2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數中，（相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1），無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．3．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．4．已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±5．若，則實數在數軸上對應的點的大致位置是（）A． B．C． D．6．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠37．已知為一個三角形的三條邊長，則代數式的值（）A．一定為負數 B．一定是正數C．可能是正數，可能為負數 D．可能為零8．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所用的時間與原計劃生產450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為()A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務10．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a3，b2 B．a4，b1 C．a1，b0 D．a1，b211．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，A、B是兩個居民小區，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.15．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．16．如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，小明發現：線段與線段存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．17．已知是整數，則正整數n的最小值為___18．對于一次函數y=?2x+1，當?2＜x＜3時，函數值y的取值范圍是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．20．（8分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內部的對應點M′的坐標．21．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點O．（1）如圖①，求∠BOD的度數；（2）如圖②，如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數．22．（10分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．23．（10分）某商家用1200元購進了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購進了第二批這種T恤，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批T恤是多少件？（2）若兩批T恤按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優惠賣出，如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標價至少是多少元？24．（10分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）425．（12分）已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點的坐標為，頂點在軸上(點在點的右側)，點在上，連接，且．(1)如圖1，求點的縱坐標；(2)如圖2，點在軸上(點在點的左側)，點在上，連接交于點；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標．26．在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉，得，點旋轉后的對應點為、，記旋轉角為．如圖，若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據無理數的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數逐次增加1）共2個是無理數．

故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像2.32232223…，等有這樣規律的數．2、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．4、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵．5、B【分析】根據無理數的估算，估算出a的取值范圍即可得答案.【詳解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故選B.【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，估算出的取值范圍是解題關鍵.6、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．7、A【分析】把代數式分解因式，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【詳解】=（a?b）2?c2，＝（a?b＋c）（a?b?c），∵a＋c?b＞1，a?b?c＜1，∴（a?b＋c）（a?b?c）＜1，即＜1．故選：A．【點睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關鍵．8、C【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間＝原計劃生產450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．9、C【分析】由題意根據工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現在的工作時間，20就代表原計劃比現在多的時間進行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，是根據方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．10、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．11、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12、A【分析】根據軸對稱的性質和線段的性質即可得到結論．【詳解】解：根據題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質的運用，最短路線問題數學模式的運用，也考查學生的作圖能力，運用數學知識解決實際問題的能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．15、1【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．16、或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心．此題得解．【詳解】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵B點的坐標為（4，2），D點的坐標為（4，），∴E點的坐標為（2，0）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵B點的坐標為（4，2），C點的坐標為（6，2），∴M點的坐標為（5，3）．綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．17、1【分析】因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．18、-1＜y＜1【分析】根據一次函數的單調性解答即可．【詳解】對于一次函數y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當x=-2時，y=1，當x=3時，y=-1，∴當?2＜x＜3時，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數的增減性是解答的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數據即可得；

（2）①根據眾數和中位數的定義求解可得；

②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得．【詳解】解：(1)由收集的數據得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績為：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數x==75乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70故答案為：75，70；②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50×=20(人)故答案為：20【點睛】此題考查眾數，中位數，樣本估計總體，熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總體是解題的關鍵．20、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根據點的坐標，直接描點，根據點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，點C到線段AB的距離3﹣1=2，根據三角形面積公式求解；（2）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個頂點坐標；（3）根據兩三角形關于x軸對稱，寫出點M'的坐標．本題解析：（1）描點如圖，由題意得，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如圖；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．21、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數；（2）根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內角和定理、等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，即，結合可求出，進而得到CE的長；（2）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質求出∠C＝72°，根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質得到∠BEC＝72°即可得出結論.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.23、（1）商家購進的第一批恤是1件；（2）每件恤的標價至少1元．【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了5元，列出方程求解即可；

（2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【詳解】（1）解：設購進的第一批恤是x件．由題意，得解得x＝1．經檢驗，x＝1是所列方程的解．所以商家購進的第一批恤是1件．（2）設每件的標價是y元由題意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的標價至少1元．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是弄清題意并找出題中的數量關系并列出方程．24、