2019-2021高中數學北京二模匯編（基礎）：統計圖表

一、單選題

1.（2020?北京?人大附中模擬預測）2016年“一帶一路”沿線64個國家GDP之和約為12.0萬億美元，占全球

GDP的16.0%；人口總數約為32.1億，占全球總人口的43.4%；對外貿易總額（進口額+出口額）約為71885.6

億美元，占全球貿易總額的21.7%.

2016年“一帶一路”沿線國家情況

人口（萬人）GDP（億美元）進口額（億美元）出口額（億美元）

蒙古301.4116.538.745.0

東南亞11國63852.525802.211267.211798.6

南亞8國174499.029146.64724.13308.5

中亞5國6946.72254.7422.7590.7

西亞、北非19國43504.636467.59675.58850.7

東歐20國32161.926352.19775.511388.4

關于“一帶一路”沿線國家2016年狀況，能夠從上述資料中推出的是（）

A.超過六成人口集中在南亞地區

B.東南亞和南亞國家GDP之和占全球的8%以上

C.平均每個南亞國家對外貿易額超過1000億美元

D.平均每個東歐國家的進口額高于平均每個西亞、北非國家的進口額

二、雙空題

2.（2020?北京?中國人民大學附屬中學昌平學校二模）在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協力，特

別是全體一線醫護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛健委給出的全國疫情通

報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：

乙省

10

5

02月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日

根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.

①.

②.

三、填空題

3.（2021?北京昌平?二模）下圖是國家統計局發布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線

圖；則給出下列三個結論：①2020年11月居民消費價格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消費價格

持續增長；③2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格.其中所有正確結論的序號是.

說明：1.在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2021年2月與2020年2月相比

較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較.

本期數-同期數本期數-上期數

2.同比增長率=X100%,環比增長率=X100%.

同期數上期數

4.（2020?北京四中模擬預測）某中學數學競賽培訓班共有10人，分為甲、乙兩個小組，在一次階段測試中

兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，若甲組5名同學成績的平均數為81,乙組5名同學成績的中位數為73,則

四、解答題

5.（2021?北京海淀?二模）為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某地區小學聯合開展了“冰雪答題

王”冬奧知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了30名學生，將他們的競賽成績（單位：分）用莖葉圖

記錄如下：

男女

58

80669

98570566688

87641866

862219588

(1)從該地區參加該活動的男生中隨機抽取1人，估計該男生的競賽成績在90分以上的概率;

(2)從該地區參加該活動的全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取2人，估計這4人中男生競賽成績在

90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的概率；

(3)為便于普及冬奧知識，現從該地區某所小學參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機選取10名男生、10名女生作

為冬奧宣傳志愿者.記這10名男生競賽成績的平均數為〃-這10名女生競賽成績的平均數為4，能否認為

瑪〉明，說明理由.

6.(2021?北京豐臺?二模)某公司開發了一款手機應用軟件，為了解用戶對這款軟件的滿意度，推出該軟件3

個月后，從使用該軟件的用戶中隨機抽查了1000名，將所得的滿意度的分數分成7組：

[30,40),[40,50),?■■,[90,100],整理得到如下頻率分布直方圖.根據所得的滿意度的分數，將用戶的滿意度分為兩個

等級：

(2)用頻率估計概率，從使用該軟件的所有用戶中隨機抽取2人，以X表示這2人中滿意度的等級為“滿意”的

人數，求X的分布列和數學期望.

7.(2020?北京?清華附中模擬預測)丑橘是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個

不同產地的丑橘，各產地的包裝規格相同，它們的批發價格(元/箱)和市場份額如下：

產地ABCDE

批發價格150160140155170

市場份額15%10%25%20%30%

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

(1)從該地批發市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，估計該箱丑橘價格低于160元的概率；

(2)按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱丑橘進行檢驗，①從產地A,B共抽取〃箱，求〃的值；②從這〃

箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗，隨機變量X表示來自產地8的箱數，求X的分布列和數學期望.

(3)產地斤的丑橘明年將進入該地市場，定價160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個產地的丑橘價格不

變，所占市場份額之比不變(不考慮其他因素).設今年丑橘的平均批發價為每箱Mi元，明年丑橘的平均批發價

為每箱Al2元，比較知2的大小.(只需寫出結論)

8.(2020?北京海淀?二模)為了推進分級診療，實現“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯動”的診療模

式，某地區自2016年起全面推行家庭醫生簽約服務.已知該地區居民約為2000萬，從1歲到101歲的居民年齡

結構的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況，現調查了1000名年滿18周歲的

居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

(1)估計該地區年齡在71~80歲且已簽約家庭醫生的居民人數；

(2)若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區該年齡段每個居民簽約家庭醫生的概率，則從該地區年齡

在71~80歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫生的概率；

(3)據統計，該地區被訪者的簽約率約為44%.為把該地區年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應著重

提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數據對你的結論作出解釋.

9.(2020?北京?二模)秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，為推動新能源汽車產業迅速發

展，有必要調查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區2016年至2019年新能源汽車的銷量(單

位：萬臺)按季度(一年四個季度)統計制成的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中。的值，并估計銷量的中位數；

(2)請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量(同一組數據用該組中間值代表)，并以此預

計2020年的銷售量.

10.(2019?北京市十一學校模擬預測(文))車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每

個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為

10.

甲組乙組

870n9

m2。1012

(1)分別求出機，〃的值；

(2)質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個

數之和大于17,則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率；

(3)根據以上莖葉圖和你所學的統計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩定性.

(注：方差S?=1[(充「,2+伍-引+…+(%2],其中]為數據不，％,…，%的平均數).

11.(2019?北京昌平?高考模擬(文))某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行

了體質測試.現從兩個年級學生中各隨機選取20人，將他們的測試數據，用莖葉圖表示如圖：《國家學生體質健

康標準》的等級標準如表.規定：測試數據260,體質健康為合格.

等級優秀良好及格不及格

測試數據[90,100][80,89][60,79][0,59]

(I)從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質健康合格的概率；

(II)從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概

率;

(Ill)設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為XpS；,高二學生測試數據的平均數和方差分別為

用,S；,試估計京與京、S；與的大小.(只需寫出結論)

言_高二

6439058

7632S1458

9852172339

9776464578

8305026

402

12.(2019?北京海淀?二模(理))某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(a)

規定每日底薪50元，快遞業務每完成一單提成3元；方案⑹規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提

成，從第45單開始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業務量，現隨機抽取100天的數

據，將樣本數據分為[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七組,整理得

到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；

(2)從以往統計數據看，新聘騎手選擇日工資方案(a)的概率為選擇方案(b)的概率為§.若甲、乙、丙

三名騎手分別到該快餐連鎖店應聘，三人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

(3)若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理

由.(同組中的每個數據用該組區間的中點值代替)

2019-2021高中數學北京二模匯編(基礎)：統計圖表

參考答案

i.c

【分析】

利用表中所給的數據對四個選項逐一判斷即可.

【詳解】

A：南亞地區人口總數為174499.0萬人，“一帶一路”沿線國家人口總數為：321266.1萬人，所以

三1744等990。54%,故本選項說法不正確的；

321200.1

B：東南亞和南亞國家GDP之和54948.8億美元，“一帶一路”沿線國家GDP之和120139.6億美元，所以

549488

———-46%,所以東南亞和南亞國家GDP之和占“一帶一路”沿線國家GDP之和的46%,因此東南亞和南

120139.6

亞國家GDP之和占全球的(46%)x(16%)。7%,故本選項說法是不正確的；

47941+33085

C：南亞國家對外貿易額的平均值為：I=1000.075,故本選項說法是正確的；

D：平均每個東歐國家的進口額為：立#=488.775,平均每個西亞、北非國家的進口額為：二京“509.24,

故本選項說法是不正確的.

故選：C

【點睛】

本題考查了根據數據對一些說法進行判斷，考查了平均數的求法，考查了數學閱讀能力.

2.甲省比乙省的新增人數的平均數低甲省比乙省的方差要大

【分析】

直接根據折線圖得到答案.

【詳解】

根據折線圖知：

①甲省比乙省的新增人數的平均數低；②甲省比乙省的方差要大.

故答案為：甲省比乙省的新增人數的平均數低；甲省比乙省的方差要大.

【點睛】

本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.

3.①③

【分析】

根據題中數據，根據環比、同比增長率的概念，即可判斷①②的正誤；設2020年3月居民消費價格為例,4月消

費價格為為,5月消費價格為。5,6月消費價格為。6,7月消費價格為由，根據環比增長率的公式，即可求得。4與

%的關系，同理可求得。7與知的關系，即可判斷③的正誤，即可得答案.

【詳解】

對于①：由圖可知2020年H月同比增長率為-0.5,由同比增長率的計算公式可得，2020年H月居民消費價格低

于2019年同期，故①正確；

對于②：由圖可知，2020年3月至6月的環比增長率為負，由環比增長率的計算公式可得消費價格下降，故②錯

誤；

對于③：設2020年3月居民消費價格為的，4月消費價格為明,5月消費價格為應，6月消費價格為R，7月消費

價格為%,

由題意得：^^xl00%=-0.9%,解得%=0.991%,

X100%=^-0,991°3X100%=-0.8%,解得％?0.98303，

/0.991?3

生&100%=3黑%X1OO%=一0.1%,解得….982%,

a50.983%

巴二”xl00%=%一0982%*100%=0.6%,解得%。0.988%，

a60.982%

所以％<03，

所以2020年7月消費價格低于2020年3月消費價格，故③正確.

故答案為：①③

4.-3

【分析】

根據莖葉圖中的數據，結合平均數與中位數的概念，求出x、y的值.

【詳解】

根據莖葉圖中的數據，得：

甲班5名同學成績的平均數為gx(72+77+80+x+86+90)=81,

解得x=O;

又乙班5名同學的中位數為73,則y=3；

x—y=0—3=—3.

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查莖葉圖及根據莖葉圖計算中位數、平均數，考查數據分析能力，屬于簡單題.

196

5.(1)-；(2)—；(3)不能認為平〉牡，理由見詳解.

3245

【分析】

(1)根據古典概型概率計算公式進行求解即可；

(2)根據題意結合古典概型計算公式分類討論進行求解即可；

(3)根據平均數的運算公式，結合特例法進行判斷即可.

【詳解】

(1)根據莖葉圖可知：男生共有15名，其中競賽成績在90分以上的共有5人，

所以估計該男生的競賽成績在90分以上的概率為：［=；；

c_44

當名男生都在分以上，女生都在以下，則此時概率為:

(2)290290C^'c^-735；

cGC24

當2名男生都在90分以上，2女生有一個90以下，則此時概率為:

蕊-735；

3a_220

當2名男生有一個在90分以上，2女生都在90以下，則此時概率為:

C；C3735'

所以估計這4人中男生競賽成績在90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的概率:

442422096

----1-----1----=---:

735735735245

(3)不能認為瑪＞班，理由如下:

如果選出10名男生的成績沒有超過90分以上的，

,,,60+68+75+78+79+81+84+86+87+88_，

這時A-------------------------------------------------------78.6,

如是選出10名女生成績是前10名的，

98+98+95+86+86+78+78+76+76+76…

這時外=-----------------------------------=84.7,

顯然從＜外，故不能認為巧

6.(1)0,6；(2)分布列見解析，期望為白

【分析】

(1)根據頻率分布直方圖求出在［30,60)與［60,100］的頻率，即可得到概率;

(2)依題意則X的可能取值為0、1、2,求出所對應的概率，列出分布列，求出數學期望即可;

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖可知滿意度的分數[30,60)的頻率為(0.005+0。1+0.025)><10=0.4,滿意度的分數

[60,100]的頻率為(0.03+0.015+0.01+0.005)xl0=0.6,故從使用該軟件的用戶中隨機抽取1人，其滿意度的等級

為“滿意”的概率為0.6

(2)依題意可知X~8(2,|],則X的可能取值為0、1、2,

所以P(X=O)YU=。尸(X=I)=G?U||,P(X=2)=

所以X的分布列為：

X012

4129

P

252525

所以E(X)=2xg=|

7.(1)0.6；(2)①5,②分布列見解析，￡X=|；(3)M2>MX.

【分析】

(1)根據題設中的市場份額表可得所求的概率為0.6.

(2)對于①，根據A,8所占份額可得〃=5,對于②，利用超幾何分布可求X的分布列，根據公式可求其數學期

望.

(3)算出后可得</2.

【詳解】

(1)根據市場份額表可知從該地批發市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，該箱丑橘價格低于160元的概率為

0.15+0.25+0.20=0.6.

(2)①“=20x0.25=5.

②5箱中產地B的有2箱，故X可取。,1,2,

又尸(X=0)=*=L,尸(X=l)=3=±,p(x=2)=*=上，

\'Cf10\'Cl5\'Cf10

所以X的分布列為：

X012

133

P

10510

12QA

EX=0x-+lx-+2x—=-.

105105

(3)Mx=150x0.15+160x0.1+140x0.25+155x0.2+170x0.3=155.5,

y150x3160x2140x5155x4170x6160xa-3110+160。

而M?=---------+----------+----------+----------+----------+----------M,=-----------------,

20+。20+a20+a20+a20+a20+a20+a

其中3:2:5:4:6:a為A,民CD,比產五個產地的丑橘所占市場份額之比，

45a

貝|)〃2—加1=^^->0,故也〉監.

20+a

【點睛】

本題考查統計圖表的應用、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法，計算分布列時注意根據常見的分布(如

二項分布、超幾何分布)簡化概率的計算，本題屬于中檔題.

8.(1)56萬，(2)0.42,(3)應著重提高31-50這個年齡段的簽約率，見解析.

【分析】

(1)先由圖1算出年齡在71-80歲的居民人數，然后由圖2得到年齡在71-80歲的居民簽約率，即可算出答案；

(2)由圖2得到年齡段在71-80的每個居民簽約家庭醫生的概率，然后即可算出答案；

(3)根據圖1算出每個年齡段的人數，然后結合簽約率即可得到答案.

【詳解】

(1)由題知該地區居民約為2000萬，由圖1知，該地區年齡在71-80歲的居民人數為0.004x10x2000=80萬.

由圖2知，年齡在71-80歲的居民簽約率為0.7,所以該地區年齡在71-80歲且已簽約家庭醫生的居民人數為：

80x0.7=56萬.

(2)由題知此地區年齡段在71-80的每個居民簽約家庭醫生的概率為P=0.7,且每個居民之間是否簽約都是獨立

的，

所以設“從該地區年齡在71-80歲居民中隨機抽取兩人”為事件隨機變量為心

這兩人中恰有1人已簽約家庭醫生的概率為：P(x=l)=C；Q7ix03=0.42

(3)由圖1,2知：

年齡段該地區人數(萬)簽約率％

0.005x10x2000=100

18-300.018x10x2000=36030.3

大于360,小于460

31-40,41-50(0.021+0.016)x10x2000=74037.1

51-600.015x10x2000=30055.7

61-700.010x10x2000=20061.7

71-800.004x10x2000=8070

80以上(0.0025+0.0005)xlOx2000=6075.8

由以上數據可知這個地區在31-50這個年齡段的人為740萬，基數較其他年齡段是最大的，且簽約率為37.1%,

非常低，

所以為把該地區滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應著重提高31-50這個年齡段的簽約率.

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應用和概率的求法，考查了學生的閱讀能力和計算能力，屬于基礎題.

9.(1)a=0.1125,中位數為16；(2)新能源汽車平均每個季度的銷售量為17萬臺，以此預計2020年的銷售量約

為17萬臺.

【分析】

(1)根據頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可計算出。的值，利用中位數左邊的矩形面積之和為0.5可求得

銷量的中位數的值；

(2)利用每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積，相加可得出銷量的平均數，由此可預計2020年的銷售量.

【詳解】

(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為1,

貝I](0.0125+a+0.075+0.025x2)x4=1,解得a=0.1125,

由于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因此，銷量的中位數為16；

(2)由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為

10x0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(萬臺)，

由此預測2020年的銷售量為17萬臺.

【點睛】

本題考查利用頻率分布直方圖求參數、中位數以及平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.

4

10.⑴m=3,〃=8;⑵于⑶甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些.

【分析】

(1)由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10.利用莖葉圖能求出加，?.

(2)質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零

件數分別為(。力)，利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率.

(3)先分別求出②，S/,由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10,S/<S/，得到乙組技工加

工水平高.

【詳解】

——1

解:⑴根據題意可得：加=制7+8+10+12+10+〃?)=10,.?.機=3,

——1

x乙=y(9+〃+10+11+12)=10,n=8.

⑵設事件A“該車間“質量合格””，

質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,設兩人加工的合格零件數分別

為(a,b),則所有的(9)有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),

(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12),共計

25個，

而°+旅17的基本事件有(7,8),(7,9),(7.10),(8,8),(8,9),共計5個基本事件,故滿足a+6>17的基本事件共有

25-5=20,即該車間“質量合格”的基本事件有20個，

9044

???尸(人)=石=不即該車間“質量合格”的概率為二.

(3)根據題意可得：

s看=1^(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2,

4=1[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-IO)?+(12-IO)?]=2,

:只=點，吊<5工.?.甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些.

【點睛】

本題考查實數值、方差、概率的求法，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖、列舉法的合理運用.

34——

11.(I)-；(II)-；(III)

【解析】

【分析】

(I)由莖葉圖可知高二年級學生樣本中合格的學生數為15,即可計算出從該校高二年級學生中隨機選取一名學

生體質健康合格的概率；

(II)由莖葉圖可知高一年級、高二年級等級為優的學生各有三個，用列舉法寫出選取的兩名學生構成的基本事

件，即可計算出選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；

（III）根據莖葉圖的分布情況即可得到耳與無、與用的大小。

【詳解】

（D高二年級學生樣本中合格的學生數為：3+4+4+4=15,

樣本中學生體質健康合格的頻率為1弓5=3

204

所以從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，估計這名學生體質健康合格的概率為:3.

4

（II）設等級為優秀的樣本中高一年級測試數據是93,94,96的學生分別為4，%，的，

高二年級測試數據是90,95,98的學生分別為％b2,b3.

選取的兩名學生構成的基本事件空間為：

｛（%，4）,3也）,（%,4），（%，（），（4也），（％，&），（生，偽），（4也），（03也）｝，總數為9,

選取的測試數據平均數大于95的兩名學生構成的基本事件空間為｛（4,4）,（%,4），（生，4），（生