浙江省麗水市2023-2024學年八年級下學期期末數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.要使在實數范圍內有意義，x可以取的數是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件為被開方數為非負數即可得出答案．【詳解】解：在實數范圍內有意義，，，故選：D．2.用一個a的值說明命題“若，則”是錯誤的，這個a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查命題與定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據有理數的平方、有理數的大小比較法則解答即可．【詳解】解：當時，，，，，，命題“若，則”是錯誤的，故選：C．3.一個多邊形內角和的度數不可能的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內角和定理．邊形的內角和是，即多邊形的內角和一定是180的正整數倍，依此即可解答．【詳解】解：不能被整除，故選：B．4.已知某蓄電池的電壓為定值，電流I與電阻R滿足反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則該蓄電池的電壓是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數的性質，先設，再把代入，進行計算，即可作答．【詳解】解：∵某蓄電池的電壓為定值，電流I與電阻R滿足反比例函數關系，且經過∴設電流I與電阻R滿足把代入，解得∴該蓄電池的電壓是故選：A5.下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．6.若反比例函數的圖象經過點，則圖象必經過另一點（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．將代入即可求出的值，再根據解答即可．【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，，∵，，，，∴B選項符合題意．故選：B．7.在直角坐標系中，點和點關于原點成中心對稱，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是．據此解答即可．【詳解】解：∵點和點關于原點成中心對稱，∴，，∴，∴的值為．故選：D．8.已知關于x的一元二次方程的一個根是，則方程的另一個根是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，由題意得出，求出的值，從而得出方程為，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是，∴，解得：，∴方程為，∴，∴或，解得：，，∴方程的另一個根是，故選：C．9.如圖，一個轉盤被分成4等分，每份內均標有數字，旋轉這轉盤5次，得到5個數字，經統計這列數的平均數為2，下列判斷正確的是（）A.中位數一定是2 B.眾數一定是2C.方差一定小于2 D.方差一定大于1【答案】C【解析】【分析】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差，根據中位數、眾數、方差的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：當這列數為1，1，1，3，4時，平均數為，中位數為，眾數為1，方差為，故A、B不符合題意；當這列數為2，2，2，2，2時，平均數為，中位數為2，眾數為2，方差為，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，在菱形中，點P是對角線上一動點，于點E，于點F，記菱形高線的長為h，則下列結論：①當P為中點時，則；②；③；④若，連接，則有最小值為2；⑤若，連接，則的最大值為．其中錯誤的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，連接，等積法判斷①和②，四邊形的內角和為360度，結合菱形的對角相等，判斷③，連接，過點作，根據菱形的性質和成軸對稱的特征求解，判斷④，連接，過點作，利用含30度角的直角三角形的性質，結合配方法判斷⑤即可．【詳解】解：菱形，∴，連接，當P為中點時，則：，∵于點E，于點F，∴，∵，∴，故①正確；∵，，，∴，∴；故②正確；∵于點E，于點F，∴，∴，∵，∴；故③正確；連接，過點作，則垂直平分，∴，∴，∴當三點共線時，的值最小，∵，∴當點與點重合時，的值最小為的長，∵，且，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴的最小值為，故④錯誤；連接，過點作，∵，∴，∴，∵，∴，設，則：，∴，∵，∴，∴；∴的最大值為；故⑤錯誤；故選B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.計算的結果是__________．【答案】【解析】【分析】根據二次根式的性質，即可求解．【詳解】解：，故答案：．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12.若方程經配方法轉化成，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程配方法．利用完全平方公式把變形為一般式，從而得到的值．【詳解】解：，，．故答案為：．13.如圖，是矩形的一條對角線，，依據尺規作圖的痕跡，與的交點為，則的度數是____________________（用α的代數式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖—基本作圖，角平分線的定義、線段垂直平分線的性質、矩形的性質，設與交于點，由作圖可得：平分，垂直平分，從而得出，，由矩形的性質得出，推出，即可得解．【詳解】解：如圖，設與交于點，由作圖可得：平分，垂直平分，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.某校四個植樹小隊，在植樹節這天種下柏樹的棵數分別為10，x，10，8，若這組數據的中位數和平均數相等，那么x=_____．【答案】12或8【解析】【分析】先根據中位數和平均數的概念得到平均數等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，

∴=10或9，

解得：x=12或8，

故答案是：12或8．【點睛】考查了中位數的概念：一組數據按從小到大排列，最中間那個數（或最中間兩個數的平均數）就是這組數據的中位數．15.《九章算術》中有如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？該問題的意思是：今有門不知其高和寬，有竿不知其長短，橫放竿比門寬長出4尺，豎放竿比門高長出2尺，斜放竿與門對角線恰好相等，問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中門寬為_____尺．【答案】6【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，設尺，則尺，尺，再利用勾股定理計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，設尺，則尺，尺，則，解得：或（不符合題意，舍去），∴該問題中門寬為尺，故答案為：．16.兩個邊長分別為，的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，則大正方形的面積為_________（用m，n的代數式表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數式．根據題意，用含，的代數式表示出和，進一步用和表示出即可解決問題．【詳解】解：由題知，，，所以，則，即大正方形的面積為．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17題6分，第18～20題每題8分，第21～23題每題10分，第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17.解方程（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開平方法、公式法、因式分解法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇合適、簡便的方法求解．（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．【小問1詳解】解：，，，即，；【小問2詳解】解：，，則或，解得，．18.如圖，Px（1）用二次根式表示線段的長．（2）若，，求的長．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，坐標兩點的距離公式．（1）由坐標兩點距離公式求解即可；（2）由坐標兩點距離公式求解即可；【小問1詳解】解：，，，即段的長為；【小問2詳解】解：若，，則，即的長為4．19.設每名工人一天能做某種型號的工藝品x個．若某工藝品廠每天要生產這種工藝品60個，則需工人y名．（1）求y關于x的函數表達式．（2）若一名工人每天能做的工藝品個數最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？【答案】（1）（2）估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人10人【解析】【分析】（1）根據每天生產的工藝品數量=每名工人每天生產的工藝品數量×工人人數進行求解即可；（2）根據結合反比例函數的性質可求出的取值范圍即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得；【小問2詳解】解：由題意得，∴當時，；當時，，∵，∴函數值隨自變量的增大而減小，∴，∴估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人10人．【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確理解題意得到是解題的關鍵．20.下表是從某校八年級150名女生中隨機抽取的10名女生的身高統計表．身高（cm）154158161162165167人數122311（1）依據樣本估計該校八年級女生的平均身高．（2）寫出這10名女生身高的中位數和眾數．（3）請你依據這個樣本，設計一個挑選40名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）．【答案】（1）該校八年級女生的平均身高約為；（2）中位數是，眾數為（3）由于平均數為，中位數為，眾數為，所以可挑選161﹣162的女生參加，比較整齊【解析】【分析】本題考查了求平均數、中位數、眾數、樣本；（1）平均數就是把這組數據加起來的和除以這組數據的總數；（2）根據中位數和眾數的定義解答；（3）根據中位數和眾數的意義回答．【小問1詳解】解：平均數，所以該校八年級女生的平均身高約為；【小問2詳解】解：162出現了3次，次數最多，所以眾數為，10個數據按從小到大的順序排列后，第5、第6個數是161、162，所以中位數是；【小問3詳解】解：由于平均數為，中位數為，眾數為，所以可挑選161﹣162的女生參加，比較整齊．21.如圖，在中，，，將補成一個矩形，使的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形的另一邊上．（1）請用三角板畫出一個矩形的示意圖．（2）若，求出你所畫矩形的面積．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、含角的直角三角形的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握矩形的性質．（1）利用三角板即可畫出符合題意的矩形；（2）作于，由含角的直角三角形的性質得出，再求出的面積，進而即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，矩形即所求：【小問2詳解】解：作于，∵，，∴，∴，∴．22.為了促進銷售、擴大市場占有率，某品牌銷售部在某小區開展中央空調團購活動，請根據以下素材完成“問題解決”中的三個問題．素材1某款中央空調每臺進價20000元．素材2團購方案：團購2臺時，則享受團購價30000元/臺，若團購數量每增加1臺，則每臺再降500元．規定：一個團的團購數量不超過11臺．問題解決問題1：當團購3臺時，求出每臺空調的團購價．問題2：設團購數量增加x臺，請用含x的代數式表示每臺空調的團購價．問題3：當一個團的團購數量為多少臺時，銷售部的利潤為58500元．【答案】問題1：29500元；問題2：元；問題3：當一個團的團購數量為9臺時，銷售部的利潤為58500元．【解析】【分析】本題主要考查列代數式和一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到其中蘊含的相等關系．問題1：根據題意原售價基礎上減去500元即可；問題2：原售價減去每臺下降的部分即可得出答案；問題3：根據總利潤每臺利潤銷售數量列方程求解即可．【詳解】解：問題1：當團購3臺時，每臺空調的團購價為（元）；問題2：設團購數量增加臺，表示每臺空調的團購價為（元）；問題3：根據題意，得：，整理，得：，解得（舍去），，答：當一個團的團購數量為9臺時，銷售部的利潤為58500元．23.已知反比例函數．（1）若反比例函數的圖象經過點，求的值．（2）若點，在函數的圖象上，比較，，的大?。?）反比例函數，如果，且，函數的最大值比函數的最大值大，函數的最小值比函數的最小值大，試證明．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】本題是反比例函數綜合題，考查了待定系數法確定函數解析，反比例函數的性質，（1）將點坐標代入求出即可；（2）根據反比例函數圖像上點的坐標特征及反比例函數性質解答即可；（3）由反比例函數的性質可得的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，由題意列出兩個方程構成方程組，即可求解；根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．【小問1詳解】解：∵反比例函數的圖像經過點，∴，解得：，∴的值為；【小問2詳解】∵中，∴反比例函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，∵，∴，，，∴；【小問3詳解】證明：∵反比例函數，∴該圖像的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，隨的增大而增大，∵，且，∴的最大值為，最小值為，∵反比例函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，∵，且，∴的最大值為，最小值為，∵函數的最大值比函數的最大值大，函數的最小值比函數的最小值大，∴，，∴，②－①，得：，∴．24.如圖，在中，點是邊上一點，將沿折疊后，點的對應點為點．（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，求證：四邊形是菱形．（2）如圖2，當點恰好落在上，且時，求的值．（3）如圖3，當，，時，連接，下列三個問題，依次為易、中、難，對應的滿分值為2分、3分、4分，根據你的認知水平，選擇其中一個問題求解．①當時，求的長．②當時，求的長．③當點恰好落在上時，求的長．【答