2020.2021學年江蘇省南京市寧海中學高二(上)期末數學試卷

一、單事端界?《共M小?》.

I.設0是話■若數列［ad的前內以仙.若m+柒=2,則$<=<)

A.5H.7C.9D.II

2.命超"3we>0.?<?).ftM?=x?-I"的否定是(

A.V.itf(Oi??>>.hu=x-!B.Vx€(0.*8)?Itu-Ax-1

C,3UiE(0?+-?)(lni?-^K>~ID.3.iuC(0>，8)?ln?u—x?~I

3.Xia>b.則<>

A.In<a-b)>0U.C.a1-^*>0D.I4>IM

4.在《九章號術》中有一個古典2匕?1MH.今If通號若干尺，兩■對費,打

一日尺.小取也日一尺,大鼠日自借,小鼠口自舉.大意是育再只名風從堵的兩邊分

別打洞穿搞.大隹限第一天進一尺,以后每天加倍，小gR福?天也進一尺.以后每天

M華.苦如昭”尺，則四取幾“可相遺()

A.5H.6C.7D.8

5.已知x>0,y>0.R.9A*V=I,則；彳的最小值是()

A.IUB.12€.14D.16

6.如圖，在四面體O4K,中，〃是僅?的中心，G是A。的中點，R(OG^r(

B

A."I示V而4江B.卷示而4無

?5J3/Jq

C,頻七而號mD.:演七而得加

7.意大利數學家斐虢那契(1775-1250).以他「景殖為例.當人.攵『6(列”：即1?1?

2.3,5.K,13,21.34.55.89.144,233,......在實際生附中，根石花朵《如梅花.

￡燕草.”壽？iij等)的^我恰是斐波用契?［例中的數，生波/契皎列在物理及化學等領

域也介在廣泛他應用,已知徒渡掂更改列S/滿足：m=l,A1=1.代

“，+m+a，+muo+”f?5o=u，，則?=<>

A,2020B.2021C.59D.60

8.已知雙曲線C：1(a>0,b>(J)的左.右焦點分別為/u,，”實軸氏為。，

a，b"

漸近我方稗為產=士點，動點.“在我曲極左支上.點N為洲氏/+(.f后)2=1E

點，㈣MM"“尸d的處小侑為<>

A.8B.9€.10D.II

二、多小選鼻■《共4小?》.

9.新E肺炎疫情的發生，我國的三大產業均受到不利程度的影響,其中第三產業中的各個

行業都聞格百很大的營收氏力.202。葉7月國寶換計同發布「我國」￥年國內授濟疑捌.

如圖所示，圖1為IH內三大產業比用.圖2為第?產業巾苫行業比電-以下關于我國上

半年幡洸數指的說法止確的是()

<1*<**?*?^6*J

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怡2樸。、收件?

\?切?M——

ttif.七修修―生■網

京三戶6kin

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01S?10?1S*20*?QKB>350

12

A.在第=產業中.”批發和零務業”與“金融業-的生產總使之和同.其他熙務業”的

生產總值基本舞平

R.K"租優和商務服務業”生產自信為15000億無，則“岳胞產業“生產總但為")000

億元

C.儲“公融業”4.產◎值為42000億元，間第產業生產恁值為362500億元

D.r”金融業一生產急值為42000億元,則弟-產業生產總值為4500U億兀

10.卜冏江二一公空4>0的等卻ft列［q］的幾個命題.其中F確的有(I

A.數列3J通出

B.牧列匹）此遞增的等座散）1

n

S

C.n心f1為S/的艦力項和，旦｛—!L｝為等互雙列，明”?=o

n*c

D.2；G=0,附方程S=l）a彳的根”=13

II.設“>0,h>0.怖畔打。，力的罰術平均數.后為八的兒均數，笑為

￡a*b

b的網和平均數.為小b的加權平均數.teffl.C為踐毆A8I.的點,且KQ

y,|CB|="?。為A8中點,以AB為直徑作丫EL過點。件八8的拿線交中屬于D.

連結04AD.HI）.過點eft的垂織.垂足為￡取瓠俞W中點為凡itfgFC.

則在圖中能體現出的不等式有（）

A.等.B.、苧*

。筌溫D?用陪

12.田I；爾、十假都研究過方程（x-I）（x-2）（x-3>=Q.關j這個方程表示的曲段

有下列說法,其中正確的付<>

A.該曲線不關于.、他時稱

B,謨曲城關于原點對他

C,該曲線不經過第三象限

D.法曲躅匕有且只有t?點的橫.縱坐標+是整tti

三、中空■（共4小?）.

13.已加臬7個數的平均數為4.方左為2,現加入一個IHHK4.it時這8介數的于均敏

為X，方差為二，則犬.小=.

14.已知空間向/；=（2.-1,3）,b=<-4.2.x>.c=<>?--<-2）?若<>b>

?Lc，W!x=.

若存在兩項，/,使用&二.即2r的最小

15」如正項等比依列（“-L

的為.

16.如用，在校長為I的正〃體AAOA的中.力卜分訓是他“、CG的中電.

「是制面BCG日內?點（含刈/八若4尸〃平面A￡￡點P的恍出長噌為.H

找A"■平面8cs所所成用的正切tfl的取自電用足.

四、第善?《共6小?，■分加分)

17.已知人|111*--<0|.H(4^-lr+1-?:<0.?>0|.

(I)若，x=2.求人C8;

(2)Ti是i€R的充分不必^彖件.求實數m的取值范用.

1H.PlttWP-ABCD'P.PA1(inAHCI).樓面ABC。為菱形?11育AB=I.AP?V2.Z

HAQ=I2(F,E為PC中久.

(I)uI.BJh-CL面8al

(U，求面角￡-回?<?的千面角的余弦伯.

19.2020年9fl價，南京出臺了〈南京市生活坨圾管狎條例〉,奏出2020年II月I日起.

實現單位'匕活設城強制分類全國蓋.居民［X普遍推行多活坨圾分類刎僮.為加強社區居

民的垃圾分類JS識，推訥社區地城分類正如投放，某社區在饃身廣場舉辦了“地圾分類.

從我筑起“牛活垃吸分類大量過傳活動,號召社區居!DH實際打砌為建設綠色竄網貢獻

一份力麻.為此需征集閭分內城分類后也存.已知某垃坂站的日炕圾分假攻（千克）

與及坂分類志愿者人數*（人）滿足線性M，1H我方科yr4+u.鼓施線訪如衣：

主狐由人數x(人)234s6

H坨圾分捺R.v(千克)25304045/

_1565

⑴已知y=/E.w=40,￡x『=90,工X,y：=e5,根據所給B(網求，卬段件問

5i-ii>!i-l

門戰線方可”二尸、

yt>a

*

(2)MHD中所求的戰性RIN萬賽科到與加對應的口垃圾分孤修的估計依y1力分技

蕾格升與估諱值y產比ly「y12時.明將分摞數據5.Q稱為個“正常數MC.現

從翅中5個分揀數加中任取2個,求2個都是“正常數延”的腿率.

-￡(i1-7)(y1-y)

⑥多公式：■———.a=y

2

￡(ix-7)

1-1

Q

20.已知他物線cF二加的佚盧、坐標為北佚，，攤線的的國叮樞料線通經長賢的粕烤.

過點P”，0)的直線/交C■于A,H兩點.

(I)求悒物找的方程，

(2)謂從以卜條件中造擇一個作為條件,求出點錢/的方程.

條件：1①|ABI'：2：AP=3pB：6)5%“=2,

21.已知數列(<M輛足：5=2,a*】=2(F)%(??).

<1)求數外|41的通項公式，

(2)求教列|垢|的前。項和心：

(3)設bn=J.數夕1|6］的諭”頂和為爾氏?&的短小值.

n

22.已如IftWIC的Zi程過點Q。.0)。出貨，1HBl交于A.B西點.PH

確Iffl的右攻點.

(1)求證：H/??：

(2)求|尸川?儼然的出大侑.

承考答案

->華澳境界■《共8小?〉.

I.*5?是等於數列(3.1的前川項和.r.?.?<?-2.則S尸<)

A.5B.7C.9D.II

解:因為數列為等單牧列，設K公龍為a前〃項加為$?，則力.I-(2n-l〉心.

所以0-S6.

又。“$=3所以asI.

所以S(=5m=5

故選：A.

2.命眄-3to6?(>.+?).far,.=xb-1"的臺足足(

A.V.i€(0.?3),tnx=x,IK.Vx€(0.X0).tm^x-I

C.3.ni€(0.+8),fru?H即-|D.3AI)€(0.,Inm-jt-I

解：命au3xb€<0.+8>,inu>=xv-1"的否定是-VX€(0.*?),Air**-Iw

故選：B.

3.若則()

A.In<a-b)>0B.3*OfcC.Q"">0D.以〉附

解?取a=0./?--1.則

In(a-/?)=InI=0.{||除人：

3a=30=l>3b=3-l4-.排除B；

o

蘇=M><?DJ=-I二從故。處：

M=0<|-l|=i=/>.排除P.

故選：C.

4.在《九章嫁術》中有一個古典名題“網僦憲墻”時圓：今日折用竹干尺，網就對穿，k

限口一尺，小尿也n一尺，人尿II0倍，小雙n才手.大意是“兩只老鼠從培的兩邊分

別打洞穿墻.大名儀第一天進一尺,以后柘入加倍：小老ht第天也進R.以后每天

毓平.后垣厚33尺,則兩鼠幾日可相逢《)

A.B.6C.7D.8

帔：大老區打洞構成仃項為I,公比為2的毋比數燈.

小老鼠捫洞構成首項為L公比為3的等比數列.

設相遇W足論”大.

n

j.2nl-（7）

則湎足If?彳才33.

1-2jJ.

12

2

IIP2--1+2--533.

2

2

叫2--f?32?

2

則/（“〉=2--百布”與1上是增的數，

2-32--^<32.

?-?/15）-2，-下

16

2

/（6）=2*-p-=i

.?.相期時是限6天.'1

故選：n.

H9.HV=1.則，的呆小侑型（）

5.eiiix>o.?>o.

A.10B.12C.14D.16

解；Vx>0.y>0,fl9x*v=l,

（二」，10+-^-4-^--^6+10=16.

（9x+y）

xYxyxY

（力H僅彳號且9x+v=1即x女.'=-

放選：D.

6.如圖，力四而體“WC中.。足灰？的中點.6見八。的中點，機而箝于（

4

A.-1-6A-4OB4OCB.-j-0A-hy?-t-16c

c.頻而審6D.-^-OA-HyOB^oc

悔：在四曲體OAflC中，A是的中點.。是A/）的中電.

?!'JOG=4(OA'OD'?而=]<麗+而，?

??我=頡4址滿

故曲C.

7.意大利數學東斐波福英3770-125（”,以兔丁修殖為惘，川入'?央了做到“；即I.L

2,3,S,8,13,21,34,55,89.144,233,……在二際生幫中,一多花朵《如樨花,

￡慈草.萬壽陸等）的明數恰是斐波那貿致列中的數,比波那帔數列在物旌及化學等領

域也有若廣泛得應用?已知矍波那契數列|四1滿足，c1.s=i?n

n1+gj+“s+cn+m+???+-=<1￡?則代三<

A.2020B.2021C.59D.60

帔：T斐波那契數列|G|滿足：ai=d>=L32=a-i?(ireiT)?

.*?nrar?■小.g34???+小9

=小.07+8+….0A

二以"心

=曲)

at.則1=60,

故選，D.

X.已如雙曲找C；rI（a>0,fr>0J的左、右儂點分別為h.文軸長為6,

漸近線方程為F=士點.動點“在超能線左支上.點N為瀏匕二+（廣粕）2=1上

點，WIMM+IMBI的G小值為<

A.

解；由庭亮可汨2o=6,151a=3,

?16嫌方程為F—2亭,喈J.

即〃「I,0用〃曲線方陽

性點為Fl（-VlO-o>，分<V10'⑴?

lli雙曲線的定義可Wl.w/d=|A"；|=6?IMfil.

山圓瓦（+（-2依）^1可得￡<0,-V6）.fSr-|.

IMMHMT=6*|.W5b|.Wi|,

4接F：FI.交雙前線「“.mr.v.

可初時M+叫小以存最小你且^1^1=76+10=4?

則則IMM+IM臼的最小值為6+4-1=9.

故選1B.

二、第事途鼻■:本大■共■?小?，?小?5分.共23分.在每小■看出的四個建項中.

有多事符合■日要求.請把答案40在冬?卡相應位■上.全部逸Ws分.都分選對善3

分，不堆底者選■的得。分.

9.新冠肺炎投情的發生,我國的工大產業均受到不同程歐的影響.其中第三產業中的各個

行業都向假看很大的代收球力.202047月㈤家統計局發布了我國」.半年國內監濟數據?

如圖所示，1?I為國內一大產業比我.圖2為第產業中8■行業比初一以下關于我國上

半年經歷教抵的說法止確的是()

m?女?B^㈱；

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■三，dASH

4通，*

A.在第.產業中.“It發和零/業”與“金融業"的生產總值之和同“其他雇務業”的

生產自值基A料甲

R.17”租WR1商務我各業“'L產總值為1500）億元，則“房埴產業”生產4值為40000

億元

C.若"金融業”生產總儂為42000億斤.則第一產業生產總值為262500億元

D.?7”今融業一生產總俏為42000億元,則第產業生產總值為45000億元

解：對于選於A,在第三產業中.”批發和零轡蛀.與??金M業”的生產總值之和所占

比為16%?16%=32%.“其他限務業”的生產總伯占比32%,所以一批發和與仰業”。

“金收業”的生產總值之和同“K他服務業”的生產總值基本特干,故選項4止踮.

GJ?：若“租賃和商務般務業”生產總便為15（20億九.因為“租貨和商務.服務

業”生產總值占比6%.所以笫7t業生產總位為坐”=2%?000億元,

0?

引川為"房地產W”夕產總值占比門先.所以“岳坨產汁”牛產皂值為I3%X25OOOO-

32500億兀.故11攻8錨儀,

<1TMc：X”金融業“牛產總值為32OX）匕元.因為“全做業“生產g偵占比16%.

所以第.產業生產總件為嚶9=262500億兀，故選項C11附.

1b*

<rfMP：若一金觸業”生產總值為42000億元,因為-髭融業-午產總倘占比16%.

所M第?:產業生產總檢=26258億元，又囚為第.產業生產總值占比57%,需

產業生產總值占比6%,所以第?產業生產總值為喑罌X6%%27631億元，所以選

ora

項〃情談.

故選；AC.

10.下面是關「公龍4>0的多耳,故列［“/的幾個命題.再中止確的有（

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則。圖中他體現出的不等式用(

A.詈2B.{分〉平

。察應>用冷

解：由眩口可得："=號'CD=Vab-‘加=中.

住Rtaoe中.由時影娓理可得，加一曜一女一空■?

0D-2~a?b

在RlZXOCF中,由勾股定珅可得；3-加2做2_{(半)2+(甘)號區了:

利用由用待形的邊的關條.可得，>>〃〃>「。>/兄.

當O和C甲介時?CF=OD=CD=D￡.

所乖手犬己店》管

結介選現可知，4所正確.

故選：Alii).

12.福k爾、半狗都研究過,7Wu-I)(x-2)(x-3)-xy.*:這個方程衣仆匕出口

存下列說法,其中正確的有<>

A.譜曲線不關于》?相對稱

B.該曲線關于原點時稱

c.該曲線不經過第:單眼

D.博曲躅I仃且只右個為的橫.燃坐標套是第ttx

解：設尸(x.>?)為曲鼓(.r-I>(x-2)(x-3>=x>±.

以一代替T.WtiJ(r+1)("2)(x+3)=xr.方程改變.故不關于》,描對稱,故人

正確，

以一代竹.匕-,?代件y,用利<?*1>u*2)a*n=-xr.方程遁變,也不美「原

點對稱.故N惜誤.

,ltv<o,T<OH-t，(.X-I)Cv-2>(x-3)V”.冷>0,顯然力耳不成a,

所以該曲線不掙過第二奴限.故C正確.

>r=-1得v=24,即(-1.