PAGE（22）第三章綜合測試1.已知函數，若在和處切線平行,則()A. B. C. D.2.設函數在R上存在導函數，對于隨意的實數x，都有，當時，，若，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.設函數，則下列結論正確的是()A．在上單調遞減 B．在區間上單調遞增C．的微小值是 D．存在一個實數，使得是奇函數4.已知函數在內不是單調函數，則實數的取值范圍是()A. B.

C. D.5.若函數的極大值為,微小值為,則()A.與有關,且與有關 B.與無關,且與有關C.與無關,且與無關 D.與有關,且與無關6.已知函數有兩個極值點，且，則下列選項錯誤的是()A. B. C. D.7.已知函數，且在上的最大值為，則實數a的值為（）A. B.1 C. D.18.已知函數，若時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知函數,若在上恒成立,則實數的最小值為()A. B. C. D.10.已知函數,若關于的方程恰好有3個不相等的實數根，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．11.已知函數是定義在的可導函數，為其導函數，當且時，，若曲線在處的切線的斜率為，則_________12.已知函數,給出以下命題:①若函數不存在單調遞減區間,則實數b的取值范圍是;②過點且與曲線相切的直線有三條;③方程的全部實數的和為16.其中真命題的序號是___________.13.若函數在上的最大值為，則實數a的值為___________.14.對于三次函數有如下定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.若點是函數的“拐點”，也是函數圖象上的點，則函數的最大值是_______.15.已知（1）當時，求的單調區間.（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍.（3）證明：對一切，都有成立.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意知,因為在和處切線平行，所以，即，化簡得，故A錯誤；由基本不等式及可得，，即，故B錯誤,故C錯誤；,故D正確.故選D.2.答案：A解析：∵，∴，設,則，∴函數為奇函數.∵時,，，故函數在上是減函數，故函數在上也是減函數，若，則，即，∴,解得：.3.答案：D解析：因為，由此可知當時,,當時,,當時,，故函數函數在區間上單調遞增,在區間上單調遞減，在上單調遞增,函數的極大值是,微小值是.4.答案：A解析：∵函數,定義域，，當時,在上是增函數，不符合題意，當時,在上,單調遞增，在上,單調遞減，∵函數在內不是單調函數，，，故選：A.5.答案：C解析：當時;當時;當時;因此當時,取極大值;當時,取小值;故選C.6.答案：A解析：含對數函數的導數題，應先確定函數的定義域.函數的定義域為.由，得.令.因為函數有兩個極值點，所以關于x的方程有兩個不相等的正根.利用一元二次方程的根的分布狀況可得，解得，故D正確.關于x的方程的兩個不相等的正根就是，則.而，所以，故B，C正確.構造函數，則.因為在上恒成立，所以在上單調遞增.又，所以，即，故A不正確.選A.7.答案：B解析：由已知得，對于隨意的,有,當時,，不合題意；當時,,,從而在單調遞減，又函數在上圖象是連綿不斷的,故函數在上的最大值為，不合題意；當時,,從而在單調遞增，又函數在上圖象是連綿不斷的,故函數在上的最大值為，解得.8.答案：D解析：由，且恒成立，

得恒成立，即在上恒成立．

令，則．

令，則，

則在上單調遞減，

，，

存在，使得，即，

，

當時，，即，單調遞增；

當時，，即，單調遞減．

，

又，，

則，即．

．

，即實數的取值范圍為．

故選：D．

9.答案：B解析：由在上恒成立，得在上恒成立.易知當時，.令函數，則單調遞增，故有，則在上恒成立.令，則，令，則，易知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，故實數的最小值為.10.答案：D解析：當時,為減函數,；當時,，則時,時,,即在上遞增,在上遞減，其大致圖象如圖所示，若關于的方程恰好有3個不相等的實數根，則,即，11.答案：解析：當且時,，可得：時,;時,.令.∴.可得：時,;時,.可得：函數在處取得極值，∴，∴.故答案為：.12.答案：②解析：因為,所以,若函數不存在單調遞減區間,則有,解得,所以①錯誤;設過點的直線與曲線相切于點,則有,又點在曲線上,所以,代入上式,得,解得或或,所以過點且與曲線相切的直線有三條,②正確;計算得函數的圖象關于點成中心對稱,且函數的圖象也關于點成中心對稱,所以方程的全部實數根的和為,③錯誤.綜上所述,真命題的序號為②.13.答案：解析：，當時，單調遞減；當時，單調遞增.若當時，在上取得最大值，則，解得，不合題意，所以，所以，滿意題意.14.答案：解析：，則,又，得，所以當時,有最大值.故答案為：.15.答案：（1）函數的定義域為，.時，令，得，令，得，所以函數的增區間為，減區間為（2）因為對一切恒成立，即