更上一層樓基礎·鞏固1.不等式|2x+1|>3的解集是_______________.思路分析：利用解絕對值不等式的基本方法求解即可.答案：{x|x<-2或x>1}2.a、b為滿足ab<0的實數,那么（）A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|思路分析：取a=3，b=-3代入驗證，即可否定A、C、D項.答案：B3.不等式|x+1|+|x+2|<5的所有實數解的集合是（）A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-4,1)D.(-,)思路分析：利用絕對值的幾何意義求解比較簡便.答案：C4.若|a+b|<|a|+|b|成立，a、b為實數，則有（）A.ab<0B.ab>0C.ab≥0思路分析：分a≥0，a<0對b≥0，b<0討論即可.答案：A5.若x、y、a∈R，且|x-y|<a，求證：|y|<|x|+a.思路分析：利用定理1的推論將一個絕對值符號“拆”為兩個絕對值符號，巧妙地運用“拆”的功能可使問題解決.證明：∵a>|x-y|=|(-y)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|，∴|y|<|x|+a.6.已知x∈R，y∈R，則|x|<1，|y|<1是|x+y|+|x-y|<2的_______條件（）A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要思路分析：求解充要條件問題時，要注意必須來回考慮.具體解法如下：若|x|<1，|y|<1，則當(x+y)(x-y)≥0時，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|<2.當(x+y)(x-y)<0時，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|<2.若|x+y|+|x-y|<2，則2|x|=|(x+y)+(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|x|<1.2|y|=|(x+y)-(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|y|<1.故選D.答案：D綜合·應用7.已知h>0，設命題甲為：兩個實數a、b滿足|a-b|<2h，命題乙為：兩個實數a、b滿足|a-1|<h且|b-1|<h，那么（）A.甲是乙的充分非必要條件B.甲是乙的必要非充分條件C.甲是乙的充分條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件思路分析：這是絕對值不等式與充要條件相聯系的綜合問題.根據題目特點，注意發現已知條件|a-b|<2h與|a-1|<h以及|b-1|<h之間的關系，從而利用定理2將甲、乙聯系起來，這有利于問題的解決.具體解法為：|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|.若有甲：|a-b|<2h，不一定有乙:|a-1|<h，且|b-1|<h.如|a-1|<0.5h，|b-1|<0.5h，故甲是乙的非充分條件.反之，由乙則可推出甲：2h>|a-1|+|b-1|≥|a-1-(b-1)|=|a-b|，故甲是乙的必要條件，因而應選B.答案：B8.解不等式|log2x|+|log2(2-x)|≥1.思路分析：這是絕對值不等式與對數函數相關的綜合問題.由于此絕對值不等式里含有對數函數，故應注意對數的定義域，要在定義域內討論求解.解：由x>0，且2-x>0，解得原不等式中x的取值范圍為0<x<2.再分別令log2x=0及log2(2-x)=0，得x=1.（1）當0<x≤1時，原不等式-log2x+log2(2-x)≥1，log2≥1≥2，解得0<x≤；（2）當1<x<2時，原不等式log2x-log2(2-x)≥1，log2-x≥1≥2,解得≤x<2.綜上：原不等式的解集為{x|0<x≤或≤x<2}.9.求使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的a的取值范圍.思路分析：對于形如|x-a|±|x-b|<c(c>0)的不等式，可以利用實數絕對值的幾何意義來解釋，即此不等式的幾何意義是：實數x對應的點是實數軸上到a、b兩實數對應的點的距離之和或差小于c的點的集合.解：設數x、3、4在數軸上對應的點分別為P、A、B(如下圖所示)，由絕對值的幾何意義，原不等式即要求PA+PB<a成立.∵AB=1，∴數軸上任一點到A、B的距離之和大于或等于1，即|x-4|+|x-3|≥1，故當a>1時，|x-4|+|x-3|<a有解.回顧·展望10.不等式組的解集為（）A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)思路分析：此題屬于絕對值與對數不等式組的綜合問題，求解此題時應對兩個不等式分別求解，再取它們解集的交集即可，但解對數不等式時要注意考慮定義域，以防出錯.答案：C11.0<a<1，下列不等式一定成立的是（）A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|思路分析：此題是容易誤選C的，但實際上C是錯誤的.這是因為，由對數函數的知識可知，log1+a(1-a)與log(1-a)(1+a)都是負值即同號，所以由定理1可知C式應取等號.此題實際應利用a+b>來求解,具體求解過程如下：∵log（1+a)(1-a)與log(1-a)(1+a)都是負值，∴|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>=2.答案：A沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里