2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，22．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．40393．如圖，直線，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設(shè)，，則可得到的方程組為（）A． B． C． D．4．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．126．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．150o B．120oC．165o D．135o8．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°9．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)10．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1311．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)為________．14．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．15．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．17．已知，則______________．18．已知a+＝5，則a2+的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)定義運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)，都有，請按上述的運(yùn)算求出的值，其中滿足．20．（8分）計(jì)算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）421．（8分）如圖，在中，，是的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．22．（10分）某工廠要把一批產(chǎn)品從地運(yùn)往地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)20元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)30元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）．設(shè)地到地的路程為，通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)元和元．（1）求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若地到地的路程為，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？23．（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間．24．（10分）（1）如圖（a），平分，平分.①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).②猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請你直接寫出正確的結(jié)論（不用寫出證明過程）.25．（12分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．26．先化簡，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對2a+3進(jìn)行化簡．3、B【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．5、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點(diǎn)作DE′⊥AB，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.6、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠A及∠DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，

∴∠ACD=135°，

∴α=30°+135°=165°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是80°時(shí)，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．10、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.11、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．12、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，難度不大.14、-1．【詳解】∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．15、(－7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-7，0）．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.16、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.17、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.三、解答題（共78分）19、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將中的a，b替換成與運(yùn)算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．又，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；【解析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝＝﹣a2b3c?＝.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；【點(diǎn)睛】本題是對平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用【分析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【詳解】解：（1）（2）將代入得因?yàn)椋澡F路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．23、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC