PAGE1-江蘇省鹽城市濱海縣2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題（含解析）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1.已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定義可得出集合.【詳解】由交集的定義可得.故選：D【點睛】本題考查交集的計算，熟識交集的定義是解題的關鍵，考查計算實力，屬于基礎題.2.函數的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正切型函數的周期公式可求出該函數的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數的最小正周期是.故選：B.【點睛】本題考查正切型函數周期的計算，考查計算實力，屬于基礎題.3.函數的定義域為()A.(，) B.(1，) C.(，1) D.(﹣8，1)【答案】B【解析】【分析】利用對數的真數大于零可得出關于的不等式，解出即可得出該函數的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數的定義域為.故選：B.【點睛】本題考查對數函數的定義域，解題時要對底數和真數進行限制，考查運算求解實力，屬于基礎題.4.若指數函數在上為單調遞增函數，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得出，解出即可.【詳解】由于指數函數在上為單調遞增函數，則，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查由指數函數的單調性求參數，解題時要熟識指數函數的單調性與底數之間的關系，考查分析問題和解決問題的實力，屬于基礎題.5.若，且為第三象限角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，依據同角三角函數的基本關系式，得，在依據誘導公式，即可求解.【詳解】由題意，知，且為第三象限角，依據同角三角函數的基本關系式，得，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式和同角三角函數的基本關系式的化簡求值，其中解答中熟記同角三角函數的基本關系式和三角函數的誘導公式，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎題.6.下列函數中，不能用二分法求函數零點的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據零點存在定理分析可得解.【詳解】對于A選項，，且，A選項中的函數能用二分法求零點；對于B選項，，當時，，B選項中的函數不能用二分法求零點；對于C選項，，且，C選項中的函數能用二分法求零點；對于D選項，，且，D選項中的函數能用二分法求零點.故選：B.【點睛】本題考查函數能否利用二分法求零點，解題時要熟識二分法的適用情形，考查推理實力，屬于基礎題.7.非零向量，相互垂直，則下面結論正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由非零向量與垂直，得到，再依據向量的模和數量積的公式，即可求解.【詳解】由題意，非零向量與垂直，即，則，，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，以及向量模應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式和向量的模的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎題.8.要得到的圖象，只需將圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】依據平移規律可得出結論.【詳解】，因此，要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位.故選：D.【點睛】本題考查三角函數圖象的相位變換，在進行圖象變換時，一要確保兩個函數名稱一樣，二是左右平移指的是在自變量上改變了多少，考查推理實力，屬于基礎題.9.《九章算術》是我國古代數學名著，其中有這樣一個問題:“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以.在此問題中，扇形的圓心角的弧度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，依據給出計算方法：扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以，再由扇形的弧長公式列出方程，即可求解.【詳解】由題意，依據給出計算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以，再由扇形的弧長公式，可得扇形的圓心角（弧度），故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的實際應用問題，其中解答中仔細審題，正確理解題意，合理利用扇形的弧長公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題.10.已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，∴當x=0時，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）時的f（x）的表達式，設x∈[﹣4，0），則﹣x∈（0，4]，又∵當x＞0時，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，當x∈[﹣4，0]時，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；當x∈（0，4]時，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化簡得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；綜上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故選B．點睛：處理抽象不等式手段：（1）利用單調性化抽象為詳細，（2）數形結合處理，（3）確定函數的表達式，把不等式的兩邊詳細化．二、多項選擇題（本大題共2小題,每小題5分,共計10分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）11.函數的部分圖象如圖所示，則以下關于性質的敘述正確的是（）A.最小正周期為 B.是偶函數C.是其一條對稱軸 D.是其一個對稱中心【答案】AC【解析】【分析】依據圖象求出函數的解析式，從而可對各選項中函數的性質的正誤進行推斷.【詳解】由圖象可知，，設函數的最小正周期為，則，則，，此時，，，得，，，則，得，，A選項正確；該函數為非奇非偶函數，B選項錯誤；，C選項正確；，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查正弦型函數基本性質的推斷，同時也涉及了利用圖象求函數的解析式，解題的關鍵就是求出函數的解析式，考查分析問題的和解決問題的實力，屬于中等題.12.設向量，，則下列敘述錯誤的是()A.若時，則與的夾角為鈍角B.的最小值為C.與共線的單位向量只有一個為D.若，則或【答案】CD【解析】【分析】依據與的夾角為鈍角，得出且與不共線，求出的取值范圍，可推斷A選項的正誤；依據平面對量的模長公式結合二次函數的基本可推斷出B選項的正誤；依據與共線的單位向量為可推斷C選項的正誤；利用平面對量的模長公式可推斷出D選項的正誤.【詳解】對于A選項，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，A選項中的命題正確；對于B選項，，當且僅當時，等號成立，B選項中的命題正確；對于C選項，，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，C選項中的命題錯誤；對于D選項，，即，解得，D選項中的命題錯誤.故選：CD.【點睛】本題考查向量有關命題真假的推斷，涉及向量的夾角、模長以及單位向量等相關學問，考查推理實力，屬于中等題.三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共計20分．其中第15題共有2空,第1個空2分，第2個空3分；其余題均為一空,每空5分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13.求值_______．【答案】【解析】【分析】依據對數的運算律可得出結果.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查對數的運算，考查對數運算律的應用，考查計算實力，屬于基礎題.14.已知向量和夾角為，且，，則_______．【答案】【解析】【分析】依據平面對量數量積的定義和運算律可得出結果.【詳解】，，且向量和夾角為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數量積的計算，熟識平面對量數量積的定義和運算律是解題的關鍵，考查計算實力，屬于基礎題.15.已知，則_______，_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】在分式的分子和分母中同時除以，可求出的值，將分式變形為，在該分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想可求出該分式的值.【詳解】，.故答案為：；.【點睛】本題考查正弦余弦齊次分式的計算，一般利用弦化切的思想進行計算，考查計算實力，屬于基礎題.16.已知，，且在區間上有最小值，無最大值，則______．【答案】【解析】試題分析：由題意是函數的最小值點，所以，即，又，所以，所以．考點：三角函數的周期，對稱性．【名師點睛】函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的對稱性：利用y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其對稱軸．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數，．（1）作出函數的圖象；（2）求方程的解．【答案】（1）圖象見解析；（2）.【解析】【分析】（1）將函數表示為分段函數，即可作出函數圖象；（2）分和兩種狀況解方程即可.【詳解】（1）當時，，則；當時，，則.，函數的圖象如下圖所示：（2）當時，令，即，得，解得；當時，令，得，該方程無解.綜上所述，方程的解為.【點睛】本題考查三角函數圖象的作法，同時也考查了三角方程的求解，考查計算實力，屬于基礎題.18.求值：（1）已知，求與的值；（2）已知，求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將等式兩邊平方可得出的值，由可求出的值；（2）將等式兩邊平方可得出的值，且有，可得出，，可得出，將代數式平方可求出的值.【詳解】（1），等式兩邊平方得，即，可得，，解得；（2）將等式兩邊平方可得，即，，，，則，，.因此，.【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系的應用，在計算的值時，一般利用平方關系進行計算，但要留意探討所求代數式的符號，考查計算實力，屬于基礎題.19.如圖，中，，，，，.（1）求的長；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將用和表示，利用平面對量數量積的運算律和定義計算出的值，即可得出的長；（2）將利用和表示，然后利用平面對量數量積的運算律和定義計算出的值．【詳解】（1），，，，，，；（2），，，.【點睛】本題考查平面對量模與數量積的計算，解題的關鍵就是選擇合適的基底將題中所涉及的向量表示出來，考查計算實力，屬于中等題.20.美國對中國芯片的技術封鎖，這卻激發了中國“芯”的探討熱潮，中國華為公司研發的、兩種芯片都已獲得勝利．該公司研發芯片已經耗費資金千萬元，現在打算投入資金進行生產，經市場調查與預料，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數關系為（與都為常數），其圖象如圖所示．（1）試分別求誕生產、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式；（2）現在公司打算投入億元資金同時生產、兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發耗費資金）【答案】（1）生產、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式分別為、；（2）當時，利潤最大，最大利潤為千萬元.【解析】【分析】（1）由題意得誕生產種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式，將點、的坐標代入函數的解析式，求出、的值，可得誕生產種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式；（2）由題意可得出，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】（1）由題意可知，生產種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式為，將點、的坐標代入函數的解析式，得，解得，因此，生產種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式為；（2）由題意可得，，當時，即當時，函數取得最大值，即.因此，當時，利潤最大，且最大利潤為千萬元.【點睛】本題考查函數模型的應用，考查二次函數基本性質的應用，解題的關鍵就是求出函數模型的解析式，考查運算求解實力，屬于中等題.21.在平面直角坐標系中，已知、、.（1）若為坐標原點，是否存在常數使得成立？（2）設梯形，且，，求點坐標；（3）若點滿意：，且，求點坐標．【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）利用坐標運算，列出關于的方程組，解出即可；（2）設點，由題意得出，利用平面對量的坐標運算可求出、的值，由此可求出點的坐標；（3）設點的坐標為，依據題中條件得出關于、的方程組，解出即可得出點的坐標.【詳解】（1），所以，可得，解得，因此，不存在實數，使得；（2）設點，由題意得出，即，可得，解得，因此，點的坐標為；（3）設點的坐標為，，，由，可得，整理