3向心加速度課后·訓練提升合格考過關檢驗一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)1.關于向心加速度,以下說法正確的是()A.它描述了角速度變更的快慢B.它描述了線速度大小變更的快慢C.它描述了線速度方向變更的快慢D.公式a=v2答案:C解析:由于向心加速度只變更速度的方向,不變更速度的大小,所以向心加速度是描述線速度方向變更快慢的物理量,選項C正確,A、B錯誤;公式a=v22.以下關于質點做勻速圓周運動的說法,正確的是()A.因為an=v2B.因為an=ω2r,所以向心加速度與轉動半徑成正比C.因為ω=vrD.因為ω=2πn(n為轉速),所以角速度與轉速成正比答案:D解析:由牛頓其次定律可知,向心加速度由向心力和物體的質量確定,與轉動半徑無關,選項A、B錯誤;由ω=vr知,當v肯定時,ω與r成反比,選項C錯誤;ω=2πn,2π是定值,ω與轉速n3.如圖所示,O、O'為兩個皮帶輪,O輪的半徑為r,O'輪的半徑為R,且R>r,M點為O輪邊緣上的一點,N點為O'輪上的隨意一點。當皮帶輪轉動時,(設轉動過程中不打滑)則()A.M點的向心加速度肯定大于N點的向心加速度B.M點的向心加速度肯定等于N點的向心加速度C.M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度D.M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度答案:A解析:在O'輪的邊緣上取一點Q,則Q點和N點在同一個輪子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ>rN,由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN;由于皮帶轉動時不打滑,Q點和M點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣,這兩點的線速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式an=v2r可知,aQ<aM,所以aM>a4.一小球被細繩拴著,在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為an,那么()A.角速度ω=aB.時間t內通過的路程為s=taC.周期T=RD.可能發生的最大位移為2πR答案:B解析:由an=ω2r,得ω=anr=anR,選項A錯誤;由an=v2r,得線速度v=anr=anR,所以時間t內通過的路程為s=vt=tanR,選項B正確;由5.下列說法正確的是()A.勻速圓周運動的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B.做勻速圓周運動的物體,雖然速度大小不變,但速度方向時刻都在變更,所以必有加速度C.做勻速圓周運動的物體,加速度的大小保持不變,所以勻速圓周運動是勻變速曲線運動D.勻速圓周運動的加速度大小雖然不變,但方向始終指向圓心,加速度的方向發生了變更,所以勻速圓周運動既不是勻速運動,也不是勻變速運動答案:BD解析:做勻速圓周運動的物體,速度的大小不變,但方向時刻變更,所以必有加速度,且加速度大小不變,方向時刻指向圓心,加速度不恒定,因此勻速圓周運動既不是勻速運動,也不是勻變速運動,選項A、C錯誤,B、D正確。6.關于勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.由an=v2B.向心加速度只變更線速度的方向,不變更線速度的大小C.勻速圓周運動不屬于勻速運動D.向心加速度越大,物體速率變更越快答案:BC解析:加速度是矢量,且方向始終指向圓心,因此為變量,選項A錯誤;由向心加速度的意義可知選項B正確,D錯誤;勻速運動是勻速直線運動的簡稱,勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動,屬于曲線運動,選項C正確。7.在地球表面取這樣幾個點:北極點A、赤道上一點B、AB弧的中點C、過C點的緯線上取一點D,如圖所示,則()A.B、C、D三點的角速度相同B.C、D兩點的線速度大小相等C.B、C兩點的向心加速度大小相等D.C、D兩點的向心加速度大小相等答案:ABD解析:地球表面各點(南北兩極點除外)的角速度都相同,選項A正確;由v=ωr知,vC=vD,選項B正確;由a=ω2r知,aB>aC,aC=aD,選項C錯誤,D正確。二、計算題8.2024年2月,北京冬奧會上,我國運動員奪得雙人花樣滑冰冠軍。男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉速為0.5r/s,女運動員觸地冰鞋的線速度為1.5πm/s。(1)求女運動員做圓周運動的角速度ω。(2)求觸地冰鞋做圓周運動的半徑r。(3)求觸地冰鞋向心加速度a向的大小。答案:(1)πrad/s(2)1.5m(3)1.5π2m/s2解析:(1)女運動員做圓周運動的角速度ω=2πn=2π×0.5rad/s=πrad/s。(2)依據v=ωr得r=vω(3)依據向心加速度公式得a向=ω2r=π2×1.5m/s2=1.5π2m/s2。等級考素養提升一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)1.月球勘探者號空間探測器繞月球的飛行可以看成勻速圓周運動,關于探測器的運動,下列說法正確的是()A.是勻速運動B.是勻變速運動C.是變加速曲線運動D.是向心加速度大小和方向都變更的運動答案:C解析:做勻速圓周運動的物體的線速度大小不變,但線速度的方向時刻在變更,選項A錯誤;做勻速圓周運動的物體具有向心加速度,盡管加速度的大小不變,但方向時刻變更,選項C正確,B、D錯誤。2.一質點做半徑為r的勻速圓周運動,它的加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T,下列關系錯誤的是()A.ω=ar B.v=rC.a=vω D.T=2πr答案:B解析:因為a=ω2r,所以ω=ar,選項A中的關系正確;因為a=v2r,所以v=ar,選項B中的關系錯誤;因為a=ω2r,又v=ωr,所以a=vω,選項C中的關系正確;因為a=2πT23.如圖所示,半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO'勻速轉動,在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長為l的細線懸掛一小球。當圓盤以角速度ω勻速轉動時,小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動,這時細線與豎直方向的夾角為θ,則小球的向心加速度大小為()A.ω2R B.ω2rC.ω2lsinθ D.ω2(r+lsinθ)答案:D解析:小球運動的軌跡是水平面內的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是軌跡所在水平面與轉軸OO'的交點,所以圓周運動的半徑為r+lsinθ,所以an=ω2·r=ω2(r+lsinθ),選項D正確。4.如圖所示,拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點,若車行進時車輪沒有打滑,則()A.兩輪轉動的周期相等B.前輪和后輪的角速度之比為3∶1C.A點和B點的線速度大小之比為1∶2D.A點和B點的向心加速度大小之比為2∶1答案:D解析:A、B分別為同一傳動裝置前輪和后輪邊緣上的點,所以vA=vB,故選項C錯誤;依據v=ωr和vA=vB,可知A、B兩點的角速度之比為2∶1,故選項B錯誤;由ω=2πT和前輪與后輪的角速度之比為2∶1,求得兩輪的轉動周期為1∶2,故選項A錯誤;由a=v2r和vA=vB,可知向心加速度與半徑成反比,則A與5.如圖所示,一小物塊在外力作用下,以大小為a=4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動,半徑R=1m,則下列說法正確的是()A.小物塊運動的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為πsC.小物塊在t=π4s內通過的位移大小為πD.小物塊在πs內通過的路程為零答案:AB解析:因為a=ω2R,所以小物塊運動的角速度為ω=aR=2rad/s,周期T=2πω=πs,選項A、B正確;小物塊在π4s內轉過6.某游樂園的“摩天轉輪”直徑達98m,可以在豎直平面內轉動。游人乘坐時,轉輪始終不停地做勻速轉動,每轉動一圈用時25min,則()A.每時每刻,每個人受到的合力都不等于零B.每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C.乘客在乘坐過程中,向心加速度并不是零,只是很微小D.乘客在乘坐過程中的速度始終不變答案:AC解析:“摩天轉輪”勻速轉動,其上的人隨之做勻速圓周運動,而勻速圓周運動屬于變速運動,必定有加速度(向心加速度),依據牛頓其次定律,人所受合力肯定不為零;同時,人在豎直平面內做勻速圓周運動,向心加速度的方向隨時變更,但大小肯定,an=ω2r=4π2T2r=4π2(25×60)7.小金屬球質量為m,用長為l的輕懸線固定于O點,在O點的正下方l2處釘有一顆釘子P,把懸線沿水平方向拉直,如圖所示。若無初速度釋放小球,當懸線遇到釘子后瞬間(設線沒有斷)(A.小球的角速度突然增大B.小球的線速度突然減小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的線速度突然增大答案:AC解析:由題意知,當懸線運動到與釘子相碰時,小球線速度大小不變,但運動半徑突然變小,由ω=vr知,ω突然變大,由an=v2r知,二、計算題8.假如將來人類將離開地球到宇宙中去生活,可以設計成如圖所示的宇宙村,它是一個圓環形的密閉建筑物,人們生活在圓環形建筑物的邊上。為了使人在其中生活不至于有失重感,可以讓它旋轉。設這個建筑物的直徑為200m,那么,當它繞其中心軸轉動的轉速為多大時,人才感覺到像生活