數學參考答案1.B依題意得A={兒|—2—兒<兒<2}=(—1,2),則A∩B={0,1}.2.B對于p而言,取兒=2,則兒2—4兒十4=0,故p是假命題,→p是真命題.對于q而言,曲線y=e兒與直線y=10兒有交點,故q是真命題,→q是假命題.綜上,→p和q都是真命題.3.A由題意得fI(兒)=2兒—fI(2),令兒=2,則fI(2)=4—fI(2),得fI(2)=2.4.A由6兒兒2>0,得0<兒<6,所以f(兒)的定義域為(0,6).又y=6兒兒2在(0,3)上單調遞增,且f(兒)=lg(6兒—兒2)在(a,a十1)上單調遞增,所以3,解得0≤a≤2,即a的取值范圍是[0,2].5.D3a=3log72=log78>1,3b=3log293=log2927<1,即b<c<a.6.C若,b=3,則十≥2,但是a十b>2.因為a,b為正實數,所以(a十b)十=2十十≥2十2.=4.若a十b≤2,則十≥2,所以“十≥2”是“a十b≤2”的必要不充分條件.7.C記89=M,則lgM=9×lg8=27×lg2,則lgM=27×(1—lg5)=8.127,則M=108.127∈(108,109),故89是9位數.8.A由y=ln兒—1,得yI=,由y=ln,得yI=設直線l與曲線y=ln兒—1相切于點(兒1,ln兒1—1),與曲線y=ln(兒—1)相切于點(兒2,兒2—1.又解得兒1=1,兒2=2,所以直線l過點(1,—1),斜率為1,即直線l的方程為y=兒—2.9.AC對于A,當水面的高度h確定時,水面對應四邊形的面積S也唯一確定,所以S是h的函數,所以A正確.對于B,當水面對應四邊形的面積S確定時,水面高度h可能出現兩種可能,所以h不是S的函數,所以B錯誤.同理可知,S是V的函數,V不是S的函數.故選AC.10.ABD令兒=y=0,則f(0)=0,故A正確;令兒=y=1,則f(1)=f(1)十f(1),即f(1)=0,令兒=y=—1,則f(1)=—f(—1)—f(—1),即f(—1)=0,故B正確;令y=—1,則f(—兒)=—f(兒)十兒f(—1),即f(—兒)=—f(兒),所以f(兒)為奇函數,故C錯誤;當兒y≠0時,由f(兒y)=yf(兒)十兒f(y),可得f)=f)十,令f)=ln|兒|,則f(兒)=兒ln|兒|,此時f(兒)在(1,十∞)上單調遞增,故D正確.11.CD結合函數f(兒)的圖象(圖略)可知,a<0,0<b<1,d∈(4,5),由c>b得不出c≥1,故A錯誤.令a=—1,c=2,此時f(a)<f(c),但是a十c>0,故B錯誤.因為|2a—1|=5—d,【高二數學●參考答案第1頁(共4頁)】●25-03B●所以1—2a=5—d,所以2a=d—4,則2ad=d(d—4),又d∈(4,5),所以2ad=d(d—4)<5,所以C正確.因為|2a—1|=|2b—1|,所以2a十2b=2,所以2a十2b十2d的取值范圍為(18,34),故D正確.,當兒<—\或兒>\時,fI(兒)>0,當—\<兒<\時,fI(兒)<0, 由題可知f(兒)的定義域為R,因為f(—兒)=f(兒),所以f(兒)是偶函數.當兒≥0時,f(兒)=ln(兒十1)—兒2,則f(兒)在[0,十∞)上單調遞增.由不等式f(兒)<f(1—兒)可得|兒|<|1—兒|,解得兒<,故不等式f(兒)<f(1—兒)的解集為(—∞,.(a十b)兒a|≤兒,可得a(兒2十1)十b≤1.令t=兒2十1,兒∈[1,2],則t∈[1,,—1≤a十b≤1.故8a十b=2a十b)—(a十b)≤3,當且僅當a=,b=—時,等號成立.故8a十b的最大值為3.15.解:(1)因為命題→p是真命題,所以命題p是假命題,即關于兒的方程a兒2十2a兒十1=0無實數根.………………………1分當a=0時,方程無解,符合題意;…………3分當a≠0時,△=4a2—4a<0,解得0<a<1.………………5分故實數a的取值范圍是[0,1).……………6分(2)由(1)知若命題p是真命題,則p:a<0或a≥1.……7分因為命題p是命題q的必要不充分條件,所以{a|a≤m或a≥m十3}手{a|a<0或a≥1},……………9分(m<0,則〈………………11分!m十3≥1,解得—2≤m<0,所以實數m的取值范圍是[—2,0).…………………13分16.解:(1)由f(兒)為冪函數,得a2—3a十3=1,解得a=1或a=2.………2分因為f(兒)為偶函數,所以a=2,……………3分則f(兒)=兒2.………………4分由g(兒—1)=f(兒),可得g(兒—1)=兒2,令兒—1=t,則g(t)=(t十1)2=t2十2t十1,【高二數學●參考答案第2頁(共4頁)】●25-03B●十2兒十1.……………………7分(2)由f(兒)十a\g(兒)≥0,可得兒2十a(兒十1)≥0,兒∈(—1,4),………8分1≥—a.………………10分令兒十1=m,m∈,則—2≥2\—2=0,當且僅當m=1,即兒=0時,等號成立,…………………13分所以—a≤0,即a≥0,所以a的取值范圍為[0,十∞).…………………15分17.(1)解:fI(兒)=(e)2十a≥0,即a≥(e兒兒1)2.………3分●=,當且僅當兒=0時,等號成立,……………6分所以a≥,故a的最小值為.……………8分2,……………12分所以曲線y=f(兒)關于點(0,1)對稱,即曲線y=f(兒)是中心對稱圖形.……………15分18.解:(1)由題可知fI(兒)=e兒—a兒—1.設g(兒)=fI(兒),則gI(兒)=e兒—a.………2分①當a≤0時,gI(兒)=e兒—a>0在R上恒成立,所以g(兒)=fI(兒)在(—∞,十∞)上單調遞增.…………5分②當a>0時,令gI(兒)>0,得兒>lna,令gI(兒)<0,得兒<lna,所以g(兒)=fI(兒)在(—∞,lna)上單調遞減,在(lna,十∞)上單調遞增.綜上所述,當a≤0時,y=fI(兒)是(—∞,十∞)上的增函數,當a>0時,y=fI(兒)在(—∞,lna)上是減函數,在(lna,十∞)上是增函數.…………8分(2)①當a≤0時,fI(兒)在(0,十∞)上單調遞增,fI(0)=0,則fI(兒)>0,f(兒)在(0,十∞)上單調遞增,故f(兒)>f(0)=0成立;………11分②當0<a≤1時,lna≤0,所以fI(兒)在(0,十∞)上單調遞增,fI(0)=0,則fI(兒)>0,f(兒)單調遞增,故f(兒)>f(0)=0成立;………14分③當a>1時,當0<兒<lna時,gI(兒)=e兒—a<0,fI(兒)在(0,lna)上單調遞減,又fI(0)=0,所以fI(兒)<0,f(兒)在(0,lna)上單調遞減,則f(兒)<f(0)=0不成立.綜上,a的取值范圍為(—∞,1].…………17分19.解:(1)因為f(兒)=十(兒<0),所以f(兒)∈(—∞,—,…………1分gI(兒)=1兒l兒,則g(兒)在(0,e)上單調遞增,在(e,十∞)上單調遞減,所以g(兒)∈(—∞,【高二數學●參考答案第3頁(共4頁)】●25-03B●…………………………3分故不存在實數m,n,使得f(m)十g(n)=0,則f(兒)與g(兒)不是“互補函數”.…………5分(2)(i)存在m,n,使得m十n=0.…………6分由f(m)十g(n)=0,m十n=0,得十(—m十1)e—m=0,………………8分則故存在.……………9分(i)令g(n)=k,f(m)=—k,則m十kem—1=0,n—ke—n十1=0,………10分兩式相加可得m十n十1=—k(em—1—e—n),………………11分兩式相減可得m—n—1=—k(em—1十e—n),………………12分故m—n=1十.……