2.2直線的方程2.2.1直線的點斜式方程基礎過關練題組一直線的點斜式方程1.已知直線的方程是y+2=-x-1,則由點斜式知該直線經(jīng)過的定點、斜率分別為()A.(-1,2),-1B.(2,-1),-1C.(-1,-2),-1D.(-2,-1),12.(2022湖南衡陽新民中學期中)過點(2,-3)、斜率為-12的直線在y軸上的截距為A.2B.-2C.4D.-43.(2020遼寧大連期中)直線y=k(x-1)(k∈R)是()A.過點(1,0)的一切直線B.過點(-1,0)的一切直線C.過點(1,0)且除x軸外的一切直線D.過點(1,0)且除直線x=1外的一切直線4.將直線y=x+3-1繞其上一點(1,3)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°,所得到的直線的點斜式方程是.

5.(2022湖南益陽月考)已知直線l的斜率為512,與y的正半軸有交點且與坐標軸圍成的三角形的周長是30,求直線l的方程6.(2022湖南張家界月考)已知△ABC的三個頂點都在第一象限內(nèi),A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直線AB的方程;(2)直線AC和BC的方程.題組二直線的斜截式方程7.(多選)直線(m2+2m)x+(2m2-m+3)y=4m+1在y軸上的截距為1,則m的值可以是()A.-2B.-12C.18.(多選)(2022河北邢臺月考)已知直線l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,則它們的圖形可能為()9.(多選)下列說法正確的有()A.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,則(k,b)在第二象限B.直線kx-y-2k+3=0必過定點C.過點(2,-1),斜率為-3的點斜式方程為y+1=-3(x-2)D.斜率為-2,在y軸上的截距為3的直線方程為y=-2x±310.(2020山西大同一中期中)在y軸上的截距為-6,且與y軸相交成30°角的直線的斜截式方程是.

11.(2020河南鄭州一中月考)與直線y=3x+4在y軸上有相同的截距且和它關于y軸對稱的直線方程為.

12.(2020江蘇常州武進高級中學期中)已知某直線過點(-10,10),且它與x軸交點的橫坐標是其在y軸上的截距的4倍,求該直線方程.題組三直線的點斜式、斜截式方程的應用13.若直線y=a|x|與y=x+a(a>0)有兩個交點,則a的取值范圍是()A.a>1B.0<a<1C.?D.0<a<1或a>114.已知直線l:y=kx+2k+1.(1)求證:直線l恒過一個定點;(2)當-3<x<3時,直線上的點都在x軸上方,求實數(shù)k的取值范圍.15.(2020廣東廣州二中期中)已知直線l:kx-y+2+4k=0(k∈R).(1)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(2)若直線l交x軸的負半軸于點A,交y軸的正半軸于點B,O為坐標原點,設△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.

答案與分層梯度式解析基礎過關練1.C由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直線的斜率為-1,過定點(-1,-2).2.B由題意得直線方程為y+3=-12(x-2),令x=0,得y=-2.故選易錯警示截距不同于日常生活中的距離,距離是一個非負數(shù),而直線在y軸上的截距為直線與y軸交點的縱坐標,是一個實數(shù),可正、可負、可為零.3.D直線y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示過點(1,0),且斜率為k的直線,不包含過點(1,0)且斜率不存在的直線x=1,故選D.4.答案y-3=3(x-1)解析由y=x+3-1得直線的斜率為1,傾斜角為45°.∵沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后,傾斜角變?yōu)?0°,∴所求直線的斜率為3.又∵直線過點(1,3),∴直線的點斜式方程為y-3=3(x-1).5.解析由題意,可設直線l:y=512(x+b)(b>0),則與坐標軸的交點分別為0∴17b12+5b122∴y=512(x+12),整理得6.解析(1)因為A(1,1),B(5,1),所以直線AB平行于x軸,所以直線AB的方程為y=1.(2)由題意知,直線AC的傾斜角為∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又因為直線AC過點A(1,1),所以直線AC的方程為y-1=x-1,即y=x.同理可知,直線BC的傾斜角為180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又因為直線BC過點B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-(x-5),即y=-x+6.7.CD令x=0,得y=4m+12m2-m+3=1,則4m+1=2m2-m+3,即2m2-5m+2=0,8.AB選項A,由l1可知,a>0,b>0,由l2可知,-b<0,a>0,可能成立;選項B,由l1可知,a>0,b<0,由l2可知,-b>0,a>0,可能成立;選項C,由l1可知,a<0,b>0,由l2可知,-b<0,a>0,不成立;選項D,由l1可知,a<0,b>0,由l2可知,-b>0,a>0,不成立.故選AB.9.ABC對于A,該直線過第一、二、四象限,則k<0,b>0,故點(k,b)在第二象限,A正確;對于B,直線方程kx-y-2k+3=0可化為點斜式方程y-3=k(x-2),所以直線過定點(2,3),B正確;由點斜式方程的定義知C正確;對于D,由斜截式方程得所求直線方程為y=-2x+3,D錯誤.故選ABC.10.答案y=3x-6或y=-3x-6解析由題意得直線的傾斜角為60°或120°,所以斜率為±3.又因為直線在y軸上的截距為-6,所以直線的方程為y=±3x-6.11.答案y=-3x+4解析由條件知所求直線的斜率為-3,在y軸上的截距為4,所以其方程為y=-3x+4.12.解析當直線過坐標原點時,顯然直線的斜率存在,設直線方程為y=k'x,代入(-10,10),得-10k'=10,解得k'=-1,所以直線方程為y=-x;當直線不過坐標原點時,設直線方程為y-10=k(x+10),所以與x軸交點的橫坐標為-10k-10,在y軸上的截距為10k+10,所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍去),所以直線方程為y=-1綜上,所求直線方程為y=-x或y=-14x+1513.Ay=x+a(a>0)表示斜率為1,在y軸上的截距為a(a>0)的直線,y=a|x|表示關于y軸對稱的兩條射線.如圖,若直線y=a|x|與y=x+a有兩個交點,且a>0,則a>1.故選A.14.解析(1)證明:由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2).由直線的點斜式方程可知,直線恒過定點(-2,1).(2)設y=f(x)=kx+2k+1,顯然其圖象是一條直線(如圖所示),若當-3<x<3時,直線上的點都在x軸上方,需滿足f(-3解得-15≤k≤所以實數(shù)k的取值范圍是-115.解析(1)直線l的方程