第頁第二十三章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形繞某點旋轉180°后，不能與原來圖形重合的是（）2．如圖，△ABC繞點A旋轉至△AEF，其旋轉角是（）A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）4．如圖，△ABC以點O為旋轉中心，旋轉180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經旋轉后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于（）A．2B．3C．4D．1.5第2題圖第4題圖第5題圖第7題圖5．如圖所示的兩個三角形是經過什么圖形變換得到的（）A．旋轉B．旋轉和平移C．旋轉和軸對稱D．平移和軸對稱6．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)關于原點對稱的點的坐標為（）A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，－1)D．(－1，1)7．如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉15°到△DEC.若點A恰好在DE上，AC⊥DE，則∠BAE的度數為（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現將此三角板繞點O順時針旋轉120°后，點P的對應點的坐標是（）A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(2eq\r(3)，－2)D．(2，－2eq\r(3))第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，O是等邊△ABC內的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長為（）A.eq\r(,3)B.eq\r(,5)C.eq\r(,7)D．310．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C．1－eq\f(\r(3),3)D．1－eq\f(\r(3),4)二、填空題(每小題3分，共24分)11．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：_________________.12．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續旋轉兩次得到△OA″B″，每次旋轉的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝________.第12題圖第13題圖13．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°后，點B落在B′處，則BB′＝________cm.14．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為_______.第14題圖第15題圖15．如圖，將等邊△ABC繞頂點A按順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數為________.16．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關于原點中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為___________________.第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是________________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D，E分別是AB，AC的中點，點G，F在BC邊上(均不與端點重合)，DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________________.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置．(1)指出它的旋轉中心；(2)說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度；(3)分別寫出點A，B，C的對應點．

20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD，畫四邊形A1B1C1D1，使它與四邊形ABCD關于C點中心對稱．21．(8分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)．22．(10分)如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的大?。?3．(10分)在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B的對應點分別是點E，F.(1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F的坐標；(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．24．(10分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．25．(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA(或它們的延長線)于點E，F，∠EDF＝60°，當CE＝AF時，如圖①，小芳同學得出的結論是DE＝DF.(1)繼續旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖②，小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；(2)再次旋轉三角形紙片，當點E，F分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數量關系；(3)連接EF，若△DEF的面積為y，CE＝x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？第二十三章檢測卷答案1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B解析：如圖，將△AOB繞B點順時針旋轉60°到△BO′C的位置，由旋轉的性質，得BO＝BO′，∴△BO′O為等邊三角形，由旋轉的性質可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝eq\r(,OO′2＋O′C2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5).故選B.10.C11.平行四邊形（答案不唯一）12.20°13.4eq\r(5)14.eq\f(9,4)π15.60°16.y＝－eq\f(3,4)（x－2）2＋117.（7，3）18.eq\f(49,5)≤l＜13解析：連接DE，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝eq\r(,AB2＋AC2)＝5.∵eq\f(1,2)·AB·AC＝eq\f(1,2)·BC·AH，∴AH＝eq\f(12,5).∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF＝DE＝eq\f(5,2).由題意得MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當MG＝NF＝AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值為2×eq\f(12,5)＋2×eq\f(5,2)＝eq\f(49,5)，當G與B重合時可得周長的最大值為13.∵G不與B重合，∴eq\f(49,5)≤l＜13.19.解：（1）它的旋轉中心為點A；（2分）（2）它的旋轉方向為逆時針方向，（4分）旋轉角是45度；（6分）（3）點A，B，C的對應點分別為點A，E，F.（8分）20.解：四邊形A1B1C1D1如圖所示.（8分）21.解：如圖所示.（8分）22.解：（1）由旋轉的性質知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝PA＝6；（5分）（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°.（7分）由（1）知△P′AP是等邊三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（10分）23.解：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF如圖所示.（3分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點E的坐標是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴點F的坐標是（3，－1）；（5分）（2）∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO.（7分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標是（－2，0）.（10分）24.（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.（3分）在△BCF與△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A1，BC＝BA1，∠CBF＝∠A1BD，))∴△BCF≌△BA1D；（5分）（2）解：四邊形A1BCE是菱形.（6分）理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形.（9分）又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形.（10分）25.解：（1）成立.（1分）證明如下：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BDE，AD＝BD，∠DAF＝∠DBE，))∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分）（2）DF＝DE.（8分）解析：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BDE，AD＝BD，∠DAF＝∠DBE，))∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；（3）如圖，過點D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形.∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∴DH＝eq\r(3).∵△ADF≌△BDE，