PAGE3-/NUMPAGES4福建省龍巖市2017年高考一模數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．若集合，，則等于（）A． B． C． D．2．已知純虛數(shù)滿足，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．23．等差數(shù)列中，a3，a7是函數(shù)的兩個零點，則的前9項和等于（）A． B．9 C．18 D．364．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．5．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題，則D．命題“，”是假命題6．的展開式中x4的系數(shù)為（）A．100 B．15 C． D．7．已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．48．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為13.5（立方寸），則圖中的x為（）A． B．1.8 C．1.6 D．1.29．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知三棱錐P—ABC的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，，，則該球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知離心率為的雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的實軸長是（）A．32 B．16 C．8 D．412．已知函數(shù)f（x）的定實義域為R，其圖象關(guān)于點中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，．則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．設(shè)θ為鈍角，若，則的值為________．14．過拋物線C：的焦點F作直線l將拋物線C于A、B，若，則直線l的斜率是________．15．已知各項不為零的數(shù)列的前n項的和為Sn，且滿足，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍為________．16．若實數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為________．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．已知．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A為銳角且，，求a的取值范圍．18．如圖，在梯形ABCD中，，，，，四邊形ACEF是菱形，．（1）求證：；（2）求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值．19．某公司有A，B，C，D，E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車牌尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．已知圓M：和點，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1，k2，滿足，求面積的最大值．21．已知函數(shù)，，存在兩個極值點x1，x2．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23題二題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分。[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（共2小題，滿分10分）22．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求直線l和曲線C的