絕密★啟用前2024-2025學年度上學期廣東省三校“決勝高考，夢圓乙巳”第一次聯合模擬考試參加學校：諾德安達學校、金石實驗中學、英廣實驗學校學校:姓名：班級：考號：注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，請2B用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個圓臺的上、下底面的半徑分別為和4，高為4，則它的表面積為()A.41nB.42nC.D.(18+7V3)m2.7.某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本·已知在高一年級中抽取了60名學生，則在高二年級中應抽取的學生人數為()A.66B.54C.40D.363.已知點F，A分別是橢圓的左焦點、右頂點，B(0,b)滿足，則橢圓的離心率等于()A.B.C.D.4.由數字，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數共有()A.60個B.48個C.36個D.24個5.已知f(ac)是定義在R上的奇函數，且f(ac)在(0,+oo)上單調遞增，f(2)=0，則(ac-1)·f(ac)<0的解集為()A.(-2,2)B.(1,2)C.(-2,0)U(1,2)D.(-2,+O)6.19世紀的法國數學家盧卡斯以研究斐波那契數列而著名，以他的名字命名的盧卡斯數列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=an+an+1，若其前n項和為sn，則S1=()A.A12B.a12-1C.a12-2D.a12-37.已知向量w=(1,t)，了=(-3,1)，且(2d+F)1F，則向量W與的夾角等于()A.B.C.D.8.設函數f(r)=ai8-2+2ar，則()A.函數f(ac)無極值點B.=1為f(ac)的極小值點C.r=2為f(ar)的極大值點D.r=2為f(ac)的極小值點二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.午飯時間；B同學從教室到食堂的路程S與時間t的函數關系如圖，記t時刻的瞬時速度為V(t)，區間(0,t],[0,ta),[t1,ta]上的平均速度分別為，則下列判斷正確的有()A.B.C.對于v(i=1,2,3)，存在m;E(0,t2)，使得V(mz)=D.整個過程小明行走的速度一直在加快10.對于函數，下列說法正確的是()A.f(ac)在(0,e)上單調遞減，在(e,+oo)上單調遞增B.當0<a1<aa<1時，a1·lInar2>2·lna1C.若函數y=f(Iacl)-k(keR)有兩個零點，則k=eD.設g(r)=a"+a(aeR)，若對，3urze(1,+)，使得g(ac1)=f(r2)成立，則a>e11.已知o為坐標原點，焦點為F的拋物線C:a2=2py(p>0)過點M(2,1)，過M且與垂直的直線l與拋第2頁，共11頁物線C的另一交點為N，則()A.p=2B.IMFl=3C.MNI=12V5D.直線l與拋物線C的準線相交于點(3,-1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數f(ar)=ace"-(m-1)e2存在唯一極值點，則實數m的取值范圍是.13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q分別在A1B1、C1D1上，且A1P=2PB1，CQ=2QD1，則異面直線BP與DQ所成角的余弦值為.14.已知等差數列的公差，且成等比數列，則的值為.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB上BC，PA=PB=PC=AC=4，o為AC中點.(1)證明：pol平面ABG；若點在棱BC上，，且AB=BC，求二面角M-PA-C的大小.16.(本小題12分)已知實數a,b滿足a+b≥3.17.(本小題12分)16.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA上底面ABG，AC上BG，H為PC的中點，M為AH中點，PA=AC=2，.Ⅰ求證：AH上平面PBG；Ⅱ求PM與平面AHB成角的正弦值；Ⅲ在線段PB上是否存在點N，使得MN//平面ABG，若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由.18.(本小題12分)已知無窮數列{an}(an0,neN")，構造新數列滿足a')=anx1-an，滿足滿足a,")=anxIt-"-a,t-y(k>2,keN")，若為常數數列，則稱{an}為k階等差數列;同理令,,,,若為常數數列，則稱{an}為k階等比數列.(1)已知{an}為二階等差數列，且a1=1，ag=4求{an}的通項公式;(2)若{an}為階等差數列，{b}為一階等比數列，證明：{b"}為階等比數列;(3)已知，令bznfk4d的前項和為證明：T<2.19.(本小題12分)如果三個互不相同的函數y=f(ac)，y=g(ac)，y=h(ar)在區間D上恒有f(ar)≤h(ac)≤g(r)或g(ar)≤h(ac)≤f(ar)，則稱y=h(r)為y=f(ar)與y=g(a:)在區間D上的“分割函數”.(1)證明：函數fi(ar)=ac為函數y=ln(a+1)與y=e"-1在(-1,+oo)上的分割函數；(2)若函數y=aac2+ba+c(a*0)為函數y=2a2+2與y=4在(-o,+0o)上的“分割函數”，求實數a的取值范(3)若[m,n]三[-2,2，且存在實數k，d，使得函數y=ka十d為函數y=i4-42與y=42-16在區間[m,nl第3頁，共11頁上的“分割函數”，求n-m的最大值.第4頁，共11頁1.【答案】B【解析】解：依題意結合圓臺的上、下底面的半徑分別為和4，圓臺的高為h=4，所以圓臺的母線長為，故選：B.根據題意，結合圓臺的側面積公式，即可求解.本題考查圓臺的表面積的計算，屬于基礎題.2.【答案】B【解析】【分析】先算出總人數中高二與高一學生人數之比，再由抽取的樣本中高二與高一學生人數之比不變求出高二應抽取人數.【詳解】解：在總人數中高二與高一學生人數之比為360：400=9:10所以在抽取的樣本中高二與高一學生人數之比仍為360：400=9:10因為高一抽取了60人，所以高二應抽取54人故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎題.3.【答案】B【解析】解解：.·.FB上AB,即,整理得2ac-2b2=0即,即,即e2+e-,即e2+e-1=0求得:e-故選B首先根據.形=0推斷出FB上AB，進而根據勾股定理可知FB2+IAB2=(a+e)2，把進而整理關于a和C的方程求得即離心率巳的值.本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生熟練掌握橢圓的標準方程中，b和C的關系以及橢圓的圖象.4.【答案】B【解析】試題分析：先排末位有2種不同的方法，然后再排前面4個位置有種不同的方法，由數字，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位偶數有，故選B考點：本題考查了排列的運用點評：對于有特殊元素的排列問題優先安排，然后再排其余元素，屬基礎題【解析】【分析】本題考查了函數的單調性與奇偶性，是中檔題.利用函數的單調性與奇偶性做出函數圖象，然后按ac-1的符號進行分類討論.【解答】解：由題意畫出f(ac)的大致圖象如圖所示，或由(a-1)f(ar)<0，可得或結合y=f(ar)的圖象得-2<ar<0或1<<2.故選C.【解析】【分析】本題考查裂項相消法求和，屬于基礎題.根據遞推公式累加即可.【解答】解：因為An+2=An十An1,所以An=An+2一An+1,S1o=a1+a2+··+a10=(a3-a2)+(ay-a3)+···+(a12-a11)=a12-a2,即s10=a12-3.第5頁，共11頁7.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量數量積的坐標表示與向量的垂直關系，考查利用向量數量積的坐標運算求向量的夾角，屬于基礎題.利用向量垂直則數量積為零，可求出t，再由利用向量數量積的坐標運算求向量的夾角即可.【解答】解：因為w=(1,t)，萬=(-3,1)，所以，所以-1x(-3)+(2t+1)xl=0，則t=-2，所以w=(1,-2)，,由,所以.8.【答案】A【解析】【分析】本題考查函數的極值問題，屬基礎知識的考查．熟練掌握導數法求極值的方法步驟是解答的關鍵.首先求出函數的導函數"(ar)=3ac2-2ac+2，求得其單調區間，然后求極值.【解答】解：:f(ar)=ai"-2+2ar，,"函數f(ac)在R上單調遞增，函數的單調遞增區間為(-0o,+o).函數f(ac)無極值點.故選：A.9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查函數圖象的實際應用，瞬時速度，平均速度，屬于中檔題.可通過題意，分別表示出V%，再根據選項A，B進行比大小，即可確定；選項C可根據圖像，由曲線與直線的交點，即可判斷，選項D，可以觀察曲線在各點處的切線方程的斜率，即可判斷.【解答】解：由題意可知由圖像可知t1<ta，t2-t1<t1，即21,-a，因此，tz-2(tz-t1)=2t1-ta>0，所以ta>2(ty-t1)，因此，此時，故A正確；,故B不正確；由圖像可知，直線與曲線的交點為，故存在m;e(0,t2)，使得V(m)=，即當時，V(t1)=比，t時刻的瞬時速度為v(t),判斷平均速度的快慢，可以看整個曲線在各點處的切線方程的斜率，由圖象可知，當t=t1時，切線方程的斜率最大，故而在此時，速度最快，故D不正確.故選：AC.第6頁，共11頁【解析】解：對于A選項，的定義域為(0,1)U1,+)，所以A選項錯誤；對于B選項當0<<1時，fI(ar)<0，f(ac)遞減，由于lna1<0，Inrz<0，(ln1)·(lnar2)>0，所以由兩邊乘以(lnv1)·(lnar2)得，所以B選項正確；對于c選項，令y=f(Ial)-k=0，f(acl)=k，由于，所以在區間(0,1)，(1,e)，nocu，f(ac)遞減，在區間(e,+oo)，fI(ar)>0，f(ar)遞增，,當時，當0<,當時，函數y=f(I)的定義域為(-o,-1)u(-1,0)u(0,1)u(1,+oo)，又f(-acl)=f(Iacl)，所以函數y=f(Ial)為偶函數，由此畫出y=f(Iacl)的圖象如圖所示，由圖可知，當k=e或k:<0時，直線y=k與y=f(Iacl)的圖象有兩個交點，即當k=e或k:<0時，函數y=f(acl)-k有兩個零點，所以c選項錯誤；對于D選項，由上述分析可知，ZZE(1,+o)，則f(ara)E[e,+)，a1ER，g(ac)≥a，要使“對vaeR，3arze(1,+)，使得g(c1)=f(ac2)成立”，則需a≥e，所以D選項正確.故選：BD.根據函數的定義域即可判斷A；利用導數判斷函數f(ac)在(0,1)上的單調性即可判斷B；求出函數f(ac)的單調區間，作出函數y=f(Iacl)的圖象，結合圖象即可判斷C；結合C選項即可判斷D.本題考查導數的綜合應用，化歸轉化思想，數形結合思想，屬難題.【解析】【分析】本題考查拋物線的標準方程和定義，考查拋物線中的弦長問題，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.將點M(2,1)代入拋物線方程可確定拋物線方程，可判斷A；由拋物線定義可求，可判斷B；求出直線l的方程，與拋物線方程聯立解得點N，從而求出，可判斷C；易求出直線l與準線交點，可判斷D.【解答】解：由拋物線c:a2=2py(p>0)過點M(2,1)，可得4=2p，則p=2，故A正確；拋物線c:"=4y，準線方程為y=-l，所以|MF=1-(-1)=2，故B錯誤；由已知可得，直線l與OM垂直，且過M(2,1)，所以直線l的方程為y-1=-2(ac-2)，即y=-2a十5，聯立方程組得2+8-20=0，解得ar=-10或1=2，故N(-10,25)，由直線l的方程y=-21十5，令y=-l，得a=3，所以直線l與拋物線c的準線相交于點(3,-1)，故D正確.故選：ACD.12.【答案】(-o,l]第7頁，共11頁【解析】【分析】【分析】本題考查利用導數根據極值或極值點求參，屬于中檔題.由f'(c)=0，可得出，可知直線y=2m-2與函數的圖象有一個交點(非切點)，利用導數分析函數的單調性與極值，數形結合可得出實數的取值范圍.【解答】解：f(ar)=ace"-(m-1)e2e?,acER，則"(ar)=(ar+1)e"-2(m-1)ee"=[ur+1-2(m-1)e"]e"，若函數f(ar)=ace"-(m-1)e2"存在唯一極值點，則"(ac)=0在aeR上有唯一的根，所以由f'(ac)=0可得az+1-2(m-1)e"=0，則有唯一的根，直線y=2m-2與函數的圖象有一個交點非切點，所以當ace(-o,0)時，g'(ac)>0，g(a:)單調遞增，當aE(0,+o)時，g'(ac)<0，g(ar:)單調遞減，所以，函數g(ar)的極大值為g(0)=1，且當ac<-1時，g(ac)<0，當>—1時，g(ac)>0，則函數g(a:)的圖象如下圖所示：所以，當2m-2≤0時，即當m≤l時，直線y=2m-2與函數的圖象有一個交點非切點，因此，實數m的取值范圍是【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.以D為原點，DA為軸，DC為Y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BP與DQ所成角的余弦值.【解答】解：設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為3，以D為原點，DA為軸，DC為Y軸，DD1為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)，Q(0,1,3)，B(3,3,0)，P(3,2,3)，設異面直線BP與DQ所成角為，異面直線BP與DQ所成角的余弦值為.故答案為：.【解析】解：等差數列的公差，且成等比數列，.(a1+2d)2=a1x(a1+8d)，解得a1=d，,故答案為：.根據等差數列的公差，且，A3，ag成等比數列，求出與d等量關系，再根據通項公式代入式子，即可求出答案.本題綜合考查了等差，等比數列的性質，運算解決求值問題，注意通項公式的運用.15.【答案】解：(1)證明：因為PA=PC，且O為AC中點，所以POLAC，因為AB上BC，且為AC中點，所以，因為PA=PC=AC=4，且o為AC中點，所以PB2=PO2+OB2，所以poloB，又OBnAC=O，OB,AC平面ABC，第8頁，共11頁所以pol平面ABC；(2)因為AB=BC，且O為AC中點，所以ACLOB，從而OB，OC，OP兩兩垂直，如圖，建立以o為原點，以OB，Oc，分別為，Yy，軸的空間直角坐標系，易知A(0,-2,0)，P(0,0,2V3)，C(0,2,0)，B(2,0,0)，,即,可求得設M(ac,y,z)，由,即,可求得所以門=(0,-2,-2V?,,不妨設平面PAM的一個法向量為W=(ur,y,z)，則即令z=1，則，y=-VF，所以，取平面PAG的一個法向量為成=(1,0,0)，所以，所以二面角M-PA-C的大小為30".【解析】本題考查平面與平面所成角的向量求法，線面垂直的判定，屬于中檔題.(1)證得PO_AC和PoloB，然后根據線面垂直的判定定理即可得出結論；(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角坐標公式即可求出結果.16.【答案】解：(1)因為2a2+2l2-(a+b)2=a2-2ab+?=(a-b)2>0，當a=b時等號成立，則2a2+22>(a+b)2，因為a+b≥3，所以2a2+2b'>(a+b)2>a+b;=2a2+2B2-(a+b)>(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)>3x2=6【解析】(1)直接利用(2)根據絕對值不等式并結合(1)中結論即可證明.17.【答案】Ⅰ見證明；(ⅡⅢ)點N是靠近B點的四等分點【解析】【分析】Ⅰ根據線面垂直判定與性質定理進行論證，Ⅱ先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解得平面AHB的一個法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據向量夾角與線面角關系得結果，Ⅲ先設N坐標，再根據與平面的法向量的數量積為零解得結果.【詳解】Ⅰ證明：PA上底面ABG，,又AC上BC，PAnAC=A，平面，平面，..·H為PC的中點，PA=AC，..,·,AH上平面PBC；Ⅱ第9頁，共11頁18.【答案】解：(1)由af'=az-a1=3，由，則{a}為公差為2，首項為3的等差數列，則a)=3+2(n-1)=2n+1，則an1-an=2n+1，設{an}為k階等差數列，則af)=a"-aff-1)=d(d為常數)，則a1=a")+d(n-1)為一次多項式，猜測an是關于的k次多項式，下用數學歸納法證明：當k=1猜測an是關于的k次多項式，下用數學歸納法證明：當k=1時，顯然成立;假設當k=m時，an是關于的次多項式，當k=m+1時，則a"是關于的次多項式，由是m+1次多項式，故是關于的k次多項式，又{b}是一階等比，則，則，由an是關于的k次多項式，則nan是關于n的k+l次多項式，則nan是k+l階等差數列.故是常數列，故{b"}是k+l階等比數列.則-.設平面ABH的法向量為=(a,y,x)，則，取=(2,-1,1).設PM與平面AHB成角為，則sin----.所以PM與平面AHB成角的正弦值為Ⅲ假設在線段PB上存在點N，使得MN//平面ABG.則，得證!,【解析】本題考查數列的新定義，等差數列與等比數列的綜合，數學歸納法，屬于難題.(1)由新定義得faf'}為公差為2，首項為3的等差數列，由等差數列的通項公式求解；(2)設【解析】本題考查數列的新定義，等差數列與等比數列的綜合，數學歸納法，屬于難題.(1)由新定義得faf'}為公差為2，首項為3的等差數列，由等差數列的通項公式求解；(2)設{an}為k階等差數列，則為常數)，則a?'=a")+d(mn-1)為一次多項式，猜測an是關于的k次多項式，用數學歸納法證明；.點N是靠近B點的四等分點.【點睛】本題考查線面垂直判定與性質定理以及利用空間向量研究線面角與線面平行，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.第10頁，共11頁(3)設(3)設相消求和證明結論.19.【答案】解：(1)證明：設F(ac)=ln(ar+1)-z，時，F'(ac)時，F'(ac)>0，F(ac)在(-1,0)上單調遞增，F'(ar)<0，F(ar)在(0,+oo)單調遞減，當n>0時，所以F(ac)在a=0處取得極大值，即為最大值，(3)關于函數y=i4-42，當與時，yl<0；當ae(-v2,0)與a(3)關于函數y=i4-42，當與時，yl<0；當ae(-v2,0)與ae(v2,+o)時，y>0，可知是函數y=i4-42極小值點，0是極大值點，該函數與y=42-16的圖象如圖所示：當-1<ar<1時，H'(ac)<0，H(ac)在(-1,1)上單調遞減，當r>1時，H'(ar)>0，H(r)在(1,+o)上單調遞增，所以H(ar)在r=1處取得極小值，即為最小值，故H(ar)≥H(1)=0，所以ZE(-1,+o)時綜上：ze(-1,+)時，ln(ar+1)≤ar≤e"-'，所以函數fi(a)=z為函數y=ln(a+1)與在(-1,+o)上