2023九年級數學下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質第1課時反比例函數的圖象和性質1教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節課的主要教學內容為反比例函數的圖象和性質。具體包括以下幾個方面：

1.理解反比例函數的圖象特點，掌握反比例函數圖象的分布規律。

2.掌握反比例函數的性質，包括單調性、奇偶性、有界性等。

3.學會如何根據反比例函數的性質解決實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生已學過一次函數和二次函數的圖象和性質，對本節課的反比例函數圖象和性質有一定的借鑒作用。

2.學生需要掌握比例關系、乘除法則等數學基礎知識，這些知識將為理解反比例函數的圖象和性質奠定基礎。

3.學生應具備一定的觀察、分析、歸納能力，以便能夠發現反比例函數圖象和性質的規律。

教學過程中，我將結合教材內容，引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，掌握反比例函數的圖象和性質，并能運用所學知識解決實際問題。同時，注重培養學生的數學思維能力和觀察能力，提高他們的數學素養。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要體現在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過觀察反比例函數的圖象和性質，培養學生運用邏輯推理能力，發現并總結反比例函數的圖象和性質規律。

2.數據分析：培養學生收集、整理、分析反比例函數相關數據的能力，提高學生運用數據分析問題的能力。

3.數學建模：引導學生運用反比例函數的圖象和性質解決實際問題，培養學生建立數學模型的能力。

4.數學思維：通過探討反比例函數的圖象和性質，培養學生運用數學思維分析、解決數學問題的能力。

5.數學交流：在課堂上，鼓勵學生積極參與討論，提高學生運用數學語言進行交流的能力。

6.數學審美：培養學生欣賞反比例函數圖象和性質的美，提高學生的數學審美能力。教學難點與重點1.教學重點：

-反比例函數的圖象特點：學生需要掌握反比例函數圖象的分布規律，例如，反比例函數圖象是一條經過原點的直線，且在第一、三象限。

-反比例函數的性質：學生需要理解和掌握反比例函數的單調性、奇偶性、有界性等性質。

-解決實際問題：學生需要學會如何根據反比例函數的性質解決實際問題，例如，根據反比例函數的性質計算物體運動的速度等。

2.教學難點：

-反比例函數圖象的理解：學生可能難以理解反比例函數圖象是一條經過原點的直線，特別是在坐標系中，如何直觀地看出這一點。

-反比例函數性質的推理：學生可能難以理解反比例函數的單調性和奇偶性的推導過程，需要教師通過具體的例子和圖象進行解釋。

-解決實際問題的方法：學生可能不知道如何將反比例函數的性質應用到實際問題中，需要教師通過具體的例子進行引導和講解。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：在講解反比例函數的圖象和性質時，教師可以通過講解的方式，引導學生理解反比例函數的特點和規律。

2.討論法：在課堂上，教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享自己的理解和發現，提高學生的參與度和主動性。

3.實踐法：教師可以設計一些實際問題，讓學生通過實踐的方式，運用反比例函數的性質解決問題，提高學生的應用能力。

教學手段：

1.多媒體設備：教師可以利用多媒體設備，展示反比例函數的圖象和性質，幫助學生更直觀地理解和掌握知識。

2.教學軟件：教師可以使用教學軟件，進行互動式的教學，提高學生的參與度和興趣。

3.網絡資源：教師可以引導學生利用網絡資源，搜集相關的信息和例子，豐富學生的知識來源，提高學生的自主學習能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對反比例函數的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是反比例函數嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些實際生活中涉及反比例函數的場景，如雙曲線、比例計等，讓學生初步感受反比例函數的應用。

簡短介紹反比例函數的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.反比例函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解反比例函數的基本概念、圖象和性質。

過程：

講解反比例函數的定義，包括其主要組成元素和圖象特點。

詳細介紹反比例函數的圖象和性質，使用圖表和示意圖幫助學生理解。

3.反比例函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解反比例函數的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的反比例函數案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解反比例函數的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用反比例函數解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與反比例函數相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對反比例函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調反比例函數的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括反比例函數的基本概念、圖象和性質等。

強調反比例函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用反比例函數。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于反比例函數的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理2023九年級數學下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質

1.反比例函數的定義：反比例函數是一種特殊的一次函數，其一般形式為y=k/x(k為常數，k≠0)。其中，x為自變量，y為因變量。

2.反比例函數的圖象：反比例函數的圖象是一條經過原點的曲線，稱為雙曲線。在第一象限和第三象限內，雙曲線的斜率為正；在第二象限和第四象限內，雙曲線的斜率為負。

3.反比例函數的性質：

a.單調性：在每一個象限內，反比例函數是單調遞增或單調遞減的。

b.奇偶性：反比例函數是奇函數，即滿足f(-x)=-f(x)。

c.有界性：反比例函數的值域為全體實數，除了0。

d.反比例函數的漸近線：雙曲線的漸近線為y=x和y=-x。

4.反比例函數的實例分析：

a.實際生活中的應用：例如，在物理學中，反比例函數可以用來描述兩個變量之間的關系，如電阻與電流的關系、質量與速度的關系等。

b.反比例函數的圖像特點：例如，當x趨向于0時，反比例函數的值趨向于無窮大；當x趨向于無窮大時，反比例函數的值趨向于0。

5.反比例函數的解決實際問題的方法：

a.確定反比例函數的比例系數：根據實際問題中給出的兩個變量的關系，確定反比例函數的比例系數。

b.繪制反比例函數的圖象：根據比例系數和已知條件，繪制反比例函數的圖象。

c.分析圖象得出結論：通過觀察反比例函數的圖象，分析得出兩個變量之間的關系。

6.反比例函數與其他函數的關系：

a.反比例函數與一次函數的關系：反比例函數可以看作是一次函數的變形，兩者之間具有一定的聯系。

b.反比例函數與二次函數的關系：反比例函數與二次函數在圖象和性質上有所不同，但兩者都是重要的數學函數。板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣教學內容，突出反比例函數的圖象和性質這一核心內容，幫助學生理解和掌握反比例函數的基本概念和應用。

2.結構清晰：板書設計應條理分明，分為反比例函數的定義、圖象特點、性質、實例分析、解決實際問題方法等幾個部分，使學生能夠系統地學習和掌握反比例函數的知識。

3.簡潔明了：板書設計應簡潔明了，突出重點，準確精煉。例如，用簡短的詞語或符號來表示反比例函數的性質，如“單調遞增”、“奇函數”等。

4.藝術性和趣味性：板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性。例如，可以用圖形、顏色、線條等元素來裝飾板書，使其更具吸引力。

5.概括性強：板書設計應具有概括性強，能夠準確地總結和歸納反比例函數的主要內容和知識點。例如，用簡潔的語言或圖示來展示反比例函數的圖象特點和性質。

6.互動性：板書設計應具有一定的互動性，鼓勵學生積極參與課堂討論和實踐活動。例如，可以在板書上留出空白部分，讓學生填寫反比例函數的性質或實例分析。

7.輔助教學：板書設計應輔助教學，幫助學生更好地理解和記憶反比例函數的知識。例如，可以使用圖象、示意圖等來輔助講解反比例函數的性質和應用。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發現問題并進行解決。具體來說，課堂評價可以從以下幾個方面進行：

1.提問評價：教師可以通過提問的方式，了解學生對反比例函數的圖象和性質的理解程度。例如，可以提問學生反比例函數的定義、圖象特點、性質等，觀察學生的回答是否準確、完整。

2.觀察評價：教師可以通過觀察學生的課堂表現，了解學生的學習情況。例如，可以觀察學生在課堂上的參與度、注意力集中程度、與同學的互動情況等。

3.測試評價：教師可以通過測試的方式，了解學生對反比例函數的圖象和性質的掌握程度。例如，可以設計一些選擇題、填空題、解答題等，測試學生對反比例函數的知識點的理解和應用能力。

作業評價：

作業評價是對學生作業的認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。具體來說，作業評價可以從以下幾個方面進行：

1.作業完成情況：教師可以檢查學生的作業是否按時完成，作業的整潔程度、字跡清晰程度等。

2.作業正確性：教師可以檢查學生的作業答案是否正確，是否符合反比例函數的圖象和性質的規律。

3.作業創新性：教師可以鼓勵學生在作業中提出自己的見解和創新性的想法，對學生的創新思維進行評價。

4.作業反饋：教師可以對學生的作業進行點評，指出學生的優點和不足之處，鼓勵學生繼續努力。

5.作業鼓勵：教師可以對學生的進步和努力給予肯定和鼓勵，提高學生的學習積極性和自信心。課后拓展1.拓展內容：

a.反比例函數在實際生活中的應用案例，如物理學中的電阻與電流的關系、化學中的濃度與質量的關系等。

b.反比例函數的歷史發展，如牛頓、歐拉等科學家對反比例函數的研究和貢獻。

c.反比例函數與其他數