湖北省實驗中學2005—2006學年度高三測試數學2005.12．23本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題意要求）.1．集合= （） A．1 B．－1 C．0 D．不確定2．（理）i+i2+…+i2004= （） A．1 B．－1 C．0 D．以上均不正確（文）已知：A={x|－2≤x≤5},B={x|P+1≤x≤2P－1},若A∪B=A，則P的取值范圍是（） A．P<2 B．2≤P<3 C．P≤3 D．2≤P≤33．|x+1|－|x－2|>K恒成立，則K的取值范圍是 （） A．(－1,2) B．(－∞，－1) C．(－∞，－3) D．(－3，+∞)4．關于x的不等式(mx－1)(x－2)>0,若此不等式的解集為：{x|<x<2},則m的取值范圍是 （） A．m>0 B．0<m<2 C．m> D．m<05．y=f(x)有反函數，且y=f(x+2)的反函數為y=f－1(x－1),則f－1(1)－f－1(0)值為 （） A．0 B．2 C．3 D．76．設A、B為兩個命題，若B是┐A的必要但不充分條件，則┐B是A的（）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要7．在等比數列{an}中，已知對任意正整數n，滿足a1+a2+…+an=2n－1,則= （） A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D．(4n－1)8．y=2－sin(x+)振幅與初相分別為 （） A．－1， B．1， C．1， D．－1，9．給定下列命題：（1）y=sinx在第一象限是增函數（2）△ABC中三內角A、B、C成等差的充要條件是B=60°（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC是正三角形（4）函數y=Asin(wx+φ)的周期是T=，其中正確命題的序號為 （） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②④10．集合M={－2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f:M→N，使任意x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇數，則這樣的映射共有 （） A．60個 B．45個 C．27個 D．11個11．一元二次方程ax2+2x+1=0有一正根和一負根的充分不必要條件是 （） A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>112．（理）函數y=1－x+sinx在（0，2π）上是 （） A．單調增函數 B．單調減函數 C．（0，π）上是單調增函數，（π，2π）上是單調減函數 D．（0，π）上是單調減函數，（π，2π）上是單調增函數（文）函數y=x4－2x2+5的單調減區間為 （） A． B． C．[－1，1] D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題4分，共16分）13．已知函數=.14．已知函數f(x)=|sinx|+cosx,則當x∈[－π，π]時f(x)的值域為.15．的單調遞增區間為.16．設f(x)表示－x+6和－2x2+4x+6中較小者，則f(x)的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知：sin(2α+β)=5sinβ,求tanα·cot(α+β)的值.18．（本小題滿分12分）（理）若隨機事件A在一次試驗中發生的概率為P(0<P<1),用隨機變量ξ表示A在一次試驗中發生的次數。（1）求Dξ的最大值.（2）求的最大值.（文）求y=x4－2x2+5在[－2，2]上的最大值.19．（本小題滿分12分）設f(x)是[－2，2]上的偶函數，且在[0，2]上是單調遞減的，若f(1－m)<f(m),求m取值范圍.20．（本小題滿分12分）（理）計算：（文）求函數y=cos6x+sin6x的周期.21．（本小題滿分12分）是否存在一個等差數列，{an}使它的前n項和為Sn,且是一個與n無關的常數，若存在，求出此常數，若不存在，說明理由.22．（本小題滿分14分）定義域為R的函數f(x)滿足：對于任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且當x>0時，f(x)<0恒成立.（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（2）證明f(x)為減函數；若函數f(x)在上總有f(x)≤6成立，試確定f(1)應滿足的條件；（3）解關于x的不等式：(n是一個給定的自然，a<0)數學參考答案一、選擇題（5分×12=60分）：1—6：ACCDBA 7—12：DCCBCB（文A）二、填空題（4分×4=16分）：13．f(x－1)=x2－2x－1(x≥3或x≤－1)14．15．16．6三、解答題（74分）17．（12分）18．（12分）（文）13（理）ξ的分布列ξ01P1－PP∴Eξ=P，Dξ=P－P2∴P=時，Dξ最大值為（2）的最大值為2－219．（12分）解：∵f(x)是偶函數，∴f(x)=f(|x|)∴f(|1－m|)<f(|m|)∵f(x)在[0,2]上是減函數，|1－m|>|m|∴－2≤1－m≤2解得：－1≤m<－2≤m≤220．（12分）（文）T=（理）（1）θ=，原式= （2）θ∈（0，），原式=3（3）θ∈（，），原式=2 （4）θ=0，原式=3（5）θ=，原式=2（θ=）∴原式=3（θ∈）2（θ∈）21．（12分）設存在{an}使=K（K為常數，則∴d(1－4K)－2(a1－d)(2K－1)=0,對n∈N*恒成立。∴d(1－4K)=0∴d=0時，K=(2a1－d)(2K－1)=0d=2a122．（14分）（1）解：由已知可令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0∴對于任意x都有f(－x)=－f(x),∴f(x)是奇函數.………………2分（2）設x1,x2∈R，x1<x2,則x2－x1>0，由已知f(x2－x1)<0又f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2)－f(x1)∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－∞，+∞)上是減函數.……………4分要使f(x)≤6恒成立，須f(－3)≤6又f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－3f(1)∴f(1)≥－2………（3）f(ax2)－f(x)>f(a2x)－f(a)f(ax2)－f(a2x)>n[f(x)－f(a)]EMBEDEquation.3f(ax2－a2x)>nf(x－a)f(ax2－a2x)>f[n(x－a)]EMBEDEquation.3ax2－a2x<n(x－a)即(x－a)(ax－n)<0∵a<0.∴(x－a)(x－)>0………………11分討論：1）當a<<0,即a<－時原不等式解集為{x|x>或x<a}.2）當a=<0,即a=－時原不等式解集為{x|x≠－}.3）當<a<0，即－<a<0時原不等