第2課時力的合成和分解【測控導航】知識點題號1.合力與分力的理解102.力的合成4、6、83.力的分解1、2、3、7、9、114.力的合成和分解的綜合5、12、13一、單項選擇題1.我國自行設計建造的世界第二斜拉索橋——上海南浦大橋,橋面高46m,主橋全長845m,引橋全長7500m,引橋建得這樣長的目的是(D)A.增大汽車上橋時的牽引力B.減小汽車上橋時的牽引力C.增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力D.減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力解析:引橋越長,斜面傾角θ越小,重力沿斜面方向的分力F=mgsinθ越小,故選項D對.2.如圖所示,質量為m的小物塊靜止地放在半徑為R的半球體上,小物塊與半球體間的動摩擦因數為μ,小物塊與球心連線與水平地面的夾角為θ,則下列說法中正確的是(D)A.小物塊所受摩擦力大小為μmgsinθB.小物塊對半球體的壓力大小為mgcosθC.小物塊所受摩擦力大小為mgsinθD.小物塊所受摩擦力大小為mgcosθ解析:分析小物塊受力如圖所示,因小物塊靜止在半球體上,所以有FN=mgsinθ,Ff=mgcosθ,故選項D正確,選項B、C錯誤;因小物塊受靜摩擦力作用,其大小不能用Ff=μFN=μmgsinθ來計算,故選項A錯誤.要注意本題中夾角θ并不是斜面與水平地面的夾角,重力在切線方向的分量為mgcosθ.3.(浙江調測卷)如圖所示,一根橡皮筋固定在水平天花板的兩點,在其中點懸掛一物體.當所掛物體的質量M=m時,橡皮筋與天花板夾角θ=θ1,橡皮筋張力F=F1;當M=2m時,θ=θ2,F=F2.則(C)A.F1F2=cosC.F1F2=sin解析:由于兩段橡皮筋所產生的張力F相等,所以無論何種情況,當M靜止時均有:F=Mg2sinθ,即F1F24.已知弓的頂部跨度為l,弦均勻且彈性良好,其自由長度為l,發射時弦和箭可等效為如圖所示的情景,假設弓的跨度保持不變,即箭在弦的正中間,弦夾住類似動滑輪的附加裝置,將箭發射出去.已知弦的勁度系數為k,發射箭時弦的最大長度為2l(彈性限度內),則箭被發射瞬間所受的最大彈力為(設弦的彈力滿足胡克定律)(C)A.kl B.32kl C.3解析:發射箭的瞬間,箭受力如圖所示.設放箭處弦的彈力分別為F1、F2,合力為F,則F1=F2=k(2l-l)=kl,F=2F1·cosθ,由幾何關系得cosθ=32,所以,箭被發射瞬間的最大彈力F=3在應用計算法時,要畫出力的合成的示意圖,找出直角三角形寫出函數表達式.5.如圖所示,重80N的物體A放在傾角為30°的粗糙斜面上,有一根原長為10cm,勁度系數為1000N/m的彈簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物體A后,彈簧長度縮短為8cm,現用一測力計沿斜面向上拉物體A,若物體A與斜面間最大靜摩擦力為25N,當彈簧的長度仍為8cm時,測力計讀數不可能為(D)A.10N B.20N C.40N D.60N解析:當物體A受到的靜摩擦力方向沿斜面向下,且達到最大靜摩擦力時,測力計的示數最大,此時F+kΔx=mgsinθ+Ffmax解得F=45N,故F不能超過45N,選項D正確.6.如圖所示,一小球用輕繩懸于O點,用力F拉住小球,使輕繩保持偏離豎直方向75°角,且小球始終處于平衡狀態,為了使F有最小值,F與豎直方向的夾角θ應該是(B)A.90° B.15° C.45° D.0°解析:小球受重力、拉力F和繩的拉力F1作用,由于小球處于平衡狀態,所以F和F1的合力F合與重力等大反向;F、F1、F合構成的矢量三角形如圖所示;當F垂直于F1時,F有最小值,由幾何關系得θ=90°-75°=15°,故選項B正確.當兩個力的合力一定,而某一個分力的方向不變,則另一個分力具有最小值的條件是兩個分力垂直.7.(年浙江理綜)如圖所示,與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質量m=1.0kg的物體.細繩的一端與物體相連,另一端經摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連.物體靜止在斜面上,彈簧秤的示數為4.9N.關于物體受力的判斷(取g=9.8m/s2),下列說法正確的是(A)A.斜面對物體的摩擦力大小為零B.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N,方向沿斜面向上C.斜面對物體的支持力大小為4.93N,方向豎直向上D.斜面對物體的支持力大小為4.9N,方向垂直斜面向上解析:由彈簧秤的示數為4.9N可知細繩對物體的拉力大小也為4.9N,剛好等于物體的重力沿斜面向下的分力,因此物體在重力、繩子的拉力和斜面的支持力下能夠保持平衡狀態,故選項A正確,選項B錯誤;由平衡條件,斜面對物體的支持力FN=mgcos30°=4.93N,方向垂直斜面向上,故選項C、D錯誤.物體在斜面上的靜止、運動經常是高考題的情景設置內容.分析時物體重力沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力是兩個重要的因素.8.(溫州六校聯考)如圖所示,質量分別為mA和mB的物體A、B用細繩連接后跨過滑輪,A靜止在傾角為45°的斜面上,B懸掛在空中.已知mA=2mB,不計滑輪摩擦,現將斜面傾角由45°緩緩地增大到50°,A始終靜止在斜面上.則下列說法正確的是(B)A.細繩對A的拉力將增大 B.A對斜面的壓力將減小C.A受到的靜摩擦力不變 D.A受到的合力將增大解析:由于A始終靜止在斜面上,則B也在空中靜止,細繩對A的拉力大小始終等于物體B的重力,A受到的合力仍為零,選項A、D均錯誤;斜面傾角由45°增大到50°,A對斜面的壓力大小由mAgcos45°減小到mAgcos50°,選項B正確;斜面傾角的變化導致A的重力沿斜面的分力變化,故A受到的靜摩擦力大小也發生了變化,選項C錯誤.9.如圖所示,人下蹲時,膝關節彎曲的角度為θ,設此時大、小腿部的肌群對膝關節的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關節的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為(D)A.F2sinC.F2tanθ2解析:設大腿骨和小腿骨對膝關節的作用力分別為F1、F2,且F1=F2,如圖(甲)所示,由力的平行四邊形定則易知F2cosθ2=F對F2進行分解,如圖(乙)所示,則有F2y=F2sinθ2,解得F2y=F2tan由牛頓第三定律知,腳掌受地面豎直向上的彈力為F2tanθ二、不定項選擇題10.(上虞三校聯考)在如圖所示裝置中,m1用輕小的掛鉤掛在繩上,兩物體質量分別為m1、m2,滑輪b的大小與質量均可忽略,不計一切摩擦,整個裝置處于靜止狀態,則(AD)A.α一定等于β B.m1一定大于m2C.m1可能等于2m2 D.m1可能等于m解析:拉小掛鉤的兩個力是同一條繩的張力,因此兩力相等,這兩力的合力與掛鉤下物體的重力等大反向,作出的平行四邊形為菱形,因此合力方向為角平分線,α=β,選項A正確;對m2由平衡條件知FT=m2g,而對小掛鉤,兩個拉力FT與m1g在數值上是分力與合力的關系,根據互成角度的兩個分力與合力的關系可知,任意一個力大于另外兩力差、小于兩力和,即0<m1<11.如圖所示,一輛運送沙子的自卸卡車裝滿沙子,沙粒之間的動摩擦因數為μ1,沙子與車廂底部材料的動摩擦因數為μ2,車廂的傾角用θ表示(已知μ2>μ1),下列說法中正確的是(AC)A.要順利地卸干凈全部沙子,應滿足tanθ>μ2B.要順利地卸干凈全部沙子,應滿足sinθ>μ2C.只卸去部分沙子,車上還留有一部分沙子,應滿足μ2>tanθ>μ1D.只卸去部分沙子,車上還留有一部分沙子,應滿足μ2>μ1>tanθ解析:能卸掉沙子的條件是沙子能自由下滑.如果卸干凈全部沙子,得保證所有沙子能沿著車廂底面下滑,即要求mgsinθ>μ2mgcosθ,即tanθ>μ2,可見選項A正確,B錯誤;若只卸去部分沙子,應該保證上層沙子能沿下層沙子表面自由下滑,即要求m1gsinθ>μ1m1gcosθ,即tanθ>μ1,還要保證下層沙子不沿車廂底面下滑,即tanθ<μ2三、非選擇題12.在醫院里常用如圖所示裝置對小腿受傷的病人進行牽引治療.不計滑輪組的摩擦和繩子的質量,繩子下端所掛重物的質量是5kg,ab段繩子與水平方向的夾角為30°,問:(1)病人的腿所受水平方向的牽引力是多大?(2)病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力共是多大?(g取10N/kg)解析:因繩子中各處與其他物體沒有結點,所以繩子中各處的張力(拉力)都等于所懸掛的重物的重力,即FT=mg=50N.將ab段繩子的拉力沿水平方向和豎直方向分解,如圖所示.F水平=FTcos30°≈43.3N,F豎直=FTsin30°=25N.(1)由題圖知,病人的腳所受水平方向的牽引力:F牽=FT+F水平=50N+43.3N=93.3N.(2)由題圖知,病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力:F牽′=FT+F豎直=50N+25N=75N.答案:(1)93.3N(2)75N13.如圖所示是一種研究劈的作用的裝置,托盤A固定在細桿上,細桿放在固定的圓孔中,下端有滾輪,細桿只能在豎直方向上移動,在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個滾輪,輕質劈放在兩滾輪之間,劈背的寬度為a,側面的長度為l,劈尖上固定的細線通過滑輪懸掛質量為m的鉤碼,調整托盤上所放砝碼的質量M,可以使劈在任何位置時都不發生移動,劈尖上固定的細線到滑輪的部分始終保持水平.忽略一切摩擦和劈、托盤、細桿與滾輪的重力,若a=35解析:分析托盤、細桿與上滾輪構成的