3.6角2.角的比較和運算課時導入知識講解隨堂小測小結1.會比較角的大小，會計算角的和、差.2.能用尺規畫一個角等于已知角.3.掌握角平分線的定義.比較兩條線段的長短有哪些方法？1.度量法；2.疊合法：將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.類比比較兩條線段長短的方法，你能比較兩個角的大小嗎？知識點1角的大小比較

觀察如圖所示的三個角，哪一個最大？OABDEFCGH∠AOB與∠CGH的大小關系不太明顯.那么如何比較，才能得到準確的結果呢?如圖所示，把一個角放到另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都重合在這一條邊的同側.疊合法CGHOABG（O）H（B）∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH度量法60°OABDEFCGH36°65°∠CGH＞∠AOB＞∠DEF思考由角的大小比較方法我們可以看到，角的大小與它的開口大小有關，開口越大，角越大；開口一樣大，角就相等.AOB前面用直尺和圓規準確地作出了一條線段等于已知線段，那么能否用直尺和圓規準確地作出一個角等于已知角呢？思考在下圖中，∠2>∠1，分別以兩個角的頂點為圓心、相同長為半徑作弧可以發現，∠2的開口大，圓弧長些，也就是說，圓弧與角兩邊的交點之間的線段也長些.從而想到，如果兩個角中，所作圓弧與角兩邊的交點之間的線段相等，那么這兩個角就應該相等.2

1

知識點2尺規作角

試一試如圖，∠AOB為已知角，試按下列步驟用圓規和直尺準確地畫一個角等于∠AOB.AOBAOBCA′DO′C′D′B′第一步：畫射線O′A′；

第二步：以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于

點C，交OB于點D；第三步：以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；第四步：以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于點D′；第五步：過點D′畫射線O′B′；∠A′O′B′就是所要畫的角.知識點3角的和差

圖中有幾個角？它們之間有什么關系？∠AOC，∠AOB，∠COB∠AOC+∠COB=∠AOB

；∠AOB－∠AOC=∠COB；∠AOB－∠COB=∠AOC.BCOA可見，兩個角相加或相減，得到的和或差也是角．

例

計算：（1）77°42′+34°45′；

（2）108°18′-56°23′.解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′.（2）108°18′-56°23′=107°78′-56°23′=51°55′.知識點4角的平分線

做一做如圖，在紙上畫∠AOB，然后沿點О對折，使邊OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的兩部分.AOBCOC平分∠AOB從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.AOBC∠AOC=∠BOC=∠AOB1.在∠AOB的內部任取一點C，作射線OC，則一定存在()A．∠AOB＞∠AOC

B．∠AOC＞∠BOA

C．∠BOC＞∠AOC

D．∠AOC＞∠BOCA2.比較15.30°，15°30′，15.03°的大小，正確的是（

）A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03°

C.15.30°＞15.03°＞15°30′ D.無法比較B3.若用一副三角尺畫角，則這個角的度數可能是（

）A.25° B.55° C.135° D.175°C4.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）求出∠BOD的度數；（2）請判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由.BCDAOE解：（1)因為∠AOC=40°,OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD=∠AOC=20°.所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-20°=160°.4.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）求出∠BOD的度數；（2）請判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由.BCDAOE解：（2)OE平分∠BOC.理由：因為∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.因為∠DOE=90°，所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，所以∠COE=∠BOC，即OE平分∠BOC.角的比較和運算角的比較疊合法