夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。1.2二次函數(shù)的圖象同步測試（基礎(chǔ)版）一、選擇題1．在拋物線y=xA．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）2．已知拋物線y=axA．-2 B．14 C．1 D．3．已知二次函數(shù)y=axA． B．C． D．4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．5．拋物線y=?1A．向下 B．向上 C．向左 D．向右6．二次函數(shù)y=(x?2)A．(2，?1) B．(?2，1) C．(2，1) D．(?2，?1)7．在下列二次函數(shù)中，圖象的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）的是（）A．y=(x?2)C．y=(x+2)8．拋物線y=?3xA．直線x=2 B．直線x=1 C．直線x=?2 D．直線x=?19．二次函數(shù)y=ax2+bx?1(a≠0A．－1 B．0 C．1 D．210．二次函數(shù)y=(A．直線x=3 B．直線x=?5 C．直線x=?1 D．直線x=1鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．拋物線y=2x2的圖象的對(duì)稱軸是12．二次函數(shù)y=2(x?2)13．拋物線y=3(x?1)2+514．若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是．15．拋物線y=12(x?2)2?316．拋物線y＝x2+2x-1的對(duì)稱軸是．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題17．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y=2x2和y=2（x-1）2+1的圖象，并說出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．18．已知拋物線頂點(diǎn)為（1，﹣4），且又過點(diǎn)（2，﹣3）.求拋物線的解析式.用配方法把二次函數(shù)y=?2x2+6x+420．已知拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如圖所示，試確定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符號(hào)．21．已知二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3.（1）求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值.（2）寫出它的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向.22．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).23．已知函數(shù)y=ax2+bx?1(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)（?1，0（1）寫出它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出它的函數(shù)表達(dá)式.（2）求它的頂點(diǎn)坐標(biāo).24．若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸是直線x=?1，與y軸的交于點(diǎn)A(0，（1）求拋物線的解析式；（2）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線中y隨x增大而增大．25．已知二次函數(shù)y=?1（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)軸和對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象．（2）當(dāng)?1≤x<4時(shí)方程?1

1．【答案】C【解析】【解答】解：A.0≠1，故A選項(xiàng)不符合題意；B.2≠4，故B選項(xiàng)不符合題意；C.1=1，故C選項(xiàng)不符合題意；D.1≠0，故D選項(xiàng)不符合題意．答案與解析答案與解析故答案為：C．

【分析】將各選項(xiàng)分別代入判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=ax2（a≠0）的開口向下，

∴a＜0，

故只有A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：A.

【分析】拋物線y=ax2（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵c=?3<0，所以可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸x=?b當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸x=?b故答案為：D．

【分析】由y=ax4．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣b2a∴b＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=?∴拋物線的開口方向向下故答案為：A.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）中，當(dāng)a＞0時(shí)圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，圖象開口向下，據(jù)此判斷即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=(x?2)2故答案為：C.【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），據(jù)此解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=(x?2)B、y=?(x?2)C、y=(x+2)D、y=?(故答案為：D.【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.8．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線y=?3x2+6x?1即x=1，故答案為：B.【分析】拋物線的一般形式為y=ax2+bx+c，對(duì)稱軸為直線x=?b9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx?1把點(diǎn)(1，1)代入二次函數(shù)的解析式，得：∴a+b=2.故答案為：D.【分析】將（1，1）代入y=ax2+bx-1中可得a+b-1=1，化簡可得a+b的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=(∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=3?5故答案為：C.【分析】此題給出的是拋物線的交點(diǎn)式，由此可得拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得其對(duì)稱軸直線是兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)和的一半即可得出答案.11．【答案】y軸【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2的對(duì)稱軸為直線x=?b2a，∴x=0，即二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸．故答案為：y軸

【分析】利用拋物線對(duì)稱軸的公式計(jì)算即可。12．【答案】(2，-3)【解析】【解答】解：∵y=2(∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2故答案為：(

【分析】拋物線y=a(13．【答案】x=1【解析】【解答】解：y=3(x?1)故答案為：x=1.【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，其對(duì)稱軸直線是x=h即可直接得出答案.14．【答案】a＞1【解析】【解答】解：∵拋物線y=(∴a?1>0，解得a＞1，故答案為：a＞1．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a?1>0，再求出a的取值范圍即可。15．【答案】向上；直線x=2；(2，-3)【解析】【解答】解：∵拋物線y=1得a=1∴開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為(2，故答案為：向上；直線x=2，(2，【分析】先求出a=116．【答案】x＝-1【解析】【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x-1，

∴對(duì)稱軸為x＝?b2a＝?22×1＝-1.

故答案為：x＝-1．17．【答案】解：如圖，相同點(diǎn)：開口方向和開口大小相同；不同點(diǎn)：函數(shù)y=2（x-1）2+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度所得到的，位置不同．【解析】【分析】先畫圖象，函數(shù)y=2（x-1）2+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度所得到的．開口方向和開口大小相同，位置不同．18．【答案】解：∵拋物線頂點(diǎn)為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4.【解析】【分析】先把拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.19．【答案】解：y=?2x==?2(x==?2(x?開口向下，對(duì)稱軸為直線x=32【解析】【分析】二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，需提取出二次項(xiàng)系數(shù)，然后在原式的基礎(chǔ)上加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方再減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可配成y=a(x+h)2+k的形式，a<0.開口向下，進(jìn)而求出對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).20．【答案】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴C＜0．又∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2－4ac＞0．∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a＋b＋c＞0．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖形確定a、b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac的符號(hào)，由當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)確定a+b+c的符號(hào)。21．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，∴3=9a，∴a=1∴二次函數(shù)解析式為y=1∴當(dāng)x=?2時(shí)，y=1（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=13x∴二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸.【解析】【分析】（1）將x=3、y=3代入y=ax2中可得a，據(jù)此可得二次函數(shù)的解析式，然后令x=-2，求出y的值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得1?b+c=124+2b+c=?3，解得b=?6所以該二次函數(shù)的解析式為y=（2）解：y=x拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，【解析】【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入求出b、c的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得頂點(diǎn)坐標(biāo).23．【答案】（1）解：將（-1，0）與（4，0）分別代入y=ax2+bx-1

得a?b?1=016a+4b?1=0，

解得a=14b=?34，

∴該函數(shù)的解析式為：（2）解：y=14x2?3【解析】【分析】（1）將（-1，0）與（4，0）分別代入y=ax2+bx-1可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解得出a、b的值，從而即可求出拋物線的解析式；

（2）利用配方法將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo).24．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸是直線x=?1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)把A(0，?3)代入得解得a=?3，所以拋物線解析式為y=?3（2）解：由（1）得：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)，開口向下（3）解：因?yàn)閽佄锞€開口向下，對(duì)稱軸是直線x=?1，所以當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x增大而增大．【解