第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省金華市浦江縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知等腰△ABC一邊長為3，另一邊長是化簡10×8.1的結果，則該三角形的周長是(

)A.15 B.21 C.15或21 D.15或123.點(5,?2)關于x軸的對稱點是(

)A.(5,?2) B.(5,2) C.(?5,2) D.(?5.?2)4.一個不等式的解在數軸上如圖所示，則這個不等式為(

)A.3?5x<3x?5 B.6x+4>?2

C.?7x+6≥7+3x D.?3x+4≥3?4x5.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形鄰邊相等B.平行四邊形對邊平行

C.平行四邊形對角互補D.平行四邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形6.科學課上，老師將一塊鐵塊綁在細繩上，并掛在彈簧測力計上.現將該鐵塊慢慢從水面上方一定距離浸入水中，直至完全浸沒.將過程中彈簧測力計的示數(縱坐標)記為F(N)，鐵塊離開原位的距離(橫坐標)為S(cm).則下列F關于S的函數圖象正確的一項是(

)A. B.

C. D.7.在如圖所示的平面直角坐標系中，有一四邊相等平行四邊形AOCD，O(0,0)，A(4,0)，且∠AOC=60°，則對角線交點B的坐標為(

)A.(3,3)

B.(2,3)

8.已知直線y1=kx+b(k>0)與x軸交于點(?3,0)，直線y2=mx+b(m<0)與x軸交于點(4,0).據此推斷不等式A.?3<x<4

B.x>?3

C.x<4

D.x>49.下列表格中，填入“◎”處正確的是(

)已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF=CE，AB=DE．

求證：△ABC≌△DEF．

證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

又∵BF=CE，AB=DE，

∴BC=EF，

∴△ABC≌△DEF(◎)．A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS10.趙爽是我國著名的數學家，“趙爽弦圖”是他研究勾股定理的重要成果.古人有記載“勾三，股四，則弦五”的定理.如圖，外圍四個小長方形的寬相等，且鄰長互相垂直，對長互相平行.若AB的長是小長方形寬的2倍，內部小正方形面積為9，則最外圍的大正方形的邊長是(

)A.36+183 B.117+13532二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一次函數y=4x?6與x軸的交點坐標為______．12.二次根式3+2x中，x的取值范圍是______．13.在數軸上存在點M=3x、N=2?8x，且M、N不重合，M?N<0，則x的取值范圍是______．14.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分別是垂足.已知AB=2AC，則DE與DF的長度之比是______．15.在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE=45°.現將△ADC繞點A旋轉90°后得到△AFB，連EF，有下面結論：

①△AED≌△AEF；

②∠FAD=90°；

③BE+CD=DE；

④BE2+CD2=D16.已知直線y=13x+2與函數y=x+1(x≥?1)?x?1(x<?1)的圖象相交于A，B兩點(點A在點B左側)．

(1)點B的坐標是______．

(2)若坐標原點為點O，將兩個函數圖象向右平移m個單位，點A，B平移后分別對應點C，D，連接OC，OD，當|OC?OD|最小時，三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

化簡或計算：

(1)?24+76?18.(本小題6分)

解不等式或不等式組：

(1)4x?3≤3x；

(2)?2x+1>25x?3<1?3x19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，以A，B，C為頂點的△ABC三點坐標分別為(0,?3)、(1,?4)、(3,0)．

(1)如圖，連接OB，得到△ABO.將△ABO沿著x軸翻折后連接A′C，B′C求△ABC的面積與△A′B′C的面積的差．

(2)在△ABC上有一點D(m,n).若對△ABC作平移運動，且平移后點C的對應點坐標為(?2,5)，畫出平移后的三角形，平移后點D的坐標是______．

(3)將△ABC沿著y軸折疊，點B的對應點是D.若在x軸上存在一點E，使DE+BE最小，求點E的坐標．20.(本小題8分)

有一段關于古代藏寶圖的記載(如圖)：“從赤石向一顆杉樹筆直走去，恰好在其連線中點處向右轉90°前進，到達唐伽山山腳的一個洞穴，寶物就在洞穴中.”若赤石標記為點“A”，杉樹標記為點“B”，洞穴標記為點“C”．

(1)根據這段記載，應用數學知識描述點C與線段AB之間的關系．

(2)若在藏寶圖上建立適當的直角坐標系，點A、B的坐標分別為(4,2)、(4,10)，點C到線段AB之間的距離為5(單位長度)，求出洞穴到赤石的距離．21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求證：CB=CD．22.(本小題10分)

本學期我們已經學習過了“將軍飲馬”類型的軸對稱問題(如圖)，在解決該問題的過程中，“化折為直”是數學上求最值問題時常用的思想方法.請據此回答下面問題：

(1)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，一點P在線段AD上運動，連AP，BP．

①當點P位于何處時，AP+BP取到最小值？在原圖中標出，并說明理由．

②若△ABC的面積為10，AD=8，Q為邊AB上一個動點，連PQ，求PB+PQ的最小值．

補充說明：在任意三角形內部(不包括邊)某一點到三遍的長度之和最小時，我們稱該點是該三角形的“費馬點.”關于“費馬點”的更多知識，將在高中階段學習.在解決這一類問題時，同樣運用到“化折為直”的思想，并融入旋轉特殊角度的方法和“手拉手模型”在內．

(2)如圖，△DEF中存在一點任意P，連接DP、EP、FP，已知DE=5，DF=7，EF=8，當DP+EP+FP的值最小時，求出DP+EP+FP的最小值．23.(本小題10分)

浦江“包子計劃”開展的如火如荼，眾多居民希望通過賣包子增加收益.根據提供的材料解決問題．項目內容材料一“沁園包子”店鋪開張，經營早餐銷售，有菜包、肉包、豆漿等類型早餐，客戶可自行搭配.菜包2元/個，豆漿2元/碗，肉包的總金額y(單位：元)隨購買個數x(單位：個)之間的關系如圖所示，坐標(3,12)，(5,15)均經過該分段函數．

材料二經過試銷，“沁園包子”店鋪推出套餐A和套餐B，如下：

套餐A：2菜包+1肉包+1豆漿，6元套餐B：1菜包+1肉包+2豆漿，7元

現在某顧客有資金30元，想購買任意種類包子6個，豆漿2碗．材料三為了吸引顧客，擴大市場，“沁園包子”店鋪決定開辦線上外賣(運費在3km以內4元，超過3km后每1km收費1元)，并對包子和豆漿進行優惠，具體方案如下：

方案一：全場九折(不包括運費)

方案二：①每買5個肉包贈送2個菜包

②每買3個菜包贈送1碗豆漿

方案三：每購買材料二中的套餐任意2份，贈送肉包2個任務一求購買肉包的總價y(單位：元)與購買肉包個數x(單位：個)之間的函數關系式，并寫明自變量的取值范圍．任務二在材料二中，若該顧客想要在一定資金內買到心儀的早餐，求他最多能買肉包的個數、菜包的個數以及豆漿的碗數．任務三家住距離早餐店14km的某客戶想要在“沁園包子”店鋪購買早餐，該客戶用預算100元的資金購買早餐，計劃購買肉包不少于20個，菜包不多于20個，用買包子剩下的錢買豆漿.若該客戶想用材料三中的一種方案購買早餐，在買包子的錢最少的前提下，求他所能買的最多的豆漿碗數，并列舉此時該客戶的購買方案．24.(本小題12分)

本學期，我們已經學習過平面直角坐標系的概念，其中x軸與y軸互相垂直.現定義：將任意坐標軸繞原點O逆時針或順時針旋轉一定度數，得到新的兩條直線(直線正方向與原坐標軸一致)，由這兩條直線組成的新的坐標系，稱之為“動感坐標系.”而過某一點(a,b)在新坐標軸上作鉛垂線、水平線(如圖)，與新坐標軸相交，從這一點到水平線與某一條新坐標軸交點的距離是這一點在“動感坐標系”中的橫坐標，從這一點到鉛垂線與另一條新坐標軸的交點是這一點在“動感坐標系”中的縱坐標，兩者重新組合，形成點(a,b)在“動感坐標系”中的“動感坐標.”而一次函數的圖象仍然保持原狀．

【初步探究】

(1)已知在原平面直角坐標系xOy中有一點A(3,3)，將y軸繞原點O順時針旋轉30°，x軸繞點O順時針旋轉30°得到“動感坐標系”.則點A的動感坐標為______．

(2)在原平面直角坐標系中，設有一點C(m,m+4)，將x軸繞原點O逆時針旋轉135°得到z軸，y軸繞原點O順時針旋轉45°得到p軸.在z軸上有一點B(?6,6)，在p軸上有一點D與B在同一條水平線上.當點C到點D之間的距離最小時，求點C的動感坐標．

【類比猜想】

根據“初步探究”中的內容，請歸納一條關于“動感坐標系”的性質．

【深入探索】

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=?33x+3與直線y=kx?3相交于點C，與y軸分別交于A、B，且兩條直線關于x軸成軸對稱.設△ABC三角平分線與對邊的交點為E、F、G.將x軸繞點C逆時針旋轉60°，得到w軸，y軸繞原點O逆時針旋轉m°后剛好經過點G.求點G的動感坐標以及m的值(點G不與原點O參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.D

11.(312.x≥?313.x<214.1：2

15.①②④

16.(32,17.解：(1)?24+76?66

=?26+76?618.解：(1)∵4x?3≤3x，

∴4x?3x≤3，

解得：x≤3；

(2)?2x+1>2①5x?3<1?3x②，

由①得：?2x>1，

解得：x<?12，

由②得：5x+3x<3+1，

∴8x<4，

解得：x<12，19.(1)如圖，

∵A，A′；B，B′關于x軸對稱，C關于x軸對稱的點為C，

∴△ABC與△A′B′C關于x軸對稱，

∴S△ABC=S△A′B′C，

∴△ABC的面積與△A′B′C的面積的差等于0．

(2)如圖，△KQT即為所求作的三角形；

∵C(3,0)平移到T(?2,5)，

∴平移方式為：向左平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度；

∵D(m,n)，

∴平移后D的坐標為(m?5,n+5)．

(3)如圖，△ADC′與△ABC關于y軸對稱，

∵B，B′關于x軸對稱，

∴連接DB′與x軸交于點E，則DE+BE=DE+B′E=DB′，此時最小，

∴E(0,0)20.解：(1)由題意可知，點C在線段AB的垂直平分線上；

(2)如圖，設線段AB的垂直平分線與線段AB相交于點D，連接AC，

則DC=5，

∵點A、B的坐標分別為(4,2)、(4,10)，

∴AB=10?2=8，

∴DA=DB=12AB=12×8=4，∠ADC=90°，

∴AC=21.證明：如圖，連接AC，

在△ACE和△ACF中，

AE=AFCE=CFAC=AC，

∴△ACE≌△ACF(SSS)，

∴∠EAC=∠FAC，

在△ACB和△ACD中，

∠BAC=∠DAC∠B=∠D=90°AC=AC，

∴△ACB≌△ACD(AAS)，

22.(1)①當P與A重合時，AP+BP最小．

∵AP+PB>AB，

故當AP=0時，

∴AP+PB=PB=AB最小．

②如圖1，作PQ關于AD的對稱線段PQ′．

則PB+PQ=PB+PQ′．

如圖2，當B、P、Q′三點共線，且和AC垂直時，

根據垂線段最短，得到此時BQ′最短．

故過B作BQ′⊥AC．

∵△ABC面積=12BC×AD=10，

∴BC=52．

∴BD=DC=12BC=54，

∴AB=AC=AD2+BD2=10494．

∵△ABC面積=12AC×BQ′=10，

∴12×10494BQ′=10，

∴BQ′=8010491049．

故PB+PQ的最小值為8010491049．

(2)△FPD繞F旋轉60°至△FP′D′，連DD′，PP′，

∴P′D′=PD，

∴△FPP′為等邊三角形，

∴PF=PP′，

故當E、P、P′、D′四點共線時，

DP+EP+FP=D′P′+EP+P′P′=ED′最小．

過D作DN⊥EF，DM⊥PP′．

∵ED2?EN2=DN2=DF2?2NF2，

∴52?EN2=72?(8?EN)2，

∴EN=52，

∵DE=5，

∴EN=12DE，

∵∠DNE=90°，

∴∠DEN=60°．

∵等邊△FPP′，

∴∠PP′F=∠FPP′=60°，

∴∠FP′D′=120°23.解：任務一：當0≤x≤3且x為整數，設此時函數解析式為y=kx，

∴把(3,12)代入可得：3k=12，

解得：k=4，

此時解析式為y=4x，

當x>3且為整數時，設此時函數解析式為y=mx+n，

把(3,12)，(5,15)代入可得：

3m+n=125m+n=15，

解得：m=1.5n=7.5，

∴此時函數解析式為：y=1.5x+7.5；

任務二：∵某顧客有資金30元，想購買任意種類包子6個，豆漿2碗．

選套餐A：2菜包+1肉包+1豆漿，2份，付12元，滿足題意，

選套餐A：2菜包+1肉包+1豆漿，1份，付6元，

再購買3個肉包，1份豆漿，付6+12+2=20元，滿足題意，

選套餐B：1菜包+1肉包+2豆漿，1份，再買4個肉包，付7+1.5×4+7.5=20.5元，符合題意，

∴他最多能買肉包的5個數、此時菜包1個數，豆漿2碗．

任務三：∵計劃購買肉包不少于20個，菜包不多于20個，在買包子的錢最少的前提下，

∴肉包買20個，菜包買0個，

設購買豆漿x碗，

選擇方案一：0.9×(1.5×20+7.5+2x)+4+(14?3)×1≤100，

解得：x≤281736，

∴x的最大值為：28，

選擇方案二：購買20個肉包，贈送了8個菜包，

∴1.5×20+7.5+2x+4+(14?3)×1≤100，

解得：x≤23.75，

∴x的最大值為：23，

選擇方案三：選擇A套餐10份，則肉包有20個，

∴10×6+2x+4+1×(14?3)≤100，

解得：x≤12.5，

此時購買豆漿的最大數量為12+10=22(碗)，

選擇B套餐10份，則肉包有20個，

∴10×7+2x+4+1×(14?3)≤100，

解得：x≤7.5，

此時購買豆漿的最大數量為7+20=27(碗)，

同理可得：選擇A，B套餐共10份，購買豆漿的數量不會超過27碗，

綜上：在買包子的錢最少的前提下，顧客所能買的最多28豆漿碗，此時按方案一購買20個肉包，024.【初步探究】(1)如圖1，根據題意，過點A作作鉛垂線、水平線，交y軸于點A，交旋轉后的x′軸于點C，

∵A(3,3)，

可得AB=3,BO=3，

根據勾股定理可得OA=AB2+OB2=23，

∴∠AOB=30°，

∵y軸繞原點O順時針旋轉30°，

∴點A在旋轉后的y′軸上，

∵BO//AC，

∴∠BOA=∠OAC=30°，

∵將y軸繞原點O順時針旋轉30°，x軸繞點O順時針旋轉30°，

∴∠AOC仍為90°，

設OC=a，則AC=2a，

根據勾股定理可得AO2+OC2=AC2，

可得方程(23)2+a2=(2a)2，

解得a=±2，舍去負值，

∴OC=2，AC=4，

∴A點的動感坐標為(0,4)，

(2)∵將x軸繞原點O逆時針旋轉135°得到z軸，y軸繞原點O順時針旋轉45°得到p軸，

∴z軸與x軸的