3.1.1隨機現象

聽故事大唐勉玉公主駙馬趙捍臣因過失之罪被宰相張聞天設陷，欲置于死地，雙方各執一詞，引發了歷史上著名的抓鬮定生死的奇案。皇上下令，讓宰相張聞天做兩個鬮，一張寫“生”，一張寫“死”，讓駙馬抓鬮來決定自己的命運…跟我斗，哼！這下你完了吧。哈哈…兩張一定都是死，我命完也！死死

那個奸臣一定寫了兩個“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來寫，駙馬就有救了…生生次日，公主和宰相力爭主寫權，最終皇帝把此大權留給了自己…你知道要是宰相寫駙馬會怎樣？你知道要是公主寫駙馬會怎樣？你知道要是皇帝寫駙馬會怎樣？

宰相沒能如愿以償地寫上他想寫的內容，公主也沒有。皇帝是公平的，最終駙馬幸運的抓到了“生”……其實，公主完全不用跟宰相張聞天計較，只要告訴駙馬趙捍臣將抓到的紙條吃進肚子里就可以了，因為宰相寫了兩個“死”，剩下的一定是個“死”字，駙馬就會死里逃生。反觀讓皇帝寫，風險倒是大得多。看來，數學知識的用途的確是很大的。在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現象．如果從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現那種結果是無法預先確定的，這類現象稱為隨機現象．

一類現象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定性現象；

有些事情我們事先能斷定它一定會發生或者一定不會發生從箱子中任意摸出一球，一定能摸到黃球嗎？說說你的想法？

有些事件我們事先無法肯定它會不會發生

你能舉出生活中的這種現象嗎?討論、交流

木柴燃燒,產生熱量明天，地球還會轉動在00C下，這些雪融化實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起為了探索隨機現象的規律性，需要對隨機現象進行觀察。我們把觀察隨機現象或為了某種目的而進行的實驗統稱為試驗。把觀察的結果或實驗的結果稱為試驗的結果.為了討論問題方便，在本章中，我們賦予“試驗”這一詞較廣泛的含義。例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一次考試、做一次化學實驗等等，都是一次試驗。

一個試驗滿足下述條件：

（1）試驗可以在相同的情形下重復進行;（2）試驗的所有結果是明確可知的，但不止一個；（3）每次試驗總是出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現哪一個結果。1.判斷以下現象是否為隨機現象：（1）某路口單位時間內通過“紅旗”牌轎車的輛數；（2）n邊形的內角和為(n－2)·180°；（3）某同學競選學生會主席成功的可能性；（4）一名籃球運動員每場比賽所得的分數.解：（1）、（3）、（4）為隨機現象，（2）不是隨機現象.練習題：2.下列隨機現象中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？（1）一天中，從北京開往沈陽的7列列車，全都正點到達；（2）拋10次質地均勻的硬幣，硬幣落地時有5次正面向上；解：（1）一列列車開出，就是一次試驗，共有7次試驗；（2）拋一次硬幣，就是一次試驗。共有10次試驗。3.判斷下列事件哪些是必然現象，哪些是隨機現象？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“某人射擊一次，中靶”；（3）“如果a＞b,那么a－b＞0”.（4）“擲一枚硬幣，出現正面”；（5）“導體通電后，發熱”.（6）“從分別標有號數1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；（7）“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”；3.1.2事件與基本事件空間一、隨機事件

當我們在同樣的條件下重復進行試驗時，有的結果始終不發生，則稱為不可能事件；有的結果在每次試驗中一定發生，則稱為必然事件；在試驗中可能發生，也可能不發生的結果稱為隨機事件。

隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機事件可以簡稱為事件，有時講到事件也包括不可能事件和必然事件。如何理解隨機事件？隨機事件可作如下理解：①在相同條件下觀察同一現象；②多次觀察；③每一次觀察的結果不一定相同，且無法預測下一次的結果是什么。

隨機事件是指在一定條件下可能發生也可能不發生的事件。應注意的是事件的結果是相對于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發生的條件，何為在此條件下產生的結果。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：（1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍；（2）同一門炮向同一目標發射多發炮彈，其中50%的炮彈擊中目標；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數字，就隨意地在鍵盤上按了一個數字，恰巧是朋友的電話號碼；（4）技術非常發達后，不需要任何能量的“永動機”將會出現。例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.（1）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現正面；（4）某地10月10日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）導體通電后發熱；（7）沒有水分，種子發芽；（8）函數y=logax（a>0，a≠1）在其定義域內是增函數.二、基本事件空間基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件。基本事件空間：所有基本事件構成的集合稱為基本事件空間。基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示。例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或簡記為Ω={正，反}.擲一顆骰子，觀察擲出的點數，這個事件的基本事件空間是Ω={1，2，3，4，5，6}.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況，則基本事件空間Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.對于有些問題，除了要知道試驗可能出現的每一個結果外，我們還要了解與這些可能出現的結果有關的一些事件。例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗中，我們要了解“至少有一次出現正面”這個事件。若設A=“至少有一次出現正面”.則A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.

基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個事件可以由若干個基本事件組成，即隨機事件可以理解為基本事件空間的子集。

例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中出現“偶數點向上”的結果就是一個事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個基本事件構成的，這三個基本事件是“2點向上”、“4點向上”和“6點向上”。

例3.一個盒子中裝有10個完全相同的小球，分別標以號碼1，2，…，10，從中任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件與基本事件空間。解：這個試驗的基本事件是取出的小球號碼為i(i=1，2，…，10)，基本事件空間Ω={1，2，…，10}。例4.連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面，（1）寫出這個試驗的基本事件空間；（2）求這個試驗基本事件的總數；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件。解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件總數是8；（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).例5.從A、B、C、D、E、F共6名學生中選出4人參加數學競賽，（1）寫出這個試驗的基本事件空間；（2）求這個試驗的基本事件總數；（3）寫出事件“A沒被選中”所包含的基本事件’。解：（1）這個試驗的基本事件空間是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C,D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E,F)，(C,D,E,F)}；（2）從6名學生中選出4人參加數學競賽，共有15種可能情況；（3）“A沒被選中”包含下列5個基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}。例6.投擲一顆骰子，觀察擲出的點數，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作數的集合，試用語言敘述下列表達式對應事件的意義。（1）A∩B；（2）A∪B.解：（1）投擲一顆骰子，擲出的點數為2;（2）投擲一顆骰子，擲出的點數不為3，5.練習：1.一套分上、中、下三冊的選集，隨機地放到書架上，（1）寫出這個試驗的基本事件空間；（2）求這個試驗基本事件的總數；（3）寫出“上冊在三冊中最左邊”這一事件所包含的基本事件.

2.一個盒子中裝有3個紅球，4個藍球，2個白球，這些球除顏色外都相同：①現在每次從盒子中取一個球，寫出關于球顏色的基本事件空間②如果每次從盒子中取出2個球，那么基本事件空間是3.投擲一枚色子的試驗，觀察出現的點數，用基本事件空間的子集寫出下列事件：①出現偶數點

②點數大于4

③點數小于1

④點數大于6

4.投擲一枚色子，觀察點數，令A={2，4，6}，B={1，2，3}，把A，B看成數的集合，試用語言敘述下列表達式所表示的意思：①A∩B