2023-2024學年江蘇省揚州市名校中考適應性考試數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）22．直線y=3x+1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發生的概率為0B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次4．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．25．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為6．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．77．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．8．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體9．若正比例函數y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，則k的值為________.12．如果正比例函數的圖像經過第一、三象限，那么的取值范圍是__．13．如果關于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數根，且常數a與b互為倒數，那么a+b=_____．14．小明為了統計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量（千瓦時）290340360月平均用電量（千瓦時）33015．在數軸上，點A和點B分別表示數a和b，且在原點的兩側，若=2016，AO=2BO，則a+b=_____16．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規律，小明想畫出此函數的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數的兩條性質：．18．（8分）小明對,,,四個中小型超市的女工人數進行了統計，并繪制了下面的統計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統計表超市女工人數占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現在超市又招進男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為誰說的對，并說明理由.19．（8分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（8分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.21．（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．22．（10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23．（12分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．24．已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先提取公因式ax，再根據完全平方公式把x2﹣2x+1繼續分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、D【解析】

利用兩點法可畫出函數圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數圖象如圖所示，∴函數圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，正確畫出函數圖象是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：不可能事件發生的概率為0，故A正確；隨機事件發生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．5、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項正確．、，，，，故選項錯誤．、，，，，，故選項正確．、，，，，．故選項正確．故選：．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．7、C【解析】

關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶”；等量關系為：原價買的瓶數-實際價格買的瓶數=1．【詳解】原價買可買瓶，經過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．8、A【解析】【分析】根據三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答．9、B【解析】

利用待定系數法求出m，再結合函數的性質即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查待定系數法，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得12、k>1【解析】

根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點睛】此題考查一次函數問題，關鍵是根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限解答．13、±1．【解析】

根據根的判別式求出△=0，求出a1+b1=1，根據完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵關于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常數a與b互為倒數，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵．14、不合理，樣本數據不具有代表性【解析】

根據表中所取的樣本不具有代表性即可得到結論．【詳解】不合理，樣本數據不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．故答案為：不合理，樣本數據不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．【點睛】本題考查了統計表，認真分析表中數據是解題的關鍵．15、-672或672【解析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和點B分別在原點的兩側∴a=-2b.當a-b=2016時，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為：?672或672.16、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)①y=;②;(1)見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據線段相似的關系得出函數關系式（1）代入①中函數表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設AP=x①當0≤x≤1時∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當1＜x≤4時，P在線段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=（1）由（1）當x=1時，y=當x=1時，y=1當x=3時，y=（3）根據（1）畫出函數圖象示意圖可知1、當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大1、當1＜x≤4時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數，解題的關鍵是數形結合思想.18、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學，見解析.【解析】

（1）用A超市有女工人數除以女工人數占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數，進一步得到四個中小型超市的女工人數比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數，進一步得到四個中小型超市共有女工人數，再根據概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數、共有員工多少人，再得到D超市又招進男、女員工各1人，D超市有女工人數、共有員工多少人，再根據概率的定義即可求解．【詳解】解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四個超市女工人數的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×＝25（人）；（2）C超市有女工：20×＝30（人）．四個超市共有女工：20×＝90（人）．從這些女工中隨機選出一個，正好是C超市的概率為＝．（3）乙同學.理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），再招進男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．【點睛】本題考查了統計表與扇形統計圖的綜合，以及概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據坡度i與坡角α之間的關系為：i=tanα進行計算；（2）根據余弦的概念求出CD，根據正切的概念求出AG、BG，計算即可．本題解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，則DF=DC+CF=10(米)，∵四邊形GDFE為矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。20、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】

（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍列方程求解即可；（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據題意，得.解方程，得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.21、（1）證明見解析；（2）AB=【解析】

（1）證明：∵，DE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=22、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】

試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可.（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高23、（1）；（2）①，當m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個，坐標分別為，，，，【解析】

（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；

（2）①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的函數；

②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫．【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得，解