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數學建模競賽2

數學建模競賽是全國大學生規模最大的課外科技活動，從一個側面反映一個學校學生的綜合能力，各校領導高度重視，這也為學生提供展示自我才華的舞臺。3參加數學建模競賽要注意的問題：4二、充分重視競賽論文的質量。

1.

評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，競賽論文是唯一依據。

2.

答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

三、論文評選標準：

1、假設的合理性；

2、建模的創造性；、3、結果的合理性；

4、表述的清晰程度。5四、數學建模競賽論文寫作規范：1、論文摘要在評獎中很重要。（1）論文摘要應在400字左右。

（2）摘要應包括：

a.

數學模型的歸類（在數學上屬于什么類型）；

b.

所用的數學知識、建模的思想、

算法思想、模型及算法特點；

c.

主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）

(3)摘要表述要準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮。

62、問題的重述

將原問題表達清楚，如果問題表述很長，數據很多，可以簡捷的描述。3、問題的分析4、模型假設（1）根據題目中條件作出假設；

（2）根據題目中要求作出假設；（3）關鍵性假設不能缺；假設要切合題意、合理。

5、符號說明要注意整篇文章符號一致。7建立數學模型應注意以下幾點(1)分清變量類型，恰當使用數學工具。（2）抓住問題本質，簡化變量之間的關系。(3)建立數學模型時要有嚴密的數學推理。

（4）用數學方法建模，模型要明確，要有數學表達式。7、模型求解

（1）重要結論需要建立數學命題時，命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密；

（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；8

（3）

計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出；

（4）最終數值結果的正確性或合理性是第一位的，設法算出合理的數值結果；

（5）題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；

（6）

結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析及評委查找。

（7）數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形表示更好。8．

結果分析、驗證、模型檢驗及修正

（1）

對數值結果或模擬結果要進行必要的檢驗，若結果不正確、不合理、或誤差大時，要分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；9

（2）必要時，要對模型進行穩定性分析、統計檢驗、誤差分析，要對不同模型進行對比及實際可行性檢驗。9．模型評價（1）優點突出，缺點不回避。

（2）推廣或改進方向

10．參考文獻

參考文獻要書寫規范，可參考專業學術雜志。11．附錄

（1）計算程序、詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。

（2）主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。

10五、檢查論文主要把握三點：

（1）

模型的正確性、合理性、創新性

數學建模的創新可體現在：▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；▲推廣部分。（2）

結果的正確性、合理性；（3）

文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。1112七.數學建模理念：（1）應用意識

要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。

（2）數學建模

用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。（3）創新意識

建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。13八、幾種創造性思維方法

在數學建模過程中，發揮創造性思維是必不可少的，這些思維方法有許多共同的性質，比如：不輕易否定別人的意見；懷疑一般常識；努力發現別人尚未察覺的事物等。

下面介紹幾種創造性思維方法1、小組群體思維

（1）在建模中隊員之間要相互平等、相互尊重的充分交流，各自發揮自己的特長，敢于發表自己的意見和想法。“三個臭皮匠低個諸葛亮！”14（2）必須注意一些“交流忌語”1）武斷的評價。

輕易使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類語句不僅會刺傷同伴的自尊心，還往往會起到束縛自己思路的作用。要注意學會傾聽，要讓對方把話講完，稍加思考再發表自己的看法。2）回避責任

遇到問題的第一反應便是“怎么辦呢？”這是只能依靠別人時所使用的語言。而“我想這樣做，你看怎么樣？”這種自己也承擔一部分責任的態度是必要的，如不然，對問題的觀察和分析、對工作的適應能力就會變得越來越遲鈍。3）無可奈何“沒辦法”，說這句話只是為了回避問題，不能使自己的能力充分發揮出來，而且還會壓抑人們對問題的深入觀察、思考和實際行動的能力。154）對交流失去信心。“很難聽懂他說的什么。”、“他簡直無動于衷！”這也反應出一種對待問題的消極態度。2、發散性思維方法（1）發散性思維是發明創造的一個有力的武器；

（2）特別是遇到難題時，最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應把自己的思路盡量展開，去尋求最佳的方案。如：1）這問題和什么問題相似？2）假如變動某些部分將會怎樣？3）如果分解成兩部分將會怎樣？4）重新組合又會怎樣？5）放大或縮小又會怎樣？6）極限情況如何？7）抓住問題的關鍵詞聯想法。163、從整體上把握問題的方法

將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握問題的全貌，這種能力極為重要，沒有這種能力就會“只見樹木，不見森林”，經常陷于問題的某個局部而不能自拔，。把握住問題的全貌的一個非常有效的途徑是去研究問題的結構。1718九、隊員的合作是取勝的關鍵

（1）根據數學建模競賽章程，三人組成一隊，這三人中必須一人數學基礎較好，一人應用數學軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc++等）的能力較強，一人科技論文寫作的水平較好。科技論文的寫作要求整篇論文的結構嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要準確。

（2）三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導致整個建模的失敗。

（3）如果可能的話，最好是數學好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數學好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；19

編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經意的東西。

（4）在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個優秀的組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分配，相互間的合作和進度的安排。

（5）在建模過程中出現意見不統一——如何處理？除了一般的理解與尊重外，最重要的一點就是“給我一個相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。20數學建模的常用算法

1、蒙特卡羅算法。該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法。比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題。建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB軟件實現。

214、圖論算法。這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備。

5、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

6、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法。這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用。

7、網格算法和窮舉法。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

228、一些連續離散化方法。很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

9、數值分析算法。如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用。

10、圖象處理算法。賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

23從歷年競賽題來看，常用的方法：線性規劃

整數規劃

非線性規劃

動態規劃

層次分析法

圖論方法

擬合方法

插值方法隨機方法

微分方程方法24國際數學建模競賽論文賞析問題：尋找好的衛生保健系統（08年C題）隨著社會的不斷進步，人們越來越關注國家的衛生保健體系，而且經常在新聞報道中出現的問題是，哪個系統更好，以及是否現有的系統可以得到改善。在不同國家，這些系統有很多方面是不同的，例如：它們是如何提供資助；是否通過公共，私人或非營利組織來提供服務；是否所有居民都享有公共保險；誰有資格尋求幫助；都有什么保健項目；是否最新的醫療措施可供使用，以及有多少是需要交納費用的。25一些其他因素，往往在討論判定醫療服務質量時需要考慮的，包括：補充護理的覆蓋率（配鏡，牙科，假肢，處方藥等）；哪些疾病是影響公共健康的最關鍵因素；國內生產總值中用于醫療保健部分所占的百分比；醫療保健費用中用于勞動/行政/醫療事故保險部分所占的百分比；公共與私人醫療服務支出的比例，人均衛生保健支出；人均衛生保健支出的增長；參與醫師人數；人均病假天數；根據年齡，種族，性別，社會經濟階層的良好保健等等。加上與健康相關的其它因素的混合作用，例如個人鍛煉，糧食供應，氣候，公民就業和吸煙習慣。世界衛生組織（WHO），聯合國轄下的機構，是一個針對衛生因素統計資料的來源。一年一度的世界衛生報告評估全球健康因素和世界衛生統計報告提供聯合國各成員國的衛生統計數據。建立和公布衛生統計報告是WHO的一項重要功能。對很多人來說，這些數據以及相關的分析被認為是針對整個世界的不帶偏見的和十分有價值的。還有許多其他來源的可靠的衛生統計數據可用。26問題一：描述幾個不同的結果（度量），可以用來有效評估一個國家的衛生保健體系，諸如居民的平均預期壽命。什么尺度你會使用來比較現有的和潛在的系統？你能將多種衡量標準有機的結合起來，使它們在衡量措施質量的時候更加有用？問題二：篩選當前的數據來源提供的原始數據，這些數據需要用在計算上面提到的衡量標準上。你可能需要基于這些可用的數據來修改你的度量標準列表。解釋為什么你選擇這些數據并顯示它們如何能夠被用來評估和比較存在于不同的國家的相對有效的醫療保健系統。27問題三：至少選擇三個最重要的、可行的度量來比較衛生保健系統。說明為什么這些是最有用的。可以采取上述的任何一個措施來衡量在現有的衛生保健系統上發生的歷史變遷嗎？將它們結合起來可以衡量嗎？數據容易收集嗎？

問題四：使用你的3個（或更多）的標準，來比較美國與另外一個國家的衛生保健系統，該國家被認為是具有較好的衛生保健系統，用最近一年內你能找到的數據。哪個國家有更好的衛生保健系統？你的回答確切嗎？28問題五：用你的度量，來比較美國與另外一個國家的衛生保健系統，該國家被認為是具有較差的衛生保健系統，用最近一年內你能找到的數據。哪個國家有更好的衛生保健系統？

問題六：選一個國家（美國或其他）的衛生保健系統，根據你的衡量方法來改善現有的系統并作出調整。建立預測模型，以測試種種變化，以確定是否改變將提高綜合質量。提出能夠改善現有系統的建議。29部分論文內容：1.引言

作為社會保障體系中重要組成部分的醫療保障體系，對促進社會穩定和體現制度公平性起著至關重要的作用。在不同的國家，由于國情不同、人權狀況不同，以及歷史和文化理念的差異，形成了各有特色的醫療保障體系，醫療保障體系現已成為當代各種社會保障體系中最為復雜和難控的，其設置和績效備受關注。30

醫療保障體系（MedicalSecurityScheme）一般包括免費醫療服務、醫療保險、醫療救助等內容，在世界許多國家已成為一項基本的社會經濟制度。每個國家的醫療保障體系往往可以看作是按照不同國情對不同模式所進行的有機結合。那么，哪一種醫療保障系統更符合本國國情？哪一種醫療保障系統能為他們提供更優越的醫療衛生保健服務？

醫療保障體系的評價指標是一個具有多目標、多功能、多層次、多要素的錯綜復雜系統，應能夠反應出衛生統計的一系列特定功能，并為論證、評價、控制和優化衛生工作提供依據。直至目前為止，國內外也沒有一個得到公認的健康狀況和衛生工作評價指標體系。那么，如何選取對一個國家醫療保障系統的評價指標？哪些是最主要的評價指標？如何對一個國家的醫療保障體系進行綜合評價？312.評價指標的確定要客觀、公正、實證、量化地全面評價醫療保障體系的優劣，就必須給出一定的評判標準。根據世界銀行有關醫療保健體系的目標定義及借鑒埃莉諾.奧斯特羅姆等、拉里.施羅德、蘇珊.溫有關制度安排總體績效標準和間接績效標準的選取和分析思路(ElinorOs2trom、LarySchroeder、SusanWynne，1993)，本文根據評價的目的和原則，首先確定體系的關鍵指標，然后對這些指標進行分類整理，找出它們之間的內在聯系和層次隸屬關系。根據可比性和概括性的原則，我們將醫療保障制度總體績效評價標準分成5個一級指標及19個二級指標如下：32

效率指標:預期壽彈性;指在某一時間段中，人均衛生保健費用的增長率與所贏得的預期壽命的延長率之間的比例關系。即人均衛生保健支出每增加1個百分點，能夠帶來多少百分點的預期壽命的延長。反映了一國醫療保障制度的總體效率。死亡率彈性。5歲以下兒童的死亡率下降與人均衛生保健費用增長率之比。如以較少的投入帶來死亡率的有效下降，體現一國公共醫療保健效率的提升。33受益率指標:每千人擁有醫生數;反映了為一國國民提供醫療服務的衛生人力資源可及性。每萬人擁有病床數;代表一國國民所能得到的醫院服務設施可及性。衛生設施享用可得率指能夠享用衛生設施的人口占總人口的百分比，說明了基本的生活條件的滿足程度。有醫生在場的分娩率指在熟練醫護人員護理下的分娩數占分娩總數的百分比，反映了一國婦嬰保健的水平。34醫療保險覆蓋率指全體國民所能獲取的總體醫療保險覆蓋率，包括了強制的國家、社會基本醫療保險和私人商業保險等各類型醫保。適應性指標:65歲以上人群在總人口中比率的增長率;國民生產總值中醫療費的變化率。政府作用指標:政府衛生支出占衛生總支出的比例;個人醫療非比例;衛生費用占國民生產總值之比的變動幅度.35基本框架指標:人均GDP;貧窮人口數;城市人口比例;平均壽命;安全飲用水的可得率;凈入學率;成人吸煙比例.36為了使評價體系的適用性更強，能夠反映不同國家之間差異，我們選取了處于不同經濟發展水平及幾種具有典型的醫療保障制度模式的10個國家作為樣本國家。Brazil、Canada、Germany、India、Japan、Poland、RussianFederation、Singapore、UnitedKingdom、USA對于確定的10個國家，通過世界衛生組織一年一度的世界衛生報告和世界衛生統計報告提供的聯合國各成員國的衛生統計數據及其計算，我們可得到各國醫療保障體系的總體績效評價的19個二級指標數據，見表1。37一級指標二級指標USABrazilCanadaGermanyIndiaJapanPolandRussianFederationSingaporeUnitedKingdom0.030.010.050.10.010.160.07-0.030.10.090.760.181.831.414.891.931.281.651.070.872.561.152.143.370.61.982.474.252.42.33326368471295397283999.8175.6499.810032.7310082.7486.7910099.99997100100481001009910099100791001002510010097921000.010.020.010.020.030.030.010.010.010.010.030.060.010.02-0.090.020.01-0.02-0.010.0344.754.169.876.917.381.368.661.33486.323.864.249.457.593.894.989.676.796.991.815.48.89.810.657.86.263.78.13400082303222029210346031410110001064029780326900.17.50.10.134.70.1220.10.18184807529666273100907871807963837566807910072.7771.7350.8350.8373.7910060.831001009295.8695.869080100989295.869921.721.92023.725.320.122.9724.125.0325.1383、熵模型評價方法1)指標的分類。

在19個二級指標中,指標數值越高代表大類狀況越好,我們稱它為正向指標。如在政府作用指標中,

政府衛生支出占衛生總支出的比例,其數值一定是越高越好,因此它是正向指標。如果指標數值越低代表大類狀況越好,我們稱它為負向指標。如在政府作用指標中,實際支出的個人醫療費用比例,其數值一定是越低越好,因此它為負向指標。39（2)指標的標準化處理。由于各項指標的計量單位并不統一,我們先把指標的絕對值轉化為相對值。對于正(負)向指標，我們用不同的算法進行數據標準化處理。其具體方法如下:

正向指標:負向指標:其中表示一級指標項數；

表示每個一級指標中的二級指標項數；表示國家序數；表示第項一級指標中第項二級指標中的最小值；表示第項一級指標中第項二級指標中的最大值；表示第國的第項一級指標中的第項二級指標標準化處理后值。40(3)一級指標的評價。

熵這一概念起初在熱力學中最先出現的，它是物質的狀態參數，即狀態一定時，物質的熵值也一定。從分子運動論的觀點來看，熵變大表示分子的無序程度增加，熵是系統無序程度的量度。

1948年，這一概念被引入信息論，作為信息論的一個基本量，用以描述不確定性的大小，熵越大不確定性也越大。，根據熵的特性，我們可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。41下面通過建立熵模型對十個國家的醫療保障體系整體進行綜合評價。具體步驟如下：1)選取n個國家，m個指標，為第個國家的第個指標的數值2)指標的標準化處理.由于正向指標數值越高越好,負向指標數值越低越好。因此,對于正向指標和負向指標，我們用不同的算法進行數據標準化處理。并且由于數據中有負數，為了避免求熵值時對數的無意義，需要對數據進行平移等非負化處理。42對于正向指標令對于負向指標令則為第個國家的第個指標的標準化數值433）計算第項指標下第個國家占該指標的比重：4）計算第項指標的熵值。5）計算第項指標的差異系數。對第項指標，指標值的差異越大，的作用就越大，對方案評價熵值就越小。定義差異系數：446）求權值：7）計算對各個國家的醫療保障體系的綜合評價得分：

根據醫療保障體系綜合評價的二級指標標準化處理后的數據，采用熵值法及Matlab軟件，分別求出十個國家醫療保障體系總體績效評價的5個一級指標的綜合值，見表2.45效率指標受益率指標適應性指標政府作用指標基本框架指標USA0.04360.01620.03920.06530.0352Brazil0.04910.01210.04800.03180.0335Canada0.03350.01620.03340.03690.0497Germany0.03750.01620.03630.04100.0181India0.00450.00150.00440.01250.0045Japan0.03250.01620.03630.02680.0488Poland0.03870.01620.03340.01860.0244RussianFederation0.03520.01560.02470.01760.0147Singapore0.04070.01460.02760.00590.0068UnitedKingdom0.04260.01620.03920.02830.006246(4)

十個國家的醫療保障體系的綜合評價。根據表2中每個國家五個一級指標的綜合評價值,再應用熵值法及matlab軟件得到每個國家的醫療保障體系的綜合評價值，見表3.國家USABrazilCanadaGermanyIndia得分0.055350.052670.078140.028550.00710國家JapanPolandRussianFederationSingaporeUnitedKingdom得分0.076800.038330.023190.010720.0097847國家USABrazilCanadaGermanyIndia得分0.055350.052670.078140.028550.00710國家JapanPolandRussianFederationSingaporeUnitedKingdom得分0.076800.038330.023190.010720.00978由表3可知，加拿大與日本的醫療保障體系的綜合得分分別是0.07814和0.07680，其數值基本相同，它們是十個國家中醫療保障體系最好的，其次是USA和Brazil，它們的綜合評價得分分別為0.05535和0.05267，醫療保障體系最差的是India，它的綜合評價得分僅為0.00710。484、主要評價指標的確定由上面的討論可知，我們進行醫療保障體系評價所選取的5個一級指標，對于評價的綜合得分的影響是不一樣的，為了找出對醫療保障體系評價的主要