2.1函數的概念及其表示【題型解讀】【題型一函數的概念】1.（多選題）(2023·全國·高三專題練習）下列對應關系f，能構成從集合M到集合N的函數的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，2.(2023·天津市西青區張家窩中學高三階段練習）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=3.(2023·全國·高三專題練習）下列各組函數是同一函數的是（

）①與．②與．③與．④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④4.(2023·全國·高三專題練習）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【題型二函數的定義域】1.(2023·全國·高三專題練習）函數()的定義域是（

）A． B． C． D．2.(2023·銀川市·寧夏銀川二十四中月考）函數的定義域為___________.3.(2023·全國·河源市河源中學模擬預測）函數的定義域為___________.4.(2023·黑龍江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函數f(x)的定義域為[3，6]，則函數y＝的定義域為（）A．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)5.(2023·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．6.(2023·天津市第一中學濱海學校月考）設，則的定義域為_______.7.(2023·全國·高三專題練習）求下列函數的定義域：(1)已知函數的定義域為，求函數的定義域.(2)已知函數的定義域為，求函數的定義域.(3)已知函數的定義域為，求函數的定義域.8.(2023·全國高三專題練習）若函數f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．9.(2023·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型三函數的解析式】1.(2023·全國·高三專題練習）已知=，則的表達式是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）已知，且為一次函數，求_________3.(2023·全國·高三專題練習）已知函數滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．4.(2023·全國·高三專題練習）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．305.(2023·全國·高三專題練習）已知，則（

）A．6 B．3 C．11 D．106.(2023·全國·高三專題練習）設函數f(x)對x≠0的一切實數都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.7.(2023·全國·高三專題練習）若函數，滿足，且，則________．8.(2023·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，且，則A． B．C． D．9.(2023·全國·高三專題練習）設是定義在上的函數，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．【題型四分段函數】1.(2023·山東·濟南一中高三階段練習）已知函數,則（

）A．2 B．9 C．65 D．5132.(2023·河南洛陽·二模）已知函數，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－263.(2023·浙江·湖州中學高三階段練習）已知函數fx=ex,x≤14.(2023·全國·高三專題練習），若是的最小值，則的取值范圍為（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．5.(2023·浙江浙江·二模）設，函數．則________；若，則實數的取值范圍是________．2.1函數的概念及其表示【題型解讀】【題型一函數的概念】1.（多選題）(2023·全國·高三專題練習）下列對應關系f，能構成從集合M到集合N的函數的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，答案：ABD【解析】對于A中，集合中的任意一個元素，按某種對應法則，在集合中存在唯一的元素相對應，所以能構成從集合到集合的函數；對于B中，集合中的任意一個元素，按某種對應法則，在集合中存在唯一的元素相對應，所以能構成從集合到集合的函數；對于C中，集合，當時，可得，所以不能構成從集合到集合的函數；對于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素與之對應，所以能構成從集合到集合的函數.故選：ABD2.(2023·天津市西青區張家窩中學高三階段練習）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=答案：D【解析】對于A，函數y=x-1定義域是R，函數y=定義域是，A不是；對于B，定義域是，函數y=1定義域是R，B不是；對于C，和對應法則不同，C不是；對于D，f(x)=和g(x)=定義域都是，并且對應法則相同，D是.故選：D3.(2023·全國·高三專題練習）下列各組函數是同一函數的是（

）①與．②與．③與．④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④答案：C【解析】對于①，的定義域為，的定義域為，所以，則與的定義域相同，但對應關系不同，則不是同一函數；對于②，所以與的對應關系不同，則不是同一函數；對于③的定義域為，的定義域為，且，，因此函數與的定義域和對應關系均相同，則是同一函數；對于④的定義域為，的定義域為，因此函數與的定義域和對應關系均相同，則是同一函數；故選：C.4.(2023·全國·高三專題練習）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案：D【解析】對于A：定義域為，定義域為，定義域不同不是同一個函數，故選項A不正確；對于B：定義域為，的定義域為，定義域不同不是同一個函數，故選項B不正確；對于C：的定義域為，定義域為，定義域不同不是同一個函數，故選項C不正確；對于D：由可得，解得：，所以的定義域為，由可得，所以函數的定義域為且，所以兩個函數定義域相同對應關系也相同是同一個函數，故選項D正確，故選：D.【題型二函數的定義域】1.(2023·全國·高三專題練習）函數()的定義域是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意，得，則，即，∴.故選：A.2.(2023·銀川市·寧夏銀川二十四中月考）函數的定義域為___________.答案：【解析】因為，所以，即解得，所以函數的定義域為,故答案為：3.(2023·全國·河源市河源中學模擬預測）函數的定義域為___________.答案：【解析】由題意可知，而以2為底的對數函數是單調遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．4.(2023·黑龍江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函數f(x)的定義域為[3，6]，則函數y＝的定義域為（）A．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)答案：B【解析】要使函數y＝有意義，需滿足?≤x<2.故選：B.5.(2023·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得，所以，所以．故選：B．6.(2023·天津市第一中學濱海學校月考）設，則的定義域為_______.答案：【解析】由得，故且，,或解得：.故答案為：7.(2023·全國·高三專題練習）求下列函數的定義域：(1)已知函數的定義域為，求函數的定義域.(2)已知函數的定義域為，求函數的定義域.(3)已知函數的定義域為，求函數的定義域.答案：(1)；(2)；(3).【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，從而－≤≤，∴函數的定義域為.(2)∵的定義域為，即在中∈，令，∈，則∈，即在中，∈，∴的定義域為.(3)由題得，，∴函數的定義域為.8.(2023·全國高三專題練習）若函數f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．答案：[－1,0]【解析】因為函數的定義域為，所以對恒成立，即恒成立因此有解得則的取值范圍為故答案為9.(2023·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為，的定義域為，所以首先滿足恒成立，，再者滿足，變形得到，最終得到.故選：B.【題型三函數的解析式】1.(2023·全國·高三專題練習）已知=，則的表達式是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由=所以故選：A2.(2023·全國·高三專題練習）已知，且為一次函數，求_________答案：或.【解析】因為為一次函數，所以設，所以，因為，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案為：或.3.(2023·全國·高三專題練習）已知函數滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】函數滿足，設，則，由知，故原函數可轉化為，，即的解析式為.故選：A.4.(2023·全國·高三專題練習）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30答案：A【解析】由于，令，得，則，當時，，故選：A.5.(2023·全國·高三專題練習）已知，則（

）A．6 B．3 C．11 D．10答案：C【解析】，，.故選：C.6.(2023·全國·高三專題練習）設函數f(x)對x≠0的一切實數都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.答案：【解析】因為，可得，由，解得.故答案為：.7.(2023·全國·高三專題練習）若函數，滿足，且，則________．答案：【解析】由，可知，聯立可得，所以，又因為，所以，所以.故答案為：8.(2023·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，且，則A． B．C． D．答案：B【解析】∵，①，∴，②，由①②聯立解得．故選：B．9.(2023·全國·高三專題練習）設是定義在上的函數，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．答案：【解析】是定義在上的函數，且對任意，恒成立，令，得，即，，．故答案為【題型四分段函數】1.(2023·山東·濟南一中高三階段練習）已知函數,則（

）A．2 B．9 C．65 D．513答案：A【解析】,故選：A2.(2023·河南洛陽·二模）已知函數，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26答案：A【解析】由題意得當時，，方程無解，當時，，解得，所以，故選：A3.(2023·浙江·湖州中學高三階段練習）已知函數fx=ex,x≤1答案：

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