第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省煙臺市龍口市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.射擊運動員射擊一次，命中靶心，這個事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件2.若a>b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a?2<b?2 B.ac2>bc2 3.如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數是偶數的概率為(

)A.13B.12

C.234.下列命題中，是假命題的是(

)A.若AB//EF，則∠4=∠B B.若DE//BC，則∠2=∠4

C.若∠1=∠B，則∠3=∠C D.若∠1=∠2，則∠2=∠45.如圖，∠AOB的度數可能是(

)A.45° B.60° C.65° D.70°6.不等式組x≤1x>?1的解集在數軸上表示正確的是(

)A.B.C.D.7.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數為(????)．A.130° B.140° C.150° D.160°8.如圖，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于點D，交AC于點E，連接BE，若BE=2，則AB的長為(

)A.3

B.23

C.39.如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則(a+b)2的值為A.25

B.19

C.13

D.16910.用大小完全相同的長方形在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知A(?1,5)，則B點的坐標是(

)A.(?143,113)

B.(?二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知命題：等邊三角形的各個內角都等于60.這個命題的逆命題是______．12.如圖，直線y=kx+7經過點A(?2,4)，則不等式kx+7>4的解集為______．13.大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼示意圖，用黑白打印機打印在邊長為2cm的正方形區域內，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現在向正方形區域內隨機擲點，點落入黑色部分的概率為______．14.圖中的小正方形的邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的點

．

15.如圖，直線AB//CD，∠AEF的平分線與∠EFC的平分線交于點P，與CD交于點M，若PE=3，EF=5，則△EMF的面積為______．

16.已知關于x，y的方程組ax+by=ecx+dy=f的解為x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常數)，則關于m，n的方程組a(m?n)+b(m+n)=e,三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)3x+y=72x?y=3

18.(本小題4分)

解不等式組5x+2<3(x+2)x?12≤19.(本小題5分)

尺規作圖：(寫出已知、求作，不寫作法，保留作圖痕跡)

過直線外一點，作這條直線的垂線．20.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D為BC上一點，DE交AC于點F，且AB=AD=DE，連接AE，∠E=55°.請判斷△AFD的形狀，并說明理由．21.(本小題5分)

從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊．

(1)將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機抽出一張是紅桃的概率；

(2)若先從取出的這些牌中抽掉6張紅桃和m張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，從中再隨機抽出一張牌，若抽取黑桃牌的概率為13，求m的值．22.(本小題8分)

如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，DB=DC．

(1)求證：BE=CF；

(2)若AD=10，AE=8，求四邊形ACDB的面積．23.(本小題10分)

某商店銷售A、B兩種品牌書包.已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需550元；購買2個A品牌書包和1個B品牌書包共需500元．

(1)求這兩種書包的單價．

(2)某校準備購買同一種品牌的書包m(m>10)個，該商店對這兩種品牌的書包給出優惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售；若購買B種品牌的書包10個以上，則超出部分按原價的五折銷售．

①設購買A品牌書包的費用為w1元，購買B品牌書包的費用為w2元，請分別求出w1，w2與m的函數關系式；24.(本小題10分)

【閱讀材料】學完“全等三角形”相關內容后，小明做了這樣一道題：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且AE=CD.連結AD，BE交于點F.求證：△ABE≌△CAD．

小明完成后，發現可以利用全等結論推出∠BFD的度數為定值．

【解決問題】

(1)∠BFD的度數為______；

【拓展探究】小明繼續進行了如下思考：

(2)在上題中，若點D，E分別在BC，CA的延長線上，DA的延長線與BE交于點F，如圖2，其他條件不變．

①AD與BE有怎樣的數量關系？

②∠BFD的度數是否仍為定值？

請你思考這兩個問題，給出相應的結論并寫出證明過程．25.(本小題14分)

如圖，已知直線AB//CD，∠CEB=100°.P是射線EB上一動點，連接CP，作∠PCF=∠PCD，交直線AB于點F，CG平分∠ECF交直線AB于點G.Q為射線CD上一點，PQ//CE．

(1)若點F在點E的右側，求∠PCG的度數；

(2)是否存在一點P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；請求出∠CPQ的度數；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.三個角都是60°的三角形是等邊三角形

12.x>?2

13.3514.D

15.12

16.m=6n=?117.解：(1)3x+y=7①2x?y=3②

①+②，可得：5x=10，

解得x=2③，

把③代入①，解得y=1，

∴原方程組的解是x=2y=1．

(2)13x+1=y①2(x+1)?y=6②

把①代入②，可得：2(x+1)?(13x+1)=6，

解得x=3③，

把③代入18.解：5x+2<3(x+2)①x?12≤2x?13②，

解不等式①，得

x<2；

解不等式②，得

x≥?1，

在數軸上表示不等式①，②的解集，

∴這個不等式組的解集是?1≤x<2，

∴這個不等式組的整數解是?1、19.已知：直線l，點P是直線l外一點．

求作：PM⊥直線l于點M．

解：如圖，直線PM即為所求．

20.解：△AFD是直角三角形．

理由如下：

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B=62°，

∴∠BAD=180°?2×62°=56°，∠DAC=76°?56°=20°．

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°?2×55°=70°．

∵∠DAC+∠ADE=90°，

∴△AFD是直角三角形．

21.解：(1)從中隨機抽出一張是紅桃的概率為99+10+11=930=310；

(2)抽掉6張紅桃和m張黑桃后，桌面上共有9?6+10?m+11=(24?m)張牌，其中黑桃有(10?m)張．

由題意得：10?m24?m=13，

解得：m=3，22.(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DB=DCDE=DF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：∵AD=10，AE=8，

∴DE=102?82=6，

∵AD=AD，DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴S△ADE=S△ADF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴S△BED23.解：(1)設購買一個A品牌的書包需a元，一個B品牌的書包需b元，

則由題意可得：a+2b=5502a+b=500，

解得：a=150b=200，

答：購買一個A品牌的書包需150元，一個B品牌的書包需200元；

(2)①由題意可得：當x>10時，

w1=0.8×150m，即w1=120m，

w2=200×10+200(m?10)×0.5，即w2=100m+1000；

②∵購買數量超過10個，

當w1<w2時，120m<100m+1000，

解得：m<50，

∴當購買數量超過10個而不足50個時，購買A品牌的書包更省錢；

當w1=w2時，120m=100m+1000，

解得：m=50，

∴當購買數量為50個時，購買兩種品牌的書包花費相同；24.(1)60°；

(2)①AD=BE，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°．

∴∠BAE=∠ACD=120°，

又∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE；

②∠BFD的度數仍為定值60°，理由如下：

由①可知△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠E=∠D，

∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，

∴∠EAF+∠E=60°，

∴∠BFD=60°．

25.解：(1)∵AB/?/CD，

∴∠CEB+∠ECQ=180°，

∵∠CEB=100°，

∴∠ECQ=80°，

∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，

∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+