目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入25.3用頻率估計概率新課導入教學目標教學重點新課導入任務1：拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5．意味著什么？如果重復試驗次數增多，結果會如何？

活動：

逐步累加各小組試驗獲得的“正面向上”的頻數，求頻率，用Excel表格生成頻率的折線圖，觀察、思考．任務2：觀察隨著重復試驗次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？新課導入第一組1000次試驗第二組1000次試驗新課導入第三組1000次試驗第四組1000次試驗新課導入第五組1000次試驗第六組1000次試驗知識目標3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關系．1.理解試驗次數較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結合具體情境掌握如何用頻率估計概率.講授新課典例精講歸納總結講授新課擲硬幣試驗(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：知識點1

用頻率估計概率試驗探究累計拋擲次數50100150200250300350400“正面朝上”的頻數“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50講授新課(2)根據上表的數據，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數講授新課(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現了什么？試驗次數越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數講授新課(4)下表是歷史上一些數學家所做的擲硬幣的試驗數據，這些數據支持你發(fā)現的規(guī)律嗎？支持講授新課

要點歸納

通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.講授新課數學史實

人們在長期的實踐中發(fā)現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數法則,亦稱大數定律.頻率穩(wěn)定性定理講授新課思考

拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現的結果數__________;2.每種可能結果的可能性__________.相等有限問題

如果某一隨機事件，可能出現的結果是無限個，或每種可能結果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？講授新課從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗試驗探究講授新課試驗累計次數20406080100120140160180200釘帽著地的次數(頻數)91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(頻數)122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并根據試驗結果填寫下表.講授新課56.5(%)(2)根據上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地”的頻率.講授新課(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗次數的增加，穩(wěn)定在常數56.5%附近.講授新課講授新課

要點歸納

一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是實驗總次數，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數）會穩(wěn)定到某個常數P.于是，我們用P這個常數表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.講授新課典例精析例

某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習罰籃的結果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習罰籃次數306090150200300400500罰中次數274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數據可以發(fā)現，隨著練習次數的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.講授新課判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質地均勻硬幣10次，結果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯誤錯誤正確練一練當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習基礎鞏固題1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.3102702.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結果并不一定是出現“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因為頻數和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.當堂練習3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球次數m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601當堂練習(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球次數m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601當堂練習能力提升題51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90當堂練習某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

分析

根據上表估計柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.當堂練習解：根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.拓展探索題當堂練習5.鳥類學家要估計某森林公園內鳥的數量，你能用學過的知識，為鳥類學家提出一種估計鳥的數量的方法嗎？(在一定的時期內，森林公園可以近似地看做與外部環(huán)境是相對封閉的)解：在一年中該森林公園內的鳥相對較多的時期，選擇一天