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文檔簡介
2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各數中,(相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1),無理數有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.計算下列各式,結果為的是()A. B. C. D.3.--種飲料有大、中、小種包裝,一個中瓶比個小瓶便宜角,一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角,若大、中、小各買瓶,需要元角.設小瓶單價是角,大瓶的單價是角,可列方程組為()A. B.C. D.4.已知實數a、b滿足a+b=2,ab=,則a﹣b=()A.1 B.﹣ C.±1 D.±5.若,則實數在數軸上對應的點的大致位置是()A. B.C. D.6.已知關于x的分式方程+=1的解是非負數,則m的取值范圍是()A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠37.已知為一個三角形的三條邊長,則代數式的值()A.一定為負數 B.一定是正數C.可能是正數,可能為負數 D.可能為零8.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器,現在生產600臺機器所用的時間與原計劃生產450臺機器所用的時間相同.若設原計劃平均每天生產x臺機器,則可列方程為()A.= B.= C.= D.=9.“某市為處理污水,需要鋪設一條長為4000米的管道,為了盡量減少施工對交通所造成的影響,實際施工時×××××.設原計劃每天鋪設管道x米,則可得方程.”根據此情境,題中用“×××××”表示得缺失的條件,應補為()A.每天比原計劃多鋪設10米,結果延期20天才完成任務B.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期20天才完成任務C.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成任務D.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前20天完成任務10.要說明命題“若ab,則a2b2”是假命題,能舉的一個反例是()A.a3,b2 B.a4,b1 C.a1,b0 D.a1,b211.如圖,中,,的垂直平分線交于點,垂足為點.若,則的長為()A. B. C. D.12.如圖,A、B是兩個居民小區,快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心,使PA+PB最短.下面四種選址方案符合要求的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知一個多邊形的內角和為540°,則這個多邊形是______邊形.14.命題“在中,如果,那么是等邊三角形”的逆命題是_____.15.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每本筆記本2元,每枝鋼筆5元,那么小明最多能買________枝鋼筆.16.如圖,點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為,小明發現:線段與線段存在一種特殊關系,即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉中心的坐標是_____________.17.已知是整數,則正整數n的最小值為___18.對于一次函數y=?2x+1,當?2<x<3時,函數值y的取值范圍是____.三、解答題(共78分)19.(8分)某校八年級甲、乙兩班各有學生50人,為了了解這兩個班學生身體素質情況,進行了抽樣調查過程如下,請補充完整,收集數據:從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下:甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70(1)整理描述數據:按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中:m=________;n=________.(2)分析數據:①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示:班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中:x=________,y=________.②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________
人.20.(8分)已知在平面直角坐標系中有三點A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請回答如下問題:(1)在坐標系內描出點A、B、C的位置,并求△ABC的面積;(2)在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′,使它與△ABC關于x軸對稱,并寫出△A′B′C′三頂點的坐標;(3)若M(x,y)是△ABC內部任意一點,請直接寫出這點在△A′B′C′內部的對應點M′的坐標.21.(8分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊AB、AC上,且AD=CE,CD與BE相交于點O.(1)如圖①,求∠BOD的度數;(2)如圖②,如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時,且AD=CE,求∠BOD的度數.22.(10分)如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于點.(1)若,求的長;(2)若,求證:是等腰三角形.23.(10分)某商家用1200元購進了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元購進了第二批這種T恤,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元.(1)該商家購進的第一批T恤是多少件?(2)若兩批T恤按相同的標價銷售,最后剩下20件按八折優惠賣出,如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件T恤的標價至少是多少元?24.(10分)計算:(1)(2x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)(2)[2x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷3x2y(3)(﹣)3?(﹣)2÷(﹣)425.(12分)已知:在平面直角坐標系中,點為坐標原點,的頂點的坐標為,頂點在軸上(點在點的右側),點在上,連接,且.(1)如圖1,求點的縱坐標;(2)如圖2,點在軸上(點在點的左側),點在上,連接交于點;若,求證:(3)如圖3,在(2)的條件下,是的角平分線,點與點關于軸對稱,過點作分別交于點,若,求點的坐標.26.在平面直角坐標系中,為原點,點,點,把繞點逆時針旋轉,得,點旋轉后的對應點為、,記旋轉角為.如圖,若,求的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】直接根據無理數的定義直接判斷得出即可.【詳解】(相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1)中只有,2.32232223…(相鄰兩個3之間的2的個數逐次增加1)共2個是無理數.
故選:C.【點睛】本題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:等;開方開不盡的數;以及像2.32232223…,等有這樣規律的數.2、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可.【詳解】解:A.不能得到,選項錯誤;B.,選項錯誤;C.,不能得到,選項錯誤;D.,選項正確.故選:D.【點睛】本題考查了同底數冪的運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.3、A【分析】設設小瓶單價為x角,大瓶為y角,根據題意列出二元一次方程組,求出方程組的解即可.【詳解】解:設小瓶單價為x角,大瓶為y角,則中瓶單價為(2x-2)角,可列方程為:,故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,正確得出等量關系是解題關鍵.4、C【解析】分析:利用完全平方公式解答即可.詳解:∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,∴a2+b2=,∴(a-b)2=a2-2ab+b2=1,∴a-b=±1,故選C.點睛:本題考查了完全平方公式的運用,熟記公式結構是解題的關鍵.5、B【分析】根據無理數的估算,估算出a的取值范圍即可得答案.【詳解】∵<<,∴3<<4,∴3<a<4,故選B.【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系,以及估算無理數大小的能力,估算出的取值范圍是解題關鍵.6、C【解析】試題解析:分式方程去分母得:m-1=x-1,解得:x=m-2,由方程的解為非負數,得到m-2≥0,且m-2≠1,解得:m≥2且m≠1.故選C.考點:分式方程的解.7、A【分析】把代數式分解因式,然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊進行判斷.【詳解】=(a?b)2?c2,=(a?b+c)(a?b?c),∵a+c?b>1,a?b?c<1,∴(a?b+c)(a?b?c)<1,即<1.故選:A.【點睛】本題考查了利用完全平方公式配方,利用平方差公式因式分解,三角形的三邊關系,利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關鍵.8、C【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同,所以可得等量關系為:現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間.【詳解】解:設原計劃每天生產x臺機器,則現在可生產(x+50)臺.依題意得:=.故選:C.【點睛】此題主要考查了列分式方程應用,利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件,進而得出等式方程是解題關鍵.9、C【分析】由題意根據工作時間=工作總量÷工作效率,那么4000÷x表示原來的工作時間,那么4000÷(x+10)就表示現在的工作時間,20就代表原計劃比現在多的時間進行分析即可.【詳解】解:原計劃每天鋪設管道x米,那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米,而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天,那么就說明每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成任務.故選:C.【點睛】本題考查分式方程的應用,是根據方程來判斷缺失的條件,要注意方程所表示的意思,結合題目給出的條件得出正確的判斷.10、D【分析】作為反例,要滿足條件但不能得到結論,然后根據這個要求對各選項進行判斷即可.【詳解】解:A、a=3,b=2時.滿足a>b,則a2>b2,不能作為反例,錯誤;B、a=4,b=-1時.滿足a>b,則a2>b2,不能作為反例,錯誤;C、a=1,b=0時.滿足a>b,則a2>b2,不能作為反例,錯誤;D、a=1,b=-2時,a>b,但a2<b2,能作為反例,正確;故選:D.【點睛】本題考查了命題與定理;熟記:要判斷一個命題是假命題,舉出一個反例就可以.11、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得,再由直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可.【詳解】是線段BC的垂直平分線,故選:D.【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關知識是解題關鍵.12、A【分析】根據軸對稱的性質和線段的性質即可得到結論.【詳解】解:根據題意得,在公路l上選取點P,使PA+PB最短.則選項A符合要求,故選:A.【點睛】本題考查軸對稱的性質的運用,最短路線問題數學模式的運用,也考查學生的作圖能力,運用數學知識解決實際問題的能力.二、填空題(每題4分,共24分)13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形,由題意得,(n-2)×180°=540°,解之得,n=5.14、如果是等邊三角形,那么.【解析】把原命題的題設與結論進行交換即可.【詳解】“在中,如果,那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形,那么”.故答案為:如果是等邊三角形,那么.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題;經過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.15、1【詳解】解:設小明一共買了x本筆記本,y支鋼筆,根據題意,可得,可求得y≤因為y為正整數,所以最多可以買鋼筆1支.故答案為:1.16、或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮:①當點A的對應點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉中心;②當點A的對應點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉中心.此題得解.【詳解】解:①當點A的對應點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示,∵B點的坐標為(4,2),D點的坐標為(4,),∴E點的坐標為(2,0);②當點A的對應點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示,∵B點的坐標為(4,2),C點的坐標為(6,2),∴M點的坐標為(5,3).綜上所述:這個旋轉中心的坐標為(2,0)或(5,3).故答案為:或.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉,根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵.17、1【分析】因為是整數,且,則1n是完全平方數,滿足條件的最小正整數n為1.【詳解】∵,且是整數,
∴是整數,即1n是完全平方數;
∴n的最小正整數值為1.
故答案為1.【點睛】主要考查了二次根式的定義,關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答.18、-1<y<1【分析】根據一次函數的單調性解答即可.【詳解】對于一次函數y=?2x+1,∵k=-2﹤0,∴y隨x的增大而減小,∵當x=-2時,y=1,當x=3時,y=-1,∴當?2<x<3時,-1<y<1,故答案為:-1<y<1.【點睛】本題考查了一次函數的增減性,熟練掌握由k的符號判斷一次函數的增減性是解答的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)1;2;(2)①75;70;②20【分析】(1)由收集的數據即可得;
(2)①根據眾數和中位數的定義求解可得;
②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得.【詳解】解:(1)由收集的數據得知:m=1,n=2故答案為:1.220(2)①甲班成績為:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,∴甲班成績的中位數x==75乙班成績70分出現次數最多,所以的眾數y=70故答案為:75,70;②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50×=20(人)故答案為:20【點睛】此題考查眾數,中位數,樣本估計總體,熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總體是解題的關鍵.20、(1)5;(2)A′(﹣2,﹣1)、B′(3,﹣1)、C′(2,﹣3);(3)M'(x,﹣y).【解析】分析:(1)根據點的坐標,直接描點,根據點的坐標可知,AB∥x軸,且AB=3﹣(﹣2)=5,點C到線段AB的距離3﹣1=2,根據三角形面積公式求解;(2)分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點A'、B'、C',然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′,并寫出三個頂點坐標;(3)根據兩三角形關于x軸對稱,寫出點M'的坐標.本題解析:(1)描點如圖,由題意得,AB∥x軸,且AB=3﹣(﹣2)=5,∴S△ABC=×5×2=5;(2)如圖;A′(﹣2,﹣1)、B′(3,﹣1)、C′(2,﹣3);(3)M'(x,﹣y).21、(1)∠BOD=60°;(2)∠BOD=120°.【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°,然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD,從而得出∠CBE=∠ACD,然后利用等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數;(2)根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°,然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD,從而得出∠CBE=∠ACD,然后利用三角形內角和定理、等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD.∴∠CBE=∠ACD.∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°(2)∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°,∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質,掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.22、(1);(2)見解析.【分析】(1)根據線段垂直平分線的性質可得EA=EB,即,結合可求出,進而得到CE的長;(2)根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質求出∠C=72°,根據線段垂直平分線的性質可得EA=EB,求出∠EBA=∠A=36°,然后利用三角形外角的性質得到∠BEC=72°即可得出結論.【詳解】解:(1)∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴,∵,∴,∴;(2)∵,,∴∠ABC=∠C=,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠C=∠BEC,∴BC=BE,即是等腰三角形.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識,靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.23、(1)商家購進的第一批恤是1件;(2)每件恤的標價至少1元.【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫是2x件,根據第二批這種襯衫單價貴了5元,列出方程求解即可;
(2)設每件襯衫的標價y元,求出利潤表達式,然后列不等式解答.【詳解】(1)解:設購進的第一批恤是x件.由題意,得解得x=1.經檢驗,x=1是所列方程的解.所以商家購進的第一批恤是1件.(2)設每件的標價是y元由題意,(1+1×2-20)y+0.8×20y≥(1200+2800)(1+16%)解得y≥1.即每件恤的標價至少1元.【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用,解題關鍵是弄清題意并找出題中的數量關系并列出方程.24、
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