2024秋八年級數學上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角3三角形的外角教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容2024秋八年級數學上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角：3三角形的外角。本節內容包括以下內容：

1.三角形外角的定義與性質；

2.三角形外角與相鄰內角的關系；

3.利用三角形外角性質解決問題，如求解未知角度、證明線段平行等；

4.實際生活中的三角形外角應用實例。二、核心素養目標1.培養學生的幾何直觀和空間想象能力，使其能夠理解和運用三角形外角的性質與概念；

2.提高學生的問題解決能力，通過三角形外角的相關知識，解決實際問題和證明幾何問題；

3.增強學生的邏輯推理能力，使其能夠運用外角性質進行嚴密的數學推理；

4.培養學生的數學應用意識，能夠將三角形外角的理論知識應用于生活實際，體會數學的價值。三、學情分析八年級學生在知識層面，已經掌握了三角形的基本概念、分類及內角和定理，具備了一定的幾何基礎。然而，對于三角形外角的概念和性質，學生可能還較為陌生，需要通過本節課的學習來建立清晰的認識。

在能力方面，學生具備一定的觀察能力和邏輯思維能力，但運用三角形外角性質解決實際問題的能力仍有待提高。此外，學生在空間想象和幾何直觀方面的發展水平不一，可能會影響對三角形外角知識的理解和應用。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作交流意識參差不齊，部分學生可能過于依賴教師引導，獨立思考能力較弱。此外，學生的行為習慣也存在差異，如課堂注意力、筆記習慣等，這些都會對本節課的學習效果產生影響。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和具體的例子，向學生講解三角形外角的定義、性質和應用，強化理論知識；

2.討論法：組織學生分組討論，探討三角形外角的性質及其在實際問題中的應用，提高學生的合作能力和問題解決能力；

3.情境教學法：創設生活情境，引導學生發現三角形外角的存在和應用，激發學生學習興趣。

教學手段：

1.多媒體設備：運用PPT、幾何畫板等多媒體工具，直觀展示三角形外角的動態變化，幫助學生形象理解；

2.教學軟件：利用數學教學軟件，設計互動性強、富有挑戰性的練習題，鞏固學生對三角形外角性質的理解；

3.實物教具：準備三角板、量角器等實物教具，讓學生動手操作，加深對三角形外角知識的體驗。五、教學過程第一環節：導入新課

1.復習舊知

同學們，上一節課我們學習了三角形內角和定理，有誰能告訴我，三角形的內角和是多少呢？（引導學生回答：180度）很好，那么今天我們將要學習一個新的概念——三角形的外角。

2.提出問題

在生活中，我們經常會遇到這樣的現象：當我們站在一個角落里，我們的視線會被兩面墻壁擋住，但如果我們走出這個角落，我們的視野就會變得更加開闊。在三角形中，也存在這樣的“視野開闊”的現象，這就是我們今天要學習的三角形的外角。

第二環節：探究新知

1.概念學習

首先，我們來看一下三角形外角的定義。在三角形的一個內角的旁邊，畫一條直線，使它與三角形的一邊不在同一直線上，這條直線與三角形的另外兩邊形成的角，就是三角形的外角。

2.性質探究

（1）三角形的外角與它相鄰的內角之間有什么關系？

（2）三角形的外角與另外兩個內角之間有什么關系？

給大家5分鐘的時間，小組內討論并完成實驗。

討論結束后，請各小組匯報你們的發現。

（引導學生回答：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內角之和，即外角等于另外兩個內角的補角。）

3.應用拓展

學習了三角形外角的性質，我們來看一下它在實際問題中的應用。

例題1：如圖，三角形ABC中，∠A=70度，∠B=50度，求∠C的外角。

（引導學生根據外角性質進行計算，得出∠C的外角為120度。）

例題2：如圖，三角形ABC中，∠A=40度，∠B=70度，∠D是∠A的外角，求∠D。

（引導學生根據外角性質進行計算，得出∠D=110度。）

第三環節：鞏固練習

1.請同學們獨立完成以下練習題：

（1）已知三角形的兩個內角分別為60度和80度，求它的外角。

（2）已知三角形的一個外角為100度，求它的相鄰內角。

2.學生互評，教師點評。

第四環節：課堂小結

今天我們學習了三角形的外角，知道了外角與相鄰內角的關系，以及外角的計算方法。希望大家能夠將所學知識運用到實際問題中，提高自己的幾何解題能力。

第五環節：作業布置

1.完成課后練習題：第11頁第1、2題。

2.思考題：如何利用三角形的外角性質來證明線段的平行？

第六環節：課后反思

本節課通過引導學生自主探究、合作交流，使學生對三角形的外角有了深入的理解。在今后的教學中，應繼續關注學生的幾何直觀和空間想象能力的培養，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。同時，注意關注學困生，加強對他們的個別輔導，提高他們的學習興趣和自信心。六、知識點梳理1.三角形外角的定義：在三角形的一個內角的旁邊，畫一條直線，使它與三角形的一邊不在同一直線上，這條直線與三角形的另外兩邊形成的角，稱為三角形的外角。

2.三角形外角的性質：

a.外角等于不相鄰的兩個內角之和。

b.外角大于任何一個不相鄰的內角。

c.三角形的三個外角之和等于360度。

3.三角形外角與相鄰內角的關系：

a.外角等于相鄰內角的補角。

b.外角與相鄰內角互補，即它們的和為180度。

4.三角形外角的計算方法：

a.已知三角形的兩個內角，可以通過內角和定理求出第三個內角，再根據外角的性質計算出外角。

b.已知三角形的一個外角，可以通過外角與相鄰內角的關系計算出相鄰內角。

5.三角形外角的應用：

a.解決三角形內角度數的問題。

b.證明線段的平行關系。

c.解決實際生活中的幾何問題。

6.本節課涉及的重點題型：

a.求三角形的外角。

b.已知三角形的一個外角，求相鄰內角。

c.利用外角性質解決實際問題。七、板書設計①重點知識點：

-三角形外角的定義

-外角的性質

-外角=不相鄰內角之和

-外角>不相鄰內角

-外角與相鄰內角的關系

-外角=相鄰內角的補角

-外角+相鄰內角=180°

-外角的計算方法

②重點詞句：

-外角

-相鄰內角

-補角

-內角和定理

-360°（外角和）

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點知識。

-用簡筆畫展示三角形及外角，形象直觀。

-設計趣味性問題，如：“外角為什么會比內角大？”

-引導學生參與板書，如在黑板上畫出三角形并標出外角。

板書設計示例：

```

三角形外角

/\

/\

/\

/\

內角A---------------外角E

(70°)(110°)

補角=內角B+內角C

(180°-70°)(50°+60°)

```

這樣的板書設計既突出了本節課的重點知識，又通過圖像和色彩的使用增加了趣味性和藝術性，有助于激發學生的學習興趣和主動性。八、課堂1.課堂評價

-在課堂教學中，我通過以下方式了解學生的學習情況：

a.提問：針對三角形外角的定義、性質和應用，向學生提問，以檢驗他們對知識點的掌握程度。

b.觀察：在小組討論和實驗操作過程中，觀察學生的參與程度、合作交流能力及問題解決能力。

c.測試：進行隨堂小測驗，檢測學生對三角形外角知識的掌握和應用能力。

d.及時發現問題并進行解決：針對學生在學習過程中出現的問題，給予個別指導，幫助他們克服困難，提高學習效果。

2.作業評價

-對學生的作業進行認真批改和點評，關注以下幾個方面：

a.知識點掌握：檢查學生對三角形外角的定義、性質和計算方法的掌握程度。

b.解題思路：分析學生在解決問題時的思考過程，引導他們形成正確的幾何思維方式。

c.書寫規范：要求學生書寫工整、步驟清晰，培養良好的學習習慣。

d.及時反饋：針對學生的作業表現，給予積極的評價和鼓勵，激發他們的學習興趣和自信心。

e.鼓勵學生繼續努力：對學生在作業中取得的進步給予肯定，鼓勵他們繼續努力，不斷提高自己的幾何解題能力。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《三角形外角在實際問題中的應用》

-視頻資源：《探索三角形外角的奧秘》

2.拓展要求

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，觀看視頻，進一步了解三角形外角在實際生