第頁單元綜合檢測一數與式學用P10(80分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分40分)1.如果向北走6步記作+6步,那么向南走8步記作(C)A.+8步 B.+14步C.-8步 D.-2步【解析】∵向北走6步記作+6步,∴向南走8步記作-8步.2.某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元,將9680000用科學記數法表示為(B)A.96.8×105 B.9.68×106C.9.68×107 D.0.968×108【解析】將9680000用科學記數法表示為9.68×106.3.下列運算正確的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A錯誤;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B錯誤;2ab·3a=6a2b,C正確;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D錯誤.4.在算式(-2)(-3)的中填上運算符號,使結果最小,運算符號是(A)A.加號 B.減號C.乘號 D.除號【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=23,則在算式(-2)(-3)的中填上運算符號,使結果最小,運算符號是加號.5.實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列各式正確的是(D)A.a-b>0 B.ab>0C.|a|+b<0 D.a+b>0【解析】根據數軸可知-2<a<-1,b>2,則a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D項正確.6.如果分式x2-12x+2的值為0,則A.1 B.0 C.-1 D.±1【解析】由分式的值為0,可得x2-1=0,7.設n是正整數,且12<n<20,則n的值為(B)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】∵3<12<4,4<20<5,∴由12<n<20得正整數n=4.8.已知等式x2-4x+4x-2+(x-2)2=A.1 B.2C.3 D.1或3【解析】由題意知,當x≥2時,方程無解,故x<2,此時原方程可化為(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,綜上,x=1.9.已知x+y=43,x-y=3,則式子x-y+4xyA.48 B.123 C.16 D.12【解析】x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y=(x-y)10.7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示,設左上角與右下角的陰影部分面積之差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足(B)A.a=52b B.a=3C.a=72b D.a=4【解析】如圖,左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴陰影部分面積之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面積之差S始終保持不變,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空題(每小題5分,滿分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).

【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=x-12+12-x-6,則【解析】由題意可知x-12≥0,12-x≥0,解得x=12,∴y=13.一組按規律排列的式子:a2,a43,a65,a87,…,則第n【解析】分子部分為a的偶數次冪;分母為連續奇數,所以第n個式子是a214.閱讀理解:引入新數i,新數i滿足分配律、結合律、交換律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.

【解析】由題意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答題(滿分60分)15.(8分)計算:-|4-12|-(π-3.14)0+(1-cos30°)×12解:原式=-(4-23)-1+1-3=-4+23-1+4-23=-1.16.(8分)先化簡,再求值:1a+2-1÷解:原式=1=-(=-1a17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代數式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化簡后的代數式,得原式=12.18.(10分)已知α,β為整數,有如下兩個代數式22α,24(1)當α=-1,β=0時,求各個代數式的值.(2)問它們能否相等?若能,則給出一組相應的α,β的值;若不能,則說明理由.解:(1)把α=-1代入代數式,得22α=14把β=0代入代數式,得24β=(2)不能.理由:24β=222β∵α,β為整數,∴1-2β為奇數,2α為偶數,∴22α≠2419.(12分)觀察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式;

(2)若字母n代表第n個等式,請用字母n表示上面所發現的規律;

(3)請利用上述規律計算:20+21+22+23+…+21000.解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白馬批發市場某服裝店積壓了100件某種服裝,為使這批服裝盡快脫手,該服裝店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第一次降價30%,標出“虧本價”;第二次又降價30%,標出“破產價”;第三次再降價30%,標出“跳樓價”.3次降價處理銷售結果如下表:降價次數一二三銷售件數104050(1)跳樓價占原價的百分比是多少?(2)該服裝按新銷售方案銷售,相比原價全部售完,哪種方案更盈利?解:(1)設原價為1,則跳樓價為2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳樓價占原價的百分比為2