模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價２模糊綜合評價在對許多事物進行客觀評判時,其評判因素往往很多,我們不能只根據某一個指標得好壞就作出判斷,而應該依據多種因素進行綜合評判,如技術方案得選擇、經濟發展得比較等、模糊綜合評判可有效地對受多種因素影響得事物作出全面評價、2、1理論介紹模糊綜合評判通常包括以下三個方面:設與被評價事物相關得因素有個,記為,稱之為因素集。又設所有可能出現得評語有個,記為,稱之為評判集。由于各種因素所處地位不同,作用也不一樣,通常考慮用權重來衡量,記為。1、評判步驟進行模糊綜合評判通常按以下步驟進行:(1)確定因素集。(2)確定評判集。(3)進行單因素評判得。(4)構造綜合評判矩陣:(5)綜合評判:對于權重,計算,并根據最大隸屬度原則作出評判。2、算子得定義在進行綜合評判時,根據算子得不同定義,可以得到不同得模型。1)模型——主因素決定型運算法則為。該模型評判結果只取決于在總評判中起主要作用得那個因素,其余因素均不影響評判結果,比較適用于單項評判最優就能認為綜合評判最優得情形。２)模型——主因素突出型運算法則為。該模型與模型Ｉ比較接近,但比模型Ｉ更精細些,不僅突出了主要因素,也兼顧了其她因素,比較適用于模型Ｉ失效,即不可區別而需要加細時得情形。3)模型——加權平均型運算法則為。該模型依權重大小對所有因素均衡兼顧,比較適用于要求總和最大得情形。4)模型——取小上界和型運算法則為。使用該模型時,需要注意得就就是:各個不能取得偏大,否則可能出現均等于１得情形;各個也不能取得太小,否則可能出現均等于各個之和得情形,這將使單因素評判得有關信息丟失。5)模型——均衡平均型運算法則為,其中。該模型適用于綜合評判矩陣中得元素偏大或偏小時得情景。２、2案例分析例1考慮一個服裝評判得問題,為此建立因素集,其中表示花色,表示式樣,表示耐穿程度,表示價格。建立評判集,其中表示很歡迎,表示較歡迎,表示不太歡迎,表示不歡迎。進行單因素評判得結果如下:,,設有兩類顧客,她們根據自己得喜好對各因素所分配得權重分別為,試分析這兩類顧客對此服裝得喜好程度。分析由單因素評判構造綜合評判矩陣:用模型計算綜合評判為根據最大隸屬度原則知,第一類顧客對此服裝不太歡迎,第二類顧客對此服裝則比較歡迎。程序源碼:ｆｕｎcｔioｎExaｍple1A１=[０、10、2０、30、4];A2=[０、40、350、15０、１];Ｒ＝[0、20、50、20、1;0、７0、2０、10;00、40、５0、1;０、20、30、5０］;fuzzy＿zhpj(１,A1,R)ｆuzzｙ＿zｈpj(１,A2,Ｒ)ｅnd％%fｕnctiｏn[B］=ｆｕzzy_zhｐj(model,A,Ｒ)%模糊綜合評判B＝[］;[m,s1］=ｓiｚe(A);［s２,n］=ｓize(R);if(ｓ１~=s2)disp('Ａ得列不等于Ｒ得行');ｅlseif(ｍｏｄｅl==１)%主因素決定型fｏｒ(i＝1:ｍ)for(j＝1:n)B(i,ｊ)=0;ｆor(k=1:s1)x=0;iｆ(A(i,k)<R(k,ｊ))x＝Ａ(i,k);elsex＝R(ｋ,j);ｅndif(B(i,j)<ｘ)B(ｉ,ｊ)=x;endendｅndendelseif(ｍodeｌ==2)％主因素突出型ｆｏr(i=1:ｍ)for(ｊ=１:n)B(i,j)=0;ｆｏｒ(k=1:s1)x＝A(i,k)*R(k,j);if(Ｂ(i,ｊ)<x)B(ｉ,j)=x;endendendendｅlｓeif(ｍｏdｅｌ==3)%加權平均型foｒ(i=１:m)foｒ(j=1:n)B(i,j)=0;foｒ(k＝１:s1)B(i,j)＝B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);ｅndendendelseｉｆ(ｍｏｄel==4)%取小上界和型fｏr(i=1:m)ｆor(j＝１:n)B(i,j)＝0;fｏr(k=1:s1)x=０;ｘ=ｍiｎ(A(i,k),R(k,ｊ));Ｂ(i,j)=B(i,j)+x;ｅｎdB(i,j)=ｍin(B(i,ｊ),1);endendeｌseif(mｏｄｅl==5)％均衡平均型C=[］;C=sｕm(Ｒ);for(j=1:n)foｒ(i＝1:s2)Ｒ(i,j)=R(ｉ,j)/Ｃ(j);endeｎｄfor(i=1:ｍ)for(ｊ＝１:n)B(i,j)＝0;ｆoｒ(k=１:s1)x=0;x=min(A(i,ｋ),Ｒ(k,ｊ));B(i,j)=B(i,j)+x;eｎｄｅndｅndelｓedisp('模型賦值不當');endendｅnd程序輸出結果如下:ans＝0、２０000、3０00０、4000０、１000ａns＝0、３500０、４００００、200００、１000例2某校規定,在對一位教師得評價中,若“好”與“較好”占5０%以上,可晉升為教授。教授分教學型教授和科研型教授,在評價指標上給出不同得權重,分別為,。學科評議組由7人組成,對該教師得評價見表1,請判別該教師能否晉升,可晉升為哪一級教授。表１對該教師得評價好較好一般較差差政治表現4210０教學水平６1000科研能力00511外語水平２2111分析將評議組７人對每一項得投票按百分比轉化為成隸屬度得綜合評判矩陣:按模型針對倆個權重分別計算得由于要計算百分比,需要將上述評判結果進一步歸一化為如下:顯然,對第一類權重“好”與“較好”占50%以上,故該教師可晉升為教學型教授,程序與例1相同。輸入及結果:％輸入評價指標權重矩陣和綜合評判矩陣A１=[０、２0、50、10、2];A2=[0、2０、10、50、２];R=[０、5７0、29０、１４00;0、8６0、14０00;０00、7１0、140、１４０、２90、2９０、１４0、１４0、14];fuzzy_zhｐj(1,A1,R)fuzｚy_zhｐj(1,A2,Ｒ)程序輸出結果如下:anｓ=0、50000、２００00、１40０0、1４０0０、1４00aｎs=0、20000、2０0０0、5０00０、1400０、140０例3某產糧區進行耕作制度改革,制定了甲、已、丙三個方案見表2,以表3作為評價指標,５個因素權重定為,請確定應該選擇哪一個方案。表2三個方案方案畝產量(ｋg/畝)產品質量畝用工量畝純收入/元生態影響甲５92、5３５5725乙5２92３81０5３丙４1２132852表３5個評價標準分數畝產量產品質量畝用工量畝純收入生態影響5550～6001＜2０>1３０14500~550２20~３0110~1302３450～５0０33０~４０90～11０32４00～４５0440~５07０～９0４1３50~400550~6050~7050＜3５06>60<5０6分析根據評價標準建立各指標得隸屬函數如下。畝產量得隸屬函數:產品質量得隸屬函數:畝用工量得隸屬函數:畝純收入得隸屬函數:對生態影響得隸屬函數:將表2三個方案中數據帶入相應隸屬函數算出隸屬度,從而得到綜合評判距陣:根據所給權重按加權平均型計算得根據最大隸屬度原則,０、66２最大,所對應得就就是乙方案,故應選擇乙方案。程序同例１、輸入及結果:%輸入評價指標權重矩陣和綜合評判距陣A=[0、20、10、15０、3０、25];Ｒ=[0、9７０、7160、248;0、60、８1;0、1250、550、7;0、27５0、68７50、4375;０、20、6０、8];ｆuzzｙ_zhｐj(3,A,R)%調用綜合評判函數程序運行結果如下:ａｎs=0、40530、６62０0、58５８例４表4就就是大氣污染物評價標準。今測得某日某地以上污染物日均濃度為(0、07,０、２0,0、123,5、00,0、０8,0、14),各污染物權重為(0、1,0、2０,0、3,０、3,０、05,０、05),試判別其污染等級。表4大氣污染物評價標準單位污染物Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級0、０50、150、2５０、5０0、120、30０、５０1、000、100、1０0、1５0、３04、004、０06、0010、000、050、15０、2５0、５00、1２0、１60、200、4０分析由于大氣中各污染物含量均就就是越少大氣質量越高,可構造各污染物含量對四個等級得隸屬函數如下:對Ⅰ級得隸屬函數:對Ⅱ級得隸屬函數:對Ⅲ級得隸屬函數:對Ⅳ級得隸屬函數:其中表示6種污染物,如表示第二種污染物得含量對Ⅳ級得隸屬度,而依次表示評價標準中各污染物含量。對污染物,其含量,計算其對各等級得隸屬度如下:因,故因,故,因,故。同理可計算其她污染物含量對各等級得隸屬度,從而得綜合評判距陣:結合權重,選擇加權平均型進行計算得,根據最大隸屬度原則,０、478最大,故當日大氣質量為Ⅱ級。程序同例1輸入及其結果:Ａ＝[0、1０、20、３0、30、05０、05］;R=[０、80、２00;0、560、4４0０;00、６0、40;00、５０、50;0、７0、３00;０、50、５00］;fuｚzy_ｚhｐj(3,Ａ,Ｒ)程序運行結果如下:ans=０、２５20０、47８