2020.2021學年北京二十中高二（下）期末數學試卷

1.(單選題，4分)已知集合乂=(-3,5],N=[5,+8),貝|JMUN=()

A.(-3,+8)

B.{5}

C.(-3,5)

D.[5,+oo)

2.（單選題，4分）命題“Vxe（0,+00）,ex'x+1"的否定是（）

A3xG(0,+oo),ex>x+l

B.VxG(0,+oo),ex<x+l

C.3xG(0,+oo),ex<x+l

D.VxG(-oo,0],ex>x+l

3.（單選題，4分）已知-IVaVO,b<0,則b,ab,a2b的大小關系是（）

A.b<ab<a2b

B.a2b<ab<b

C.a2b<b<ab

D.b<a2b<ab

4.（單選題，4分）函數y=f（x）在x=0處的切線1經過點（1,0）,如圖所示，則f'（0）

+f（-1）=（）

B.-l

C.l

D.2

5.（單選題，4分）已知數列｛an｝和｛bn｝滿足bn=|an|,則“數列&｝為等比數列"是'數列｛bn｝為等

比數列”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

6.（單選題，4分）中國古典樂器一般按“八音"分類.“八音”是我國最早按樂器的制造材料來

對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮?春官?大師》，分為金、石、土、革、絲、木、匏

（pao）,竹”八音.其中"金、石、木、革”為打擊樂器，”土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈

撥樂器.現從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（）

7.（單選題，4分）已知｛aj是等差數列，公差d<0,前n項和為Sn,若a3,a4,a&成等比數

歹U,則（）

A.ai>0,S4>0

B.ai<0,S4<0

C.ai>0,S4<0

D.ai<0,S4>0

8.（單選題，4分）函數f（x）=x3+kx2-7x在區間[1,+oo）上單調遞增，則實數k的取值范

圍是（）

A.（-00,2]

B.（-00,2）

C.[-2,2]

D.[2,+oo）

9.（單選題，4分）無窮數列｛a。｝由k個不同的數組成，前n項和為Sn，若對VnGN*,SnG（2,

3｝,則k的最大值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.（單選題，4分）已知aGR.設函數f（x）=[/—2ax+2a，x<1,若關于*的不等式

（%—alnx,x>l.

f（x）20在R上恒成立，則a的取值范圍為（）

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[l,e]

11.（填空題，5分）已知f（x）=cosx?ex,則f1（0）=—.

12.（填空題，5分）設（3x2-x）n展開式的二項式系數和為32,則含X6的系數是

13.（填空題，5分）已知數列國｝滿足①VkCN*,ak+i>ak,②VkeN*,|ak+「ak|W2,請寫出

一個滿足條件的數列的通項公式（答案不唯一）

14.（填空題，5分）已知數列｛a?滿足ai=La=2,a=3,a=a^a^+7,neN*,下列

23n+3an

說法正確的是

①34=9;

②VneN*,a”都是正整數；

③a2k-l，S2k，a2k+l成等差數列；

（4）SkGN*,VnGN*,an+an+2=kan+i.

15.（問答題,14分）設數列｛aj是各項均為正數的等比數列，a3=8,a4+a5=48.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）設數列｛bn｝的通項公式為bn=an+n-l,求數列｛bj的前n項和Sn.

16.（問答題，14分）某校甲、乙、丙三位同學立志投身祖國的航天事業，于是報考了空軍飛

行員，選空軍飛行員可以說是"萬里挑一”，要想通過需要五關：目測、初檢、復檢、文考（文

化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據分析甲、乙、丙三位

同學通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0,75,能通過文考關的概率分別是0.6,0,5,0.4,由

于他們平時表現較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響.

（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數X的分布列及期望.

17.（問答題，14分）已知函數f（x）=xlnx.

（1）求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程;

（2）求證：f（x）<x2+x.

18.(問答題，14分)單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進入決賽階段的12

名運動員按照預賽成績由低到高的出場順序輪流進行三次滑行，裁判員根據運動員的騰空高度、

完成的動作難度和效果進行評分，最終取單次最高分作為比賽成績.

現有運動員甲，乙二人在2021賽季單板滑雪U型池世界杯分站比賽成績如表：

分站運動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站80.2086.2084.0380.1188.40

第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60

第3站79.1087.5089.1075.3687.10

第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01

第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70

假設甲、乙二人每次比賽成績互獨立.

(I)從如表5站中隨機選取1站，求在該站運動員甲的成績高于運動員乙的成績的概率；

(II)從如表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績高于乙的成績的站數，求X

的分布列和數學期望；

(III)假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪U型池比賽，根據以

上數據信息，你推薦誰參加，并說明理由.

(注：方差s2=^[(X1-X)2+(X2-X)2+...+(x-X)2],其中萬為Xl,X,Xn的平均

nL」n2

數)

19.(問答題，14分)設函數f(x)=ex-ax-2.

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若a=l,k為整數，且當x>0時，(x-k)f(x)+x+l>0,求k的最大值.

20.(問答題，15分)設n是正整數，對每一個滿足OWaEn(i=l,2,…，n)的整數數列A：

0,ai..?an，定義變換T：T將數列A變換成數列T(A)：0,T(a])，T(a2),T

(an),其中T(ai)為數列A位于ai之前的與ai不相等的項的個數(i=l,2,n),令

Ak+i=T(Ak)(k=0,1,2,…).

(1)已知數列