PAGEPAGE10吉林省汪清縣第四中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題文一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋物線的焦點坐標是（）A．B．C．D．2.已知命題：,,則是()A. B.C. D.3.在復平面內,復數對應的點位于(

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻起先,生光時刻結東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個時刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是()A． B． C． D．5.已知,,則下列推斷中,錯誤的是(

)A.或為真,非為假B.或為真,非為真

C.且為假,非為假D.且為假,或為真6.若復數滿意,則等于(

)A.B.C.D.7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（ ）A.5B.6C.7D.88.利用系統抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產品中抽出一個容量為16的樣本，假如抽出的產品中有一件產品的編號為13，則抽的產品的最大編號為()A．73 B．78 C．77 D．769.下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為的是()A.B.C.D.10.已知點x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為（）A．5B．6C．7D．811.已知為兩個不相等的非零實數,則方程與所表示的曲線可能是()A.B.C.D.12.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A．4B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知條件,條件,且是的充分不必要條件,則實數的值為________.15．若不等式對一切正數恒成立，則實數的取值范圍是.16.橢圓有相同的焦點，它們的一個公共點為，則___________.三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.（本題10分）已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．18.（本題12分）已知拋物線的頂點為O,準線方程為（1）求拋物線方程；（2）過點且斜率為1的直線與拋物線交于P,Q兩點，求的面積。19.（本題12分）河南省某市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通平安法》第90條規定：全部主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的5個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回來直線方程；（2）預料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．參考公式：，．20.（本題12分）某市為了了解今年中學畢業生的體能狀況,從本市某校中學畢業班中抽取一個班進行鉛球測試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數是7.(1)求這次鉛球測試成果合格的人數;(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數,指出它在第幾組內,并說明理由;(3)若參與此次測試的學生中,有9人的成果為優秀,現在要從成果優秀的學生中,隨機選出2人參與“畢業運動會”,已知的成果均為優秀,求兩人至少有1人入選的概率.21．（本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線l過且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,求直線l的方程.22.（本題12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍.文科數學答案一、選擇題ADACCABBCCCB1.拋物線的焦點坐標是（A）A．B． C． D．2.已知命題：,,則是(D)A. B.C. D.3.在復平面內,復數對應的點位于(

A

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻起先,生光時刻結東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個時刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是(C)A． B． C． D．5.已知,,則下列推斷中,錯誤的是(

C

)A.或為真,非為假B.或為真,非為真

C.且為假,非為假D.且為假,或為真6.若復數滿意,則等于(

A)A.B.C.D.7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（B ）A.5B.6C.7D.88.利用系統抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產品中抽出一個容量為16的樣本，假如抽出的產品中有一件產品的編號為13，則抽的產品的最大編號為(B)A．73 B．78 C．77 D．769.下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為的是(C)A.B.C.D.10.已知點x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為CA．5B．6C．7D．811.已知為兩個不相等的非零實數,則方程與所表示的曲線可能是(C)A.B.C.D.12.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(B)A．4B． C． D．13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知條件,條件,且是的充分不必要條件,則實數的值為________或15．若不等式對一切正數恒成立，則實數的取值范圍是．16.橢圓有相同的焦點，它們的一個公共點為，則___________.：717.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當時，，又為真，都為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：18.已知拋物線的頂點為O,準線方程為（1）求拋物線方程；（2）過點且斜率為1的直線與拋物線交于P,Q兩點，求的面積。19.河南省某市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通平安法》第90條規定：全部主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的5個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回來直線方程；（2）預料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．參考公式：，．答案：（1）由表中數據，計算；，，，所以y與x之間的回來直線方程為；（2）時，，預料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為66人.20.某市為了了解今年中學畢業生的體能狀況,從本市某校中學畢業班中抽取一個班進行鉛球測試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數是7.(1)求這次鉛球測試成果合格的人數;(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數,指出它在第幾組內,并說明理由;(3)若參與此次測試的學生中,有9人的成果為優秀,現在要從成果優秀的學生中,隨機選出2人參與“畢業運動會”,已知的成果均為優秀,求兩人至少有1人入選的概率.答案：1.第6小組的頻率為所以此次測試總人數為,所以第4、5、6組成果均合格,人數為(人)

2.直方圖中中位數兩側的面積相等,即頻率相等,前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,∴中位數位于第4組內;

3.設成果優秀的人分別為,則選出的人全部可能的狀況為;;;;;;;.共種,其中至少有人入選的狀況有種?！鄡扇酥辽儆腥巳脒x的概率為.21.已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線l過且與