ω【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，根據題意求出反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數的性質，采用數形結合的思想，是解題的關鍵．7．（2023·山西太原·統考二模）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．在物理活動課上，我們“博學”小組的同學，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數關系”的活動．

第一步，實驗測量．根據物理知識，改變電阻R的大小，通過測量電路中的電流，計算電功率P．第二步，整理數據．R…3691215…P…31.510.750.7…第三步，描點連線．以R的數值為橫坐標，對應P的數值為縱坐標在平面直角坐標系中描出以表中數值為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．在數據分析時，我發現一個數據有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數據．實驗結束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記．任務：

(1)表格中錯誤的數據是______，P與R的函數表達式為______；(2)在平面直角坐標系中，畫出P與R的函數圖象；(3)結合圖象，直接寫出P大于6W時R的取值范圍．【答案】(1)0.7，P=(2)見解析(3)當P大于6W，R的取值范圍為0<R<1.5【分析】（1）根據P與R是反比例函數求解即可；（2）利用描點法畫出圖象即可；（3）觀察圖象，直接寫出答案即可．【詳解】（1）解：觀察表中的數據發現P與R的乘積固定不變，等于9,故P與R是反比例函數，其中15×0.7=10.5，0.7數據錯誤；設P與R的函數解析式為P=k把P=3，R=3代入得，解得，k=9，P與R的函數解析式為P=9故答案為：0.7，P=9（2）解：P關于R的函數圖象如圖：

（3）解：當P=6，R=1.5，結合圖象，P大于6W時R的取值范圍是【點睛】本題考查了反比例函數圖象與性質，解題關鍵是根據表格數據確定兩個變量成反比例，求出函數解析式.【類型5幾何圖形問題】1．（2023春·廣東佛山·九年級統考期末）一個菱形的面積為20cm2，它的兩條對角線長分別為ycm，xcm，則y與x之間的函數關系式為y＝．【答案】40【分析】根據菱形面積=1【詳解】解：由題意得：12xy=20，可得故答案為40x【點睛】本題考查菱形的性質，反比例函數等知識，解題的關鍵是記住菱形的面積公式，屬于中考常考題型．2．（2023春·九年級課時練習）設矩形的兩條鄰邊長分別為x，y，且滿足y=3x．若此矩形能被分割成3個全等的正方形，則這個矩形的對角線長是【答案】10【分析】由題意可得y=3x，則有x=1,y=3，然后問題根據勾股定理可求解．【詳解】解：∵矩形能被分割成3個全等的正方形，∴y=3x，∵y=3∴3x=3x，解得：∴x=1，則y=3，∴矩形的對角線長為x2故答案為10．【點睛】本題主要考查勾股定理、矩形的性質、反比例函數的應用及正方形的性質，熟練掌握勾股定理、矩形的性質、反比例函數的應用及正方形的性質是解題的關鍵．3．（2023·貴州貴陽·統考三模）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農業起源中心之一，是中國面食文化的發祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度ym是面條橫截面面積xmm2的反比例函數，其圖象經過A(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求a的值，并解釋它的實際意義．【答案】(1)y=(2)a=1.6，實際意義：當面條的橫截面積為1.6?mm【分析】（1）待定系數法求解析式即可；（2）將a,80代入解析式，進行求解即可，根據題意，進行解釋即可.【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=k將4,32代入得k=128，∴y與x之間的函數關系式為y=128（2）解：將a,80代入y=128x，可得：實際意義：當面條的橫截面積為1.6?mm2【點睛】本題考查反比例函數的實際應用．讀懂題意，正確的求出反比例函數的解析式，利用反比例函數的性質進行求解，是解題的關鍵．4．（2023春·山東日照·九年級統考期末）如圖是某游樂園“水上滑梯”的側面示意圖，其中BD段可看成雙曲線y=k【答案】10.2米．【分析】用待定系數法解得雙曲線y=kx(x>0)【詳解】解：∵OC=5，BC=1.8，∴點B的坐標是（1.8，5），代入y=k5k=9，∴雙曲線的解析式為y=9∵DE=0.75，∴設點D的坐標為（m，0.75），并代入y=99m解得m=12，即OE=12，∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=1.8∴AE=OE-OA=12?1.8=10.2（米）答：B、D之間的水平距離為10.2米．【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，涉及矩形的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．（2023春·河北保定·九年級校聯考階段練習）如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊AD靠墻，面積為15m2的矩形ABCD花園，其中墻長為8m

(1)若設AB=xm，BC=ym．請寫出y關于(2)若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18(3)假設圍成矩形花園ABCD的三邊材料總長不超過12m，材料BC和DC【答案】(1)y=(2)能，長為6m，寬為(3)AB=3m，【分析】（1）由矩形的面積得xy=15，即可求解；（2）設AB=xm，則BC=(12?2x)m，由題意圍成的面積為（3）由（1）可知y=15x，x的取值1，3，5，15，再由2x+y≤12，x=3時，y=5，即可得出結論．【詳解】（1）解：依題意，xy=15，即y=15y關于x的函數表達式為y=15（2）能理由：設AB=xm，則依題意，x12?2x=18，解得x1=x（3）由y=15x，且x，∵2x+y≤12，0<y≤8，∴符合條件的有：x=3時，y=5．∴滿足條件的所有圍建方案：AB=3m，BC=5【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及反比例函數的應用，熟練掌握反比例函數的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6．（2023·山東德州·統考一模）如圖是海洋公園娛樂設施“水上滑梯”的側面圖，建立如圖坐標系．其中BC段可看成是反比例函數圖象的一段，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，梯子高6米，寬1米，出口C點到BE的距離CF為11米，求：(1)BC段所在的反比例函數關系式是什么？(2)C點到x軸的距離CD長是多少？(3)若滑梯BC上有一個小球Q，Q的高度不高于3米，則Q到BE的距離至少多少米？【答案】(1)y=(2)12(3)1米【分析】（1）根據矩形的性質得到BE=OA=6，AB=1，求得B(1,6)，設雙曲線BC的解析式為y=k（2）根據題意寫出點C的橫坐標，然后代入1中解析式求出y即可；（3）令y≤3，解出x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵四邊形AOEB是矩形，∴BE=OA=6，AB=1，∴B(1,6設雙曲線BC的解析式為y=k∴k=6，∴BC段所在的反比例函數關系式是y=6（2）∵CF=11，∴點C的橫坐標為12，∴當x=12時，y=6∴CD長為12（3）∵Q的高度不高于3米，即y≤3，∴6解得x≥2，∴x?1≥1，∴Q到BE的距離至少1米，【點睛】本題考查了反比例函數的應用，矩形的性質，掌握的識別圖形是解題的關鍵．【類型6表格問題】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學校?？计谥校愃彻緦ⅰ胞愃礁鞭r副產品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．駕駛員根據平時駕車去往杭州市場的經驗，得到v、t的一組對應值如下表：（千米/小時）50607580（小時）6543.75(1)根據表中的數據，可知該公司到杭州市場的路程為___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間（小時）的函數表達式；(3)汽車上午7：30從麗水出發，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由．【答案】(1)300(2)(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據即可得s的值；（2）根據表格中數據，可知v是t的反比例函數，設，利用待定系數法求出k即可；（3）根據時間t=2.5，求出速度，即可判斷．【詳解】（1）解：根據表格中的數據，∵∴s=300，∴該公司到杭州市場的路程為300千米；故答案為：300；（2）解：由表格中的數據可以看出每一對v與t的對應值乘積為一定值，將每一對對應值作為點的坐標在平面直角坐標系中做出對應的圖象是雙曲線的一部分，設，∵v=75時，t=4，∴k=75×4=300，∴；（3）解：不能．理由如下：∵10-7.5=2.5（小時），∴t=2.5時，，∵120＞100，∴汽車上午7：30從麗水出發，不能在上午10：00之前到達杭州市場．【點睛】本題是反比例函數的應用題，考查了反比例函數的待定系數法求解析式及應用函數解析式解決實際問題，建立反比例函數模型是解題的關鍵．2．（2023春·河北邢臺·九年級統考期末）某經銷商出售一種進價為4元/升的液體原料，在市場營銷中發現此商品日銷售價x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數，部分數據如下表：x（元/升）3456y（升）200150120100(1)求y關于x的函數關系式；(2)已知如圖所示的長方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長方體中剩余液體的高度為

①求h關于x的函數關系式；②物價局規定此液體原料的日銷售價最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，則長方體容器中剩余液體原料多少升？【答案】(1)(2)①；②500升【分析】（1）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是600，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；（2）①用兩種方式表示日銷售量即可列方程求解；②根據題意先求出日銷售利潤，再求出最大銷售量，進一步可得出結論．【詳解】（1）反比例函數能表示其變化規律．設y關于x的函數關系式為（0）將，代入得，∴；（2）①液體原料的日銷售量為升，∴，∴，②設此液體原料的日銷售利潤為W（元），由題意可得，∵，∴當時，W有最大值，此時最大日銷售量為，∵該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，∴長方體容器中剩余液體原料為（升）【點睛】本題考查了反比例函數的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值，解答此類題目的關鍵是仔細理解題意．3．（2023春·九年級課時練習）2021年某企業生產某產品，生產線的投入維護資金x（萬元）與產品成本y（萬元/件）的對應關系如下表所示：投入維護資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.