wordword/word專項訓練(八)統計與概率一、選擇題1.(2018，某某模擬)下列說法正確的是(C)A.三角形的外心到三邊的距離相等B.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件C.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件D.對飛機乘客的安檢應采用抽樣調查【解析】三角形的內心到三邊的距離相等，故選項A錯誤．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，故選項B錯誤．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故選項C正確．對飛機乘客的安檢應采用全面調查，故選項D錯誤．2.(2018，某某)下列說法正確的是(A)A.調查舞水河的水質情況，采用抽樣調查的方式B.數據2，0，－2，1，3的中位數是－2C.可能性是99%的事件在一次試驗中一定會發生D.從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調查，樣本容量為2000名學生【解析】A.調查舞水河的水質情況，采用抽樣調查的方式，故這個選項正確．B.數據2，0，－2，1，3的中位數是1，故這個選項錯誤．C.可能性是99%的事件在一次試驗中不一定會發生，故這個選項錯誤．D.從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調查，樣本容量為100，故這個選項錯誤．3.(2018，某某改編)已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲、乙兩組數據的方差分別為seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)，則seq\o\al(2,甲)與seq\o\al(2,乙)的大小關系為(A)第3題圖A.seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)B.seq\o\al(2,甲)＝seq\o\al(2,乙)C.seq\o\al(2,甲)＜s2乙D.不能確定【解析】從題圖看出乙組數據的波動較小，故乙組數據的方差較小，即seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).4.在猜某一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從如圖所示的四X卡片中任意拿走一X，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數，該數就是他猜的價格．若商品的價格是360元，則他一次就能猜中的概率是(C)第4題圖A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)【解析】可能出現的情況有：當拿走3時，剩下的數是560；當拿走5時，剩下的數是360；當拿走6時，剩下的數是350；當拿走0時，剩下的數是356.出現這4種結果的可能性相等，其中他一次就能猜中的結果只有1種，故其概率是eq\f(1,4).5.(2018，某某)某某市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同．其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了要知道自己的成績外還要知道這7名學生成績的(A)A.中位數B.眾數C.平均數D.方差【解析】因為一共有7名學生，且他們的成績各不相同，所以第4名的成績是中位數．要判斷是否進入前4名，應知道中位數的大?。?.(2018，黔西南州改編)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，下面表格反映的是各組平時成績(單位：分)的平均數及方差s2.如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是(C)甲乙丙丁7887s21A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組【解析】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績較好且狀態穩定，所以應選的組是丙組．7.(2018，某某)某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是(C)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)【解析】將三個小區分別記為A，B，C.列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)從表中可以看出，一共有9種等可能的結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).8.(2018，某某路北區模擬)某校男子足球隊的年齡分布情況如下表：年齡/歲131415161718人數268321則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是(A)A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【解析】同一年齡人數最多的是15歲，共8人，所以眾數是15.22名隊員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊員與第12名隊員的年齡都是15歲，所以中位數是(15＋15)÷2＝15.9.(2018，改編，導學號5892921)從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：min)的數據，統計如下：公交車用時/min公交車用時的頻數線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500則早高峰期間，從甲地到乙地“公交車用時不超過45min”的概率最大的線路是(C)A.AB.BC.CD.都一樣【解析】∵A線路上的公交車用時不超過45min的概率為eq\f(59＋151＋166,500)＝0.752，B線路上的公交車用時不超過45min的概率為eq\f(50＋50＋122,500)＝0.444，C線路上的公交車用時不超過45min的概率為eq\f(45＋265＋167,500)＝0.954，∴C線路上的公交車用時不超過45min的概率最大．二、填空題10.(2018，某某)在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球．若摸到黃色乒乓球的概率為eq\f(3,8)，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是6.【解析】由題意，得該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是16×eq\f(3,8)＝6.11.(2018，某某模擬)某公司25名員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643員工數/人1234564則該公司全體員工年薪的中位數比眾數多.【解析】一共有25個數據，將這組數據按從小到大的順序排列后，處于中間位置的是4，所以這組數據的中位數是4.這組數據中3.5是出現次數最多的，所以眾數是3.5.所以中位數比眾數多4－3.5＝0.5.12.(2018，某某)小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續拋兩次，小明說：“若兩次都是正面，則你贏；若兩次都是一正一反，則我贏．”小紅贏的概率是（eq\f(1,4)），該游戲不公平(填“公平”或“不公平”)．【解析】因為拋兩次硬幣，所有機會均等的結果為正正，正反，反正，反反，所以出現兩次正面的概率為eq\f(1,4)，一正一反的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).因為二者概率不相等，所以游戲不公平．三、解答題13.(2018，某某)某超市在端午節期間開展優惠活動，凡購物者都可以通過轉動轉盤(如圖所示)的方式享受折扣優惠．本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受九折優惠．指針指向其他區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，則所購買物品享受八折優惠，其他情況無優惠．在每個轉盤中，指針指向每個區城的可能性相同(若指針指向分界線，則重新轉動轉盤)．(1)若顧客選擇方式一，則享受九折優惠的概率為（eq\f(1,4)）；(2)若顧客選擇方式二，請用畫樹狀圖法或列表法列出所有可能，并求顧客享受八折優惠的概率．第13題圖【思路分析】(1)轉動轉盤甲共有4種等可能的結果，其中指針指向A區域的結果只有1種，利用概率公式計算可得．(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果，從中確定指針指向每個區域的字母相同的結果數，利用概率公式計算可得．解：(1)eq\f(1,4)(2)畫樹狀圖如答圖．第13題答圖從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中指針指向每個區域的字母相同的結果有2種，所以指針指向每個區域的字母相同的概率，即顧客享受八折優惠的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).14.(2018，某某)今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規則：將4名女班干部的某某分別寫在4X完全相同的卡片正面，把4X卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一X卡片，記下某某，再從剩余的3X卡片中隨機抽取第二X，記下某某．(1)該班男生小剛被抽中是不可能事件，小悅被抽中是隨機事件(填“不可能”“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為（eq\f(1,4)）；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小惠被抽中的概率．【思路分析】(1)根據隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得．(2)列舉出所有等可能的結果，看所求的結果數占總數的多少即可．解：(1)不可能隨機eq\f(1,4)(2)記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為A，B，C，D.列表如下：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)從表中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中小惠被抽中的結果有6種，所以小惠被抽中的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).15.(2018，某某模擬)九年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，根據調查結果將學生參與類別分為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四種．評價組隨機抽取了若干名九年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整)．第15題圖(1)在這次評價調查中，一共抽查了560名學生；(2)在扇形統計圖中，參與類別“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54°；(3)請將條形統計圖補充完整；(4)如果全市有6000名九年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？【思路分析】(1)根據“專注聽講”的人數是224，所占的百分比是40%，即可求得抽查的總人數．(2)利用360°乘對應的百分比即可求解．(3)利用總人數減去其他各類別的人數，即可求得“講解題目”的人數，從而補全條形統計圖．(4)利用6000乘對應的百分比即可．解：(1)560(2)54°(3)如答圖所示．第15題答圖(4)在試卷講評課中，“獨立思考”的九年級學生約有6000×eq\f(168,560)＝1800(人)．16.某班級要從甲、乙兩位同學中選派一人參加“秀美山河”知識競賽．老師對他們的五次模擬成績(單位：分)進行了整理，計算出甲成績的平均數是80，甲、乙成績的方差分別是320，40，但制作的統計圖(如圖)表尚不完整．甲、乙兩人模擬成績統計表第一次第二次第三次第四次第五次甲成績/分901009050a乙成績/分8070809080根據以上信息，請你解答下列問題：(1)a＝70；(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；(3)求乙成績的平均數；(4)從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．第16題圖【思路分析】(1)根據平均數公式即可求得a的值．(2)根據(1)中計算的結果即可作出甲成績變化情況的折線．(3)利用平均數公式即可求解．(4)首先比較平均數，選擇平均數大的；若平均數相同，則比較方差，選擇方差小，比較穩定的．解：(1)70(2)如答圖所示．第16題答圖(3)乙＝eq\f(1,5)×(80＋70＋80＋90＋80)＝80.(4)因為甲、乙成績的平均數相同，乙成績的方差小于甲成績的方差，所以乙的成績比甲的成績穩定．所以乙將被選中．17.(2018，某某模擬，導學號5892921)墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖(如圖)表中的數據是甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績/分7687758787第17題圖(1)寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；(2)在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？(參考數據：三人成績的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝0.8，seq\o\al(2,乙)＝0.4，seq\o\al(2,丙)＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能地傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？【思路分析】(1)觀察表格可知運動員甲測試成績的眾數和中