2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．若一組數據2，0，3，4，6，x的眾數為4，則這組數據中位數是()A．0 B．2 C．3 D．3.53．若，則（）A． B． C． D．4．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．5．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）8．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現的頻率是()A．2 B． C． D．9．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．10．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：6x2÷2x=．12．李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據學生測試的成績，列出了如下表格，則成績為“良”的頻率為______.成績優良及格不及格頻數102215313．如圖，一次函數與一次函數的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．14．已知三角形的三邊長均為整數，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.15．點P關于軸的對稱點坐標為________．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．17．已知，且，則______．18．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是上一點，交于點，，；求證：．20．（6分）在解分式方程時，小馬虎同學的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得移項，得解得你認為小馬虎同學的解題過程對嗎?如果不對，請你解這個方程．21．（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．22．（8分）求使關于的方程的根都是整數的實數的值．23．（8分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．24．（8分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．25．（10分）運動會結束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據題意，甲同學列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內填上具體的數字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學設了未知數但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數，y表示購買了B種明信片的盒數．26．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數部分，求a+b的算術平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項不符題意；B、不是因式分解，此項不符題意；C、是因式分解，此項符合題意；D、不是因式分解，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關鍵．2、D【分析】眾數為一組數據中出現次數最多的數，由此可確定x的值，再根據中位數是將這組數據按從小到大的順序排列后最中間的一個數（奇數個數據）或最中間兩個數的平均數（偶數個數據）確定這組數據的中位數即可.【詳解】解：這組數據的眾數是4，因此x=4，將這組數據從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個數的平均數為，因此中位數是3.1．故選：D．【點睛】本題考查了中位數和眾數，會求一組數據的中位數和眾數是解題的關鍵.3、D【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、當c為負數時，不成立，故A錯誤；B.、當m=0時，不成立，故B錯誤；C、由不能得出，故C錯誤；D、因為，所以，故D正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟知不等式的基本性質．4、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．5、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．6、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．7、C【分析】根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得出結果．【詳解】解：根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數，比較簡單．8、B【解析】這句話中，15個字母a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是.故選B.9、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據分式的定義，則是分式；故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．10、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．12、0.44【分析】用“良”的頻數除以總數即可求解.【詳解】根據題意得：成績為“良”的頻率為：故答案為：0.44【點睛】本題考查了頻率，掌握一個數據出現的頻率等于頻數除以總數是關鍵.13、x＞-1．【分析】根據一次函數的圖象和兩函數的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數與一次函數的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數圖象的能力．14、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.15、【分析】根據點的坐標關于坐標軸對稱的方法“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數”可直接求解．【詳解】解：由點P關于軸的對稱點坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的方法是解題的關鍵．16、20°【分析】根據直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關鍵.17、．【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行計算．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應用，解題的關鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算．18、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據得到，再證明△AED≌△CEF即可得證.【詳解】證明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【點睛】本題考查三角形全等的證明，熟知三角形全等的判定方法是解題的關鍵.20、不對，【分析】觀察解方程過程，找出錯誤步驟，再寫出正確解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得移項得：解得：經檢驗：是原分式方程的解所以小馬虎同學的解題不對，正確的解是．【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解方程一定注意要驗根．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論.我們發現∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關鍵．22、或或【分析】分兩種情況討論，當方程為一元一次方程時，即時，當方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數的關系構建正整數方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結合根的判別式可得答案．【詳解】解：當，方程變為：，解得方程有整數根為當，方程為一元二次方程，設兩個整數根為，則有為整數，或或或即：或或，解得：或經檢驗：是的根，是的根，又當或時，都有＞，當為、、時方程都是整數根．【點睛】本題考查的是一元二次方程的整數根問題，考查根的判別式，根與系數的關系，方程組的正整數解，掌握以上知識是解題的關鍵.23、【分析】連接AC．根據勾股定理求得AC的長，從而根據勾股定理的逆定理發現△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關鍵．24、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點睛】