2019-2020學年七年級數學有理數的減法知識精講人教義務代數重點難點1．會進行有理數的減法運算。2．能運用減法運算性質進行化簡運算。3．理解有理數減法法則，能熟練地運用有理數減法法則進行有理數的減法運算。4．注意“化歸”的數學思想方法的學習。（將有理數的減法轉化為有理數的加法來運算，這種思想方法稱為“化歸”思想）重點分析有理數的減法有理數的減法與有理數的加法是代數運算的基礎，也是中考的必考內容之一。有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。對大家而言，做題時一定要注意兩變：一是減號變為加號；二是減數變為其相反數。有理數的減法法則是：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。到目前為止，我們在兩種不同的意義上使用“-”號：（1）把“-”看成是減法的運算符號。如3-7中的“-”即為運算符號，意思是“3減去7”。（2）把“-”看成是取相反數的符號，即性質符號，如數-a中的“-”即表示a的相反數。在使用減法法則進行減法運算時，經常要同時改變兩個符號，即將運算符號“-”（減號）改變為“+”（加號）。同時，把減數改變為它的相反數。例題分析[例1]計算：（1）(+5)-(-4)（2）（3）（4）（5）0-23思路分析做題時一定要注意兩變：一是減號變為加號；二是減數變為其相反數。解：（1）(+5)-(-4)=(+5)+(+4)=9.（2）.（3）.（4）.（5）0-23=0+(-23)=-23（將減法轉化為加法時，必須把減號改成加號，減數改成它的相反數。特殊地，0減去一個數得這個數的相反數）[例2]已知a是5的相反數，b比a的相反數大3，求b-a的值。解：因為a是5的相反數，所以a=-5；又因為b比a的相反數大3，所以b-(-a)=3，所以b-5=3，所以b=8，所以b-a=8-(-5)=13。[例3]已知a<0，b<0，|a|>|b|，判斷a-b的符號。解：因為a<0，b<0，所以-b>0（負數的相反數是正數）a-b=a+(-b)，又因為|a|>|b|，所以取絕對值大的加數的符號所以a-b<0，即a-b的符號為負號。中考樣題解析例1計算下列各式：（1）；（2）。解：（1）。（2）（統一成加法）（省略加號）（加法交換律）（加法結合律）（加法法則）。（加法法則）點評：將負數與正數分開分別相加，可以減少異號兩數相加易犯的錯誤。例2計算：。解：例3計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）=9-9-6=0-6=-6。（4）點評：對于有理數的加法或有理數的減法的題目，要先進行全面分析，找出特點，采用適當的步驟，才能計算正確、簡便和迅速。如多個有理數相加，一般按從左到右的順序，逐個進行計算而得出結果，但根據題目特點，若能應用加法交換律或結合律的一定要先用這些運算律，這樣不但可以簡便運算，而且還能防止出錯。另外，加數中若有相反數，也應先把相反數相加。例4計算下列各題：（1）；（2）。點悟：解此類題應分數加分數，分母相同的分數合并計算。解：（1）（2）點評：解此類題的要點是“化整、化同類、化簡”。例5如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值。解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5。因此，有四種可能：（1）當a=7，b=5時，a-b=2；（2）當a=7，b=-5時，a-b=12；（3）當a=-7，b=5時，a-b=-12（4）當a=-7，b=-5時，a-b=-2。點評：本例中對a、b分成四種取值情況討論，是一種“邏輯劃分”討論法。即將a、b的取值分成四種合符邏輯的形式進行求值。例6用有理數的減法解下列題目：（1）某地白天最高氣溫是30℃，夜間最低氣溫是零下18℃，夜間比白天最多低多少（2）物體位于地面上空3米處，下降4米后又下降5米，最后物體在地面之下多少米處？解：（1）（+30）-（-18）=48℃，低48（2）（+3）-（+4）-（+5）=-6，地面之下6米處。點評：（2）中的下降4米是下降+4米，不是下降-4米，不要產生理解錯誤，導致計算錯誤。錯誤提示例已知a=1，b=-1，c=9，求代數式：的值。解：=0。常見錯誤：盲目代入，在計算中產生計算錯誤?！就竭_綱練習1】一、選擇題1．等式成立的條件是（）（A）a=b（B）a、b中至少有一個為0（C）a、b同號（D）a、b為任意有理數2．下列結論不正確的是（）（A）若a>0，b<0，則a-b>0（B）若a<b，b>0，則a-b<0（C）若a<0，b<0，|a|>|b|，則a-b<0（D）若a<0，b<0，則a-(-b)>03．如果a、b為有理數，且a+b>a-b，則（）（A）a、b同號（B）a、b異號（C）a為正數（D）b為正數4．下列句子中，正確的是（）（A）在有理數加法或減法中，和不一定比加數大，被減數不一定比減數大（B）減去一個數等于加上這個數（C）零減去一個數，仍得這個數（D）兩個相反數相減得零二、填空題5．有理數減法法則，減去一個數，等于__________這個數的相反數。6．填空：（1）（-5）-（-3）=（-5）+（）=（）；（2）3-（）=5；（3）；（4）（5）（）-（-8）=-4。7．比-3小6的數是__________；比-8小-7的數是__________；比a小-5的數是_______。8．月球表面的溫度，中午是101℃，半夜是-150℃，半夜比中午低________℃，月球表面一天的平均溫度是___________三、解答題9．計算：（1）13-（-6）；（2）-12-（+3）；（3）0-（-4.4）；（4）（-19）-（-79）；（5）；（6）。10．求下列數軸上兩點間的距離：（1）表示數5的點與表示數-8的點。（2）表示數-10.7的點與表示數-6.3的點。11．+5，-8，-4的和比它們的絕對值的和小多少？12．當a=-2，b=-5，c=-3，d=4時，求下列式子的值：（1）a-b-c-d；（2）-a+b-c-d。13．一個水利勘察隊，第一天沿江向下游走km，第二天又向下游走km，第三天向上游走km，第四天向上游走km，這時勘察隊在出發點的上游多少千米？14．已知|a|=8，|b|=6，且a、b異號，求a-b的值。15．（1）數a、b、c在數軸上對應點如圖2-5-1所示：那么，|c-a|=________________；|a-b|=___________；|a+b|=_______________；|b-c|=___________。（2）如圖2-5-2，化簡.16．若m<0，n>0，且|m|>|n|，比較-m，-n，m，n，m-n，n-m的大小，并用“>”連接?！就竭_綱練習2】1．判斷：（1）如果兩個有理數的差是正數，那么這兩個數都是正數（）（2）兩個數的差一定小于被減數。（）（3）兩個數的差不一定小于這兩個數的和。（）（4）0減去任何有理數，都等于這個數的相反數。（）2．下列說法正確的數是（）A．減去一個數，等于加上這個數B．零減去一個數仍得這個數C．一個數減去零仍得這個數D．兩個有理數的差一定小于被減數3．計算：（1）5-(-5)（2）0-(-6)（3）(-8)-(-8)（4）(-6)-0（5）3-(11-2)（6）(3-11)-2（7）(3-11)-(11-2)4．如果a-b=c，那么a=_____________；如果a+b=c，那么a=_____________；如果a+(-b)=c，那么a=_____________；如果a-(-b)=c，那么a=_____________；5．若a>0，b<0，則a-b__________0；若a<0，b>0，則a-b__________0；若a>0，b>0，|a|>|b|，則a-b__________0；若a<0，b>0，|a|<|b|，則a-(-b)__________0。6．北京一周內每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：星期一二三四五六日最高氣溫1012119757最低氣溫210-1-4-5-5哪天的溫差最大？哪天的溫差最小？參考答案【同步達綱練習1】一、1．D2．D3．D4．A二、5．加上；6．（1）3，-2；（2）-2；（3），；（4）-2.6，-5.4；（5）-12。7．-9，-1，a+5。8．251，-24.5三、9．（1）19；（2）-15（3）4.4（4）60（5）3；（6）9。10．（