2023-2024學年第一學期期中考試九年級數學學科試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：__________一、單選題1．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點與點是關于原點的對稱點，則（）A． B． C． D．3．若一元二次方程的兩個根分別為，則的值為（）A． B． C． D．4．如果，拋物線的頂點在第二象限，則方程的實根情況是（）A．有兩個不等的實數根； B．有兩個相等的實數根；C．無實數根． D．以上三種均有可能5．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針旋轉90°后，B點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖的半徑等于12，弦AB垂直平分半徑OC，則弦AB長為（）A． B． C．8 D．7．對于二次函數的圖象，下列說法錯誤的是（）A．拋物線開口向下 B．的最大值是4C．當時，隨的增大而增大 D．當時，函數值8．一次聚會，每個參加聚會的人互送一件不同的小禮物，有人統計一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會的人數為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．9．下列各點，在拋物線設是拋物線上的三點，則的大小關系為（）A． B． C． D．10．在中，半徑為5，圓心0在坐標原點上，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在內 B．點在上 C．點在外 D．不能確定11．如圖，是的弦，D是CA延長線上的一個點，，若，則的度數是（）A． B． C． D．12．已知二次函數（是常數），把該函數的圖象沿y軸平移后，得到的函數圖象與x軸只有一個公共點，則應把該函數的圖象（）A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位C．向上平移1個單位 D．向下平移1個單位二、填空題13．已知函數，對稱軸____________，頂點____________，當____________時，隨的增大而增大．14．如圖，都是等邊三角形．可由繞點____________，____________方向，旋轉____________角度得到15．如圖，四邊形內接于，若，則等于____________°．16．拋物線與軸的公共點是，這條拋物線的對稱軸為____________．17．如圖，一個菱形兩條對角線長的和是10，面積是12．設，則____________，根據題意可列方程為____________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，點，點均在格點上，并且在同一個圓上，取格點，連接并延長交圓于點，連接．（1）____________；（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺找出圓心O，并畫出線段，使平分，且點在圓上，并簡要說明點O和點的位置是如何找到的（不要求證明）____________．三、解答題19．解下列方程（1）；（2）；20．已知，是的直徑，弦于點圖①圖②（1）如圖①，若，求的直徑；（2）如圖②，連接并延長交于點，連接，若，求的度數．21．已知是的內接三角形，的平分線交于點．圖①圖②（1）如圖①，若是的直徑，，求的長；（2）如圖圖②，連接，求證22．如下圖，利用一面墻（墻的長度不限），用長的籬笆圍成一個邊上有一個寬為門的矩形場地，設，設矩形面積為，（1）____________（2）求矩形面積與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍（3）當x取何值時面積S最大，最大是多少？23．某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內可以售出400件．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．售價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？24．如圖，中（在網格中給圖）（1）求面積（2）將繞點旋轉，畫出旋轉后的；（3）若點是中任意一點，則點關于點對稱的點的坐標為____________（用含的式子表示）25．已知如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，點在點的左側，點的坐標為，點的坐標（1）求拋物線的解析式（2）若點是線段下方拋物線上的動點，求四邊形面積的最大值（3）若點在軸上，點在拋物線上，是否存在以為頂點，且以為一邊的平行四邊形呢？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．A3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．C10．B11．C12．B13．14．15．6216．17．4018．作圖見解析；連接交于點，連接交圓于點，連接即可．19．（1）（2）20．（1）20