1.3探索三角形全等的條件第1課時利用兩邊夾角判定三角形全等討論1.當兩個三角形的1對邊或角相等時，它們全等嗎?2.當兩個三角形的2對邊或角分別相等時，它們全等嗎?當兩個三角形的1對邊或角相等時，它們不一定全等.當兩個三角形的2對邊或角分別相等時，它們不一定全等.3.當兩個三角形的3對邊或角分別相等時，它們全等嗎?當兩個三角形的3對邊分別相等時，它們一定全等；當兩個三角形的3對角分別相等時，它們不一定全等.交流1.如圖，每人用一張長方形紙剪一個直角三角形，怎樣剪才能使剪下的所有直角三角形都能夠重合?剪下的所有直角三角形的兩條直角邊分別相等或斜邊和一條直角邊分別相等，則它們都能夠重合。2.在圖中，△ABC與△DEF、△MNP

能完全重合嗎?△ABC與△DEF

不能完全重合，△ABC

與△MNP能完全重合.按下列作法，用直尺和圓規作△ABC，使∠A＝∠a，AB

＝a，AC＝b.作法圖形1.作∠MAN＝∠a.2.在射線AM、AN

上分別作線段AB＝a，AC＝b.3.連接BC.△ABC

就是所求作的三角形.你作的三角形與其他同學作的三角形能完全重合嗎?實踐告訴我們判定兩個三角形全等的一個基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).書寫格式：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).相等的元素：兩邊及其夾角.2.書寫順序：邊→角→邊.3.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不

一定全等.要點提醒：例1已知：如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.證明：在△ABC

和△ADC

中，

AB＝AD(已知)，

∠BAC＝∠DAC(已知)，

AC＝AC(公共邊)，∴△ABC≌△ADC(SAS).其中一個三角形沿AC所在直線翻折后，能與另一個三角形重合.已知：如圖，C是AB

的中點，AD＝CE，

且AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.練1解題秘方：先根據條件找出兩個三角形中的兩條邊及

其夾角對應相等，再根據“SAS”判定兩

個三角形全等.常見的隱含等角的情況：

①公共角相等；②對頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補)角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內錯角相等.方法點撥：證明：∵C

是AB的中點(已知)，∴AC＝CB(線段中點的定義).∵AD∥CE(已知)，∴∠CAD＝∠BCE(兩直線平行，同位角相等).在△ACD

和△

CBE中，AC＝CB(已證)，∠CAD＝∠BCE(已證)，AD＝CE(已知)，∴△ACD≌△CBE(SAS).讀一讀圖形的運動與“SAS”本節中，我們知道了判定兩個三角形全等的一個基本事實——兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(SAS).其實，我們可以用圖形運動的方法來確認它的正確性.如圖(1)，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.把△ABC疊合到△A′B′C′上，使BC與B′C′重合，∠B、∠B′落在BC的同一側.因為∠B＝∠B，所以BA

落在射線B′A′上。又因為BA＝B′A′，所以點A

與點A′重合.根據“兩點確定一條直線”，可以知道AC與A′C′重合。于是△ABC與△A′B′C′重合(如圖(2))，即△ABC≌△A′B′C′.試仿照上面的方法，證實本節例1中的結論.例2已知：如圖1－8，AB、CD

相交于點E，且E是AB、CD的中點.

求證：△AEC≌△BED.證明：∵E是AB、CD的中點(已知)，∴AE＝BE，CE＝DE(線段中點的定義).在△AEC和△BED中，

AE＝BE(已證)，∠AEC＝∠BED(對頂角相等)

CE＝DE(已證)，∴△AEC≌△BED(SAS)其中一個三角形繞點E旋轉180°后，能與另一個三角形重合.你能證明圖中AC∥DB

嗎?討論能.證明如下：∵△AEC≌△BED(已證)，∴∠A＝∠B(全等三角形的對應角相等)，∴AC∥DB(內錯角相等,兩直線平行)(注：證明△AEC≌△BED

的過程同例2)例3已知：如圖，點E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.求證：△AEC≌△BFD.證明：∵AE//BF(已知)，∴∠AEC＝∠BFD

(兩直線平行，內錯角相等).在△AEC

和△BFD

中，AE＝BF(已知)，∠AEC＝∠BFD(已證)，CE＝DF(已知)，∴△AEC≌△BFD(SAS).能否改變圖1-9中△AEC的位置得到圖1-8？圖1－9圖1－8討論根據例3

中的已知條件，你還能證得其他新的結論嗎?根據例3中的已知條件，還能證得結論：

①∠A＝∠B；②∠C＝∠D；③CF＝DE；

④AC＝BD；⑤AC∥BD等.如證明AC∥BD

過程如下：∵△AEC≌△BFD(已證)，∴∠C＝∠D(全等三角形的對應角相等).∴AC∥BD(內錯角相等，兩