復數章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）一、單選題1．已知復數，則（

）A． B． C． D．2．已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知復數z滿足，則在復平面內復數z對應的點在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，為虛數單位，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．據記載，歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉發現的，該公式被譽為“數學中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優美恒等式，將數學中五個重要的數（自然對數的底，圓周率，虛數單位，自然數的單位和零元）聯系到了一起，有些數學家評價它是“最完美的數學公式”.根據歐拉公式，復數的虛部（

）A． B． C． D．6．若復數，則（

）A．2 B． C．4 D．57．若（為虛數單位），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．關于復數（a，，為虛數單位），下列說法正確的是（

）A．若則 B．若為的共軛復數，則C．復數的虛部為 D．若，則在復平面內對應的點的坐標為二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列關于復數的命題中正確的是（

）A．若是虛數，則不是實數B．若，且，則C．一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零D．復數對應的點在實軸上方10．設復數，為虛數單位，，則下列結論正確的為（

）A．當時，則復數在復平面上對應的點位于第四象限B．若復數在復平面上對應的點位于直線上，則C．若復數是純虛數，則D．在復平面上，復數對應的點為，為原點，若，則11．2022年1月，中科大潘建偉團隊和南科大范靖云團隊發表學術報告，分別獨立通過實驗驗證了虛數i在量子力學中的必要性，再次說明了虛數i的重要性.對于方程，它的兩個虛數根分別為（

）A． B． C． D．12．設為復數，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若復數z=為純虛數（），則|z|=_____.14．復數的共軛復數是__________．15．若關于的復系數一元二次方程的一個根為，則另一個根________．16．已知復數對應的點在復平面第一象限內，甲、乙、丙三人對復數的陳述如下為虛數單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數______．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）．18．求實數取何值時，復數在復平面內對應的點；(1)位于第二象限；(2)位于第一或第三象限；(3)在直線上．19．已知復數，.(1)求；(2)若滿足為純虛數，求.20．關于x的方程的兩個根為.(1)若，求實數m的值；(2)若，求實數m的值.21．已知復數滿足，的虛部是.(1)求復數；(2)設、、在復平面上的對應點分別為、、，求的面積.22．已知復數，的共軛復數為.（1）若，求：；（2）若，求的取值范圍.復數章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知復數，則（

）A． B． C． D．【解析】.故選：C.2．已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因為在復平面內對應的點在第四象限，所以，所以.故選：A.3．已知復數z滿足，則在復平面內復數z對應的點在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】設，，則，由得：，即，于是得，解得，則有對應的點為，所以在復平面內復數z對應的點在第一象限.故選：A4．已知，為虛數單位，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由于，所以.故選：D5．據記載，歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉發現的，該公式被譽為“數學中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優美恒等式，將數學中五個重要的數（自然對數的底，圓周率，虛數單位，自然數的單位和零元）聯系到了一起，有些數學家評價它是“最完美的數學公式”.根據歐拉公式，復數的虛部（

）A． B． C． D．【解析】由題意，得，則復數的虛部為.故選：D.6．若復數，則（

）A．2 B． C．4 D．5【解析】因為復數，所以，所以，故選：B7．若（為虛數單位），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當時，，當時，可以取，此時，所以是的充分不必要條件.故選：A8．關于復數（a，，為虛數單位），下列說法正確的是（

）A．若則 B．若為的共軛復數，則C．復數的虛部為 D．若，則在復平面內對應的點的坐標為【解析】對于選項，若，則，故答案錯誤；對于選項，若為的共軛復數，則，，故答案錯誤；對于選項，復數的虛部為，故答案錯誤；對于選項，若，則，故答案正確.故選：二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列關于復數的命題中正確的是（

）A．若是虛數，則不是實數B．若，且，則C．一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零D．復數對應的點在實軸上方【解析】對于A，根據虛數的定義，A正確；對于B，虛數不能比較大小，B錯誤；對于C，一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零且虛部不等于0，C錯誤；對于D，對應點的坐標為，因為，所以點在軸上方，D正確．故選：AD．10．設復數，為虛數單位，，則下列結論正確的為（

）A．當時，則復數在復平面上對應的點位于第四象限B．若復數在復平面上對應的點位于直線上，則C．若復數是純虛數，則D．在復平面上，復數對應的點為，為原點，若，則【解析】由，得，對于A，當時，，，所以復數在復平面上對應的點位于第四象限，所以A正確，對于B，若復數在復平面上對應的點位于直線上，則，解得，所以B錯誤，對于C，若復數是純虛數，則且，解得，所以C正確，對于D，由，得，則，由，得，，得或，所以D錯誤，故選：AC11．2022年1月，中科大潘建偉團隊和南科大范靖云團隊發表學術報告，分別獨立通過實驗驗證了虛數i在量子力學中的必要性，再次說明了虛數i的重要性.對于方程，它的兩個虛數根分別為（

）A． B． C． D．【解析】對于方程，移項因式分解可得：為實數根，要求虛數根，解方程即可，解得.故選：.12．設為復數，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或【解析】對于A，設，，則，，即，，A正確；對于B，令，，則，此時，B錯誤；對于C，令，，則，此時，C錯誤；對于D，設，，則，，即，則；若，則成立，此時；若，，由知：；由知：；此時；同理可知：當，時，；若，，由得：，，此時；綜上所述：若，則或，D正確.故選：AD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若復數z=為純虛數（），則|z|=_____.【解析】z=.由純虛數的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.14．復數的共軛復數是__________．【解析】由題意得，＝，所以其共軛復數為i.故答案為：i.15．若關于的復系數一元二次方程的一個根為，則另一個根________．【解析】由題意，故即故復系數一元二次方程由韋達定理可知：故故答案為：16．已知復數對應的點在復平面第一象限內，甲、乙、丙三人對復數的陳述如下為虛數單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數______．【解析】設，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復數對應的點在復平面第一象限內，所以，故答案為：．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）．【解析】（1）由于故（2）由于，，，故18．求實數取何值時，復數在復平面內對應的點；(1)位于第二象限；(2)位于第一或第三象限；(3)在直線上．【解析】(1)復數在復平面內對應的點的坐標為若點位于第二象限，則，解得或(2)若點位于第一或第三象限，則或解得或或(3)若點在直線上，則解得或19．已知復數，.(1)求；(2)若滿足為純虛數，求.【解析】(1)．(2)因為為純虛數，∴，∴.即，．20．關于x的方程的兩個根為.(1)若，求實數m的值；(2)若，求實數m的值.【解析】(1)已知關于的方程的一根為，所以，，即，解得；(2)，由題