第02講用樣本估計總體(精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2022·全國·高一單元測試）新莽銅嘉量是由王莽國師劉歆等人設計制造的標準量器，它包括了龠（yuè）?合?升?斗?斛這五個容量單位.每一個量又有詳細的分銘，記錄了各器的徑?深?底面積和容積.現根據銘文計算，當時制造容器時所用的圓周率分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算經》的“徑一而周三”前進了一大步，則上面4個數據與祖沖之給出的約率（SKIPIF1<0）?密率（SKIPIF1<0）這6個數據的中位數與極差分別為（

）A．3.1429，0.0615 B．3.1523，0.0615 C．3.1498，0.0484 D．3.1547，0.04842．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學業考試）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數據：甲組：14，30，37，SKIPIF1<0，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，SKIPIF1<0，45，47，51，59．若甲組數據的第30百分位數和乙組數據的中位數相等，則SKIPIF1<0等于（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·全國·高一課時練習）已知某6個數據的平均數為4，方差為8，現加入數據2和6，此時8個數據的方差為（

）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·新疆·和碩縣高級中學高一期末）某班數學興趣小組組織了線上“統計”全章知識的學習心得交流：甲同學說：“在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和小于1”；乙同學說：“簡單隨機抽樣因為抽樣的隨機性，可能會出現比較‘極端’的樣本．相對而言，分層隨機抽樣的樣本平均數波動幅度更均勻”；丙同學說：“扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例”；丁同學說：“標準差越大，數據的離散程度越小”．以上四人中，觀點正確的同學個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·云南民族大學附屬中學模擬預測（理））為了解學生參加知識競賽的情況，隨機抽樣了甲、乙兩個小組各SKIPIF1<0名同學的成績，得到如圖的兩個頻率分布直方圖，記甲、乙的平均分分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，標準差分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據直方圖估計甲、乙小組的平均分及標準差，下列描述正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校高一期末）關于用統計方法獲取數據，分析數據，下列結論錯誤的是（

）A．某食品加工企業為了解生產的產品是否合格，合理的調查方式為抽樣調查B．為了解高一學生的視力情況，現有高一男生480人，女生420人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為63，則樣本容量為135C．若甲?乙兩組數據的標準差滿足SKIPIF1<0則可以估計乙比甲更穩定D．若數據SKIPIF1<0的平均數為SKIPIF1<0，則數據SKIPIF1<0的平均數為SKIPIF1<07．（2022·河南·商丘市第一高級中學高一階段練習）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現的點數，四人根據統計結果對各自的試驗數據分別做了如下描述：①中位數為3，眾數為5；②中位數為3，極差為3；③中位數為1，平均數為2；④平均數為3，方差為2；可以判斷一定沒有出現6點的描述共有（

）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人8．（2022·山東煙臺·高一期末）某零件加工廠認定工人通過試用期的方法為：隨機選取試用期中的5天，再從每天生產的零件中分別隨機抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽檢樣本中的合格品件數統計如下，甲：中位數為24，極差不超過2；乙：平均數為23，方差不超過1；丙：眾數為23，方差不超過1，則一定能通過試用期的有（

）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙二、多選題9．（2022·全國·高一單元測試）已知一組樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數據得到新樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0為非零常數，則這兩組樣本數據的數字特征相同的是（

）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．極差10．（2022·廣東茂名·高二期末）冬季奧林匹克運動會，是世界規模最大的冬季綜合性運動會.自1924年起，每四年舉辦一屆.2022年2月在北京舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，為了宣傳奧運精神，紅星實驗學校組織了甲乙兩個社團，利用一周的時間對外進行宣傳，將每天宣傳的次數繪制成如下頻數分布折線圖，則（

）A．甲社團宣傳次數的眾數小于乙社團宣傳次數的眾數B．甲社團宣傳次數的極差大于乙社團宣傳次數的極差C．甲社團宣傳次數的平均數大于乙社團宣傳次數的平均數D．甲社團宣傳次數的方差大于乙社團宣傳次數的方差三、填空題11．（2022·全國·高一單元測試）已知一組數據丟失了其中一個，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數與眾數的和是中位數的2倍，則丟失的數據可能是___________.（答案不唯一，寫出一個即可）12．（2022·全國·高一單元測試）佩香囊是端午節傳統習俗之一，香囊內通常填充一些中草藥，有清香、驅蟲的功效．經研究發現一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足SKIPIF1<0，現從中隨機抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數為6克，香囊功效的平均數為15，則這6個香囊中草藥甲含量的標準差為______克．四、解答題13．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校高一期末）從某校高一年級新生中隨機抽取一個容量為20的身高樣本，數據如下（單位：SKIPIF1<0，數據間無大小順序要求）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0為這組數據的一個眾數，求SKIPIF1<0的取值集合；(2)若樣本數據的第90百分位數是173，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，試估計該校高一年級新生的平均身高.14．（2022·陜西渭南·高一期末）某職業學校的甲、乙兩學生到某工廠實習加工某種零件，并且每天甲、乙兩人都進行比賽，規定一天內平均每小時加工的合格零件數多者勝出.如下統計表是甲、乙兩人在5天的比賽中，每天平均每小時加工的合格零件數的統計表.已知甲、乙兩學生這5天的比賽中，每天平均每小時加工的合格零件數的平均數都是10.甲7m101212乙889n12(1)求m，n的值；(2)用SKIPIF1<0，s分別表示一天內平均每小時加工的合格零件數的平均值和標準差，規定：一天內平均每小時加工的合格零件數為x，若滿足SKIPIF1<0，則當天的工作狀態視為超常發揮；若滿足SKIPIF1<0，則當天的工作狀態視為穩定發揮；若滿足SKIPIF1<0，則當天的工作狀態視為失常發揮.計劃從甲、乙兩人中選一人參加技術比賽，現有兩個方案：方案一：根據甲、乙兩人加工的合格零件數的平均數和方差，選擇參加技術比賽的選手；方案二：根據甲、乙兩人在5天的比賽中超常發揮的天數，選擇參加技術比賽的選手.當選用兩個不同方案時，分別判斷應選擇誰參加技術比賽.參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.B能力提升1．（2022·全國·高一課時練習）已知A，B兩家公司的員工月均工資（單位：萬元）情況分別如圖1，圖2所示：(1)以每組數據的區間中點值為代表，根據圖1估計A公司員工月均工資的平均數、中位數，你認為用哪個數據更能反映該公司普通員工的工資水平？請說明理由．(2)小明擬到A，B兩家公司中的一家應聘，以公司普通員工的工資水平作為決策依據，他應該選哪個公司？2．（2022·山東濟寧·高一期末）一水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：千克），得到頻率分布表（圖①）和頻率分布直方圖（圖2）如下：分組頻數頻率[50，60）1SKIPIF1<0[60，70）00[70，80）4SKIPIF1<0[80，90）ab[90，100）8SKIPIF1<0[100，110）cSKIPIF1<0[110，120]1SKIPIF1<0合計301圖①(1)求頻率分布表中a，b，c的值，并求過去30天內蘋果的日平均銷售量（單位：kg）（同組數據用該組區間中點值代表，結果精確到個位數）；(2)一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求.）請根據頻率分布表或頻率分布直方圖，估計每天應該進多少千克蘋果？（結果精確到個位數）(3)店長每天進的蘋果中有一等果和二等果兩種蘋果等級，根據以往30天的銷售記錄，兩種等級的蘋果按售價銷售的日銷售率（某等次的蘋果當天銷量與該等次蘋果進貨量的比值）和進價?售價如下表：銷售率進價售價占當日進貨量的比值一等果SKIPIF1<05元8元m二等果SKIPIF1<04元6元SKIPIF1<0根據以往銷售方案，當日未售出的蘋果統一按照原銷售價的50%全部處理完.假設未來一段時間，每天進的蘋果總量為（2）中估計的每天蘋果的進貨量，根據以往30天銷售記錄，若該店每日銷售蘋果的利潤不低于200元，求m的最小值.C綜合素養1．（2022·山東淄博·高一期末）將某市20到80歲的居民按年齡分組為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并制作頻率分布直方圖如下：(1)根據頻率分布直方圖，估計該市20到80歲居民年齡的第80百分位數；(2)為了解該市居民參與“健步走”活動的實際情況，從該市20到80歲的居民中隨機抽取若干人作問卷調查．我們把年齡段SKIPIF1<0的居民參與“健步走”活動的人數與該年齡段居民數之比稱為年齡段SKIPIF1<0居民“健步走”活動參與指數（簡稱健參指數），用SKIPIF1<0表示．被調查居民各年齡段的健參指數如下：年齡段SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.50.60.70.750.4假若該市20到80歲的常住居民有100萬人，利用樣本估計總體的思想，解決下面的問題：（i）估算該市20到80歲的居民中“健步走”活動的參與人數；（ii）據權威部門對全國“健步走”活動參與人群調查發現，如果排除20歲以下和80歲以上的居民，60歲以下的人比60歲及以上的人更喜愛“健步走”活動．通過計算SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的