2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛星近地點離地面的距離為，則該衛星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．2．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．14．已知函數，則的值等于（）A．2018 B．1009 C．1010 D．20205．各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()A． B．C． D．或6．已知平面向量，，，則實數x的值等于（）A．6 B．1 C． D．7．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，是函數圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數的最小值是（）A． B． C． D．19．已知F是雙曲線（k為常數）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．210．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．11．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：，，，，下列函數模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．12．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（）A．20 B．24 C．25 D．26二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．14．已知的展開式中項的系數與項的系數分別為135與，則展開式所有項系數之和為______.15．已知函數若關于的不等式的解集是，則的值為_____．16．實數滿足，則的最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數列中，．（1）求的通項公式；（2）設，記為數列前項的和，若，求．18．（12分）已知等差數列的公差，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．19．（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊長.20．（12分）設函數．（1）若，求函數的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；21．（12分）設函數，，.（1）求函數的單調區間；（2）若函數有兩個零點，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.22．（10分）在中，內角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.2．B【解析】

根據充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關系，以及充要條件的判斷，考查學生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結論.3．C【解析】

根據雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率，則，，解得，所以焦點坐標為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應用，屬于基礎題.4．C【解析】

首先，根據二倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式，根據所求函數的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數的周期性確定其值即可．【詳解】解：．，，的周期為，，，，，．．故選：C【點睛】本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數解析式是解題的關鍵，屬于中檔題．5．C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.6．A【解析】

根據向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.7．D【解析】

利用導數的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題8．B【解析】

先根據導數的幾何意義寫出在兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關系樹，從而得出，令函數，結合導數求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，，則;當時，則.設為函數圖像上的兩點，當或時，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設則，由可得則當時，的最大值為.則在上單調遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數關系式.本題的易錯點是計算.9．D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.10．D【解析】

設非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.11．D【解析】

作出四個函數的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數據的點越多，說明擬合效果好．12．D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數為，再利用組合數的計算公式可得所求的種數.【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質和對數運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.14．64【解析】

由題意先求得的值，再令求出展開式中所有項的系數和.【詳解】的展開式中項的系數與項的系數分別為135與，，，由兩式可組成方程組，解得或，令，求得展開式中所有的系數之和為.故答案為：64【點睛】本題考查了二項式定理，考查了賦值法求多項式展開式的系數和，屬于基礎題.15．【解析】

根據題意可知的兩根為,再根據解集的區間端點得出參數的關系,再求解即可.【詳解】解：因為函數,關于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數之間的關系,屬于基礎題.16．．【解析】

畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數求出相應的數值，比較大小得到目標函數最值.【詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當直線過點時直線的截距最大，z取最大值．由同理，，取最大值．故答案為：．【點睛】本題考查線性規劃的線性目標函數的最優解問題.線性目標函數的最優解一般在平面區域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數求出相應的數值，從而確定目標函數的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）由基本量法求出公差后可得通項公式；（2）由等差數列前項和公式求得，可求得．【詳解】解：（1）設的公差為，由題設得因為，所以解得，故．（2）由（1）得．所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，由得，解得．【點睛】本題考查求等差數列的通項公式和等比數列的前項和公式，解題方法是基本量法．18．（1）；（2）.【解析】

（1）根據等比中項性質可構造方程求得，由等差數列通項公式可求得結果；（2）由（1）可得，可知為等比數列，利用分組求和法，結合等差和等比數列求和公式可求得結果.【詳解】（1）成等比數列，，即，，解得：，.（2）由（1）得：，，，數列是首項為，公比為的等比數列，．【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、分組求和法求解數列的前項和的問題；關鍵是能夠根據通項公式證得數列為等比數列，進而采用分組求和法，結合等差和等比數列求和公式求得結果.19．（1）；（2）.【解析】

（1）把代入已知條件，得到關于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據正弦定理求出邊長.【詳解】（1）因為，，所以，，所以，即.因為，所以，因為，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【點睛】本題考查三角函數公式的運用，正弦定理解三角形，屬于簡單題.20．（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉化為：，，再根據正弦函數的性質求解，（2）根據，得，又為的內角，得到，再根據，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域為；（2）由，得，又為的內角，所以，又因為在中，，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，21．（1）見解析；（2）（i）（ii）證明見解析【解析】

（1）求出導函數，分類討論即可求解；（2）（i）結合（1）的單調性分析函數有兩個零點求解參數取值范圍；（ii）設，通過轉化，討論函數的單調性得證.【詳解】（1）因為，所以當時，在上恒成立，所以在上單調遞增，當時，的解集為，的解集為，所以的單調增區間為，的單調減區間為；（2）（i）由（1）可知，當時，在上單調遞增，至多一個零點，不符題意，當時，因為有兩個零點，所以，解得，因為，且，所以存在，使得，又因為，設，則，所以單調遞增，所以，即，因為，所以存在，使得，綜上，；（ii）因為，所以，因為，所以，設，則，所以，解得，所以，所以，設，則，設，則，所以單調遞增，所以，所以，即，所以單調遞增，即隨著的增大而