八年級上冊解分式方程第1頁學習目標12會熟練解分式方程和檢驗方程根.3

培養學生努力尋找處理問題進取心，體會數學應用價值..知道解分式方程普通步驟和檢驗必要性.第2頁自主學習反饋完成自主學習檢測題目.增根1.

解分式方程步驟:2.在方程變形時，有時可能產生不適合原方程根，這種根叫做原方程

.(1)在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（轉化思想）(2)解這個整式方程.(3)檢驗.(4)寫出原方程根.3.把分式方程

轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D第3頁1.什么是分式方程?分母里含有未知數方程叫做分式方程.那么怎樣解分式方程該呢？這就是我們本節課要學習內容.憶一憶2.還記得解一元一次方程步驟嗎?(1)去分母，(2)去括號，(3)移項，(4)合并同類項，(5)系數化為1.第4頁你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣式子才能把每一個分母都約去？（4）這么做依據是什么？解分式方程最關鍵問題是什么？（1）怎樣把它轉化為整式方程呢？“去分母”試一試第5頁方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得

x=6.x=6是原分式方程解嗎？

檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，所以x=6是原分式方程解.試一試第6頁

解分式方程①基本思緒：是將分式方程化為整式方程，詳細做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程普通方法.歸納：知識歸納第7頁下面我們再討論一個分式方程：

檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25值都為0，對應分式無意義.所以x=5雖是整式方程x+5=10解，但不是原分式方程解，實際上，這個分式方程無解.解：方程②兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程解嗎？議一議第8頁

上面兩個分式方程中，為何去分母后所得整式方程解就是原分式方程解，而去分母后所得整式方程解卻不是原分式方程解呢？真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0式子，所得整式方程解與分式方程解相同.

我們再來觀察去分母過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時，(30+x)(30-x)≠0想一想第9頁真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0式子，所得整式方程解使分母為0，這個整式方程解就不是原分式方程解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時，

(x+5)(x-5)=0想一想分式方程增根:在方程變形時，有時可能產生不適合原方程根，這種根叫做原方程增根

.第10頁增根產生原因：對于分式方程，當分式中分母值為零時無意義，所以分式方程不允許未知數取那些使分母值為零值，即分式方程本身就隱含著分母不為零條件.當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數取值范圍擴大了，假如轉化后整式方程根恰好是原方程未知數允許值之外值，那么就會出現增根.議一議第11頁

解分式方程時，去分母后所得整式方程解有可能使原方程分母為0，所以分式方程解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程解是不是原分式解呢？分式方程解檢驗------必不可少步驟檢驗方法：將整式方程解代入最簡公分母，假如最簡公分母值不為0，則整式方程解是原分式方程解；不然，這個解不是原分式方程解.議一議第12頁1.在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程解代入最簡公分母，假如最簡公分母值不為0，則整式方程解是原分式方程解，不然須舍去.

4.寫出原方程根.簡記為：“一化二解三檢驗”.“去分母法”解分式方程步驟知識關鍵點第13頁例1解方程解：方程兩邊乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得

x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程解為x=9.經典例題第14頁解以下方程：解:(1)

x＝1；

練一練第15頁例2

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得

x=1.檢驗：當x=1時，

(x-1)(x+2)=0，

所以x=1不是原分式方程解.所以，原分式方程無解.經典例題第16頁解：方程兩邊同乘(x-1)(x+1)，得

(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，

解得x=1，

經檢驗，x=1是原方程增根，故原方程無解；練一練解方程:第17頁例3

若方程=無解，求m值．經典例題解：原方程可化為=－．方程兩邊都乘以x－2，得x－3=－m．解這個方程，得x=3－m．因為原方程無解，所以這個解應是原方程增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故當m=1時，原方程無解．第18頁例4：

當a為何值時，關于x方程①會產生增根？經典例題解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，則x＝2或－2是方程②根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【說明】做這類題首先將分式方程轉化為整式方程，然后找出使公分母為零未知數值即為增根，最終將增根代入轉化得到整式方程中，求出原方程中所含字母值．第19頁1.假如分式方程有增根，那么增根可能是_____________.練一練x=5或x=-5第20頁D1.要把方程

化為整式方程，方程兩邊能夠同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程時，去分母后得到整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A隨堂檢測第21頁3.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把

代入所以原方程解為隨堂檢測第22頁4.若關于x分式方程

有增根，則m值是(

)A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3A隨堂檢測第23頁5.當m為何值時，方程會產生增根.

隨堂檢測解:將原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因為方程增根是:x=2或x=-2.當x=2時，m=-4當x=-2